查看“︁FUO”︁的源代码

在集合论中，<math>\omega_1</math>（First Uncountable Ordinal，FUO）表示第一个[[序数#可数序数与不可数序数|不可数序数]]，即所有可数序数的最小上界。它是[[序数]]的[[良序]]集合，其元素为所有与自然数集序型相同的可数良序集。作为序数，<math>\omega_1</math> 本身是不可数的，其基数为 <math>\aleph_1</math>，即第一个不可数基数。在 [[ZFC公理体系|ZFC 公理体系]]下，<math>\omega_1</math> 与 <math>\aleph_1</math> 等价，因为每个序数的基数等于其序型。

=== 性质 ===

# 正则性：<math>\omega_1</math> 是正则基数，即它不能表示为比它小的基数的并，这一性质在 ZFC 中成立
# 闭无界子集：<math>\omega_1</math> 的任何闭无界子集的基数仍为 <math>\aleph_1</math>，而任何无界子集（不包含上限的子集）的基数可能为 <math>\aleph_0</math> 或 <math>\aleph_1</math>

Fodor 引理：对任何从 <math>\omega_1</math> 到自身的回归函数（即满足 <math>f(\alpha)<\alpha</math> 的函数），存在一个静止点 <math>\beta<\omega_1</math> 和一个静止集 <math>S\subseteq\omega_1</math>，使得对所有 <math>\alpha\in S</math>，<math>f(\alpha)=\beta</math>。

[[分类:序数]]
[[分类:集合论相关]]