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'''SCO（Small Cantor's Ordinal）'''，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#哈代层级|HH]] 的第一个[[Catching|追平点]]。

[[文件:D9d74070393528d7b74a28c888717d2d2354dbd6.jpg|缩略图|（图片仅供参考）]]

{| class="wikitable"
![[序数记号]]
!表达式
|-
|常用表示
|<math>\varepsilon_0</math>
|-
|[[Veblen 函数]]
|<math>\varphi(1,0)</math>
|-
|[[OCF#BOCF|BOCF]]
|<math>\psi(\Omega)/\psi(\psi_1(0))</math>
|-
|[[OCF#MOCF|MOCF]]
|<math>\psi(0)</math>
|-
|[[BMS]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[长初等序列|LPrSS]]
|<math>1,3</math>
|-
|[[HPrSS]]
|<math>1,3</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,3</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,2,4</math>
|-
|[[PSS Hydra]]
|<math>\psi^H_1(\psi^H_2(0))</math>
|-
|[[weak Veblen 函数]]
|<math>\varphi(1,0,0)</math>
|-
|[[BHM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1&2 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[BSM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0&1&1&2 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[NOCF]]
|<math>\psi(\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\psi(\Omega)})</math>
|-
|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
|<math>\psi(\psi(M))</math>
|}

=== 性质 ===
证明论序数：<math>\rm ACA_{0}</math>，<math>\rm KP^{-\infin}</math>，<math>\rm \Delta_{1}^{1}-CA_{0}</math>，<math>\rm \Sigma_{1}^{1}-AC_{0}</math>，<math>\rm \Pi_{0}^{1}-CA_{0}</math>，<math>\rm EM_{0}</math>，[[皮亚诺公理体系|PA]]

极限在此处的记号：[[PrSS]]，[[Kirby-Paris Hydra#Hydra_函数|Hydra 函数]]，[[Beklemishev's Worm|Worm 序列]]，[[燃烧数]]，[[-1-Y]]，[[Goodstein序列|Goodstein 序列]]，Brace 数阵，多维数阵，Friedman 序列，级联 E 记号

[[分类:序数]]