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'''追平(Catching)'''是googology中的一种现象。

== 定义 ==
'''注意：追平目前尚没有广泛认可的严格定义。以下定义仅供参考，并随时可能被新的理论修改。'''
=== [[序数记号]]之间的追平 ===
设<math>f</math>，<math>g</math>是两个将序数映射到序数的函数。如果存在某个序数<math>\alpha</math>，使得

<math>f(\alpha)\leq{g(\alpha)}<f(\alpha+1)</math>，

则称<math>f</math>和<math>g</math>在<math>\alpha</math>处追平，<math>\alpha</math>称为追平点。

==== 举例 ====
对于<math>f(\alpha)=\alpha</math>，<math>g(\alpha)=2\times\alpha</math>，

初看之下，似乎对于有限的<math>\alpha</math>，<math>g(\alpha)=2\times{f(\alpha)}</math>，随着<math>\alpha</math>越来越大，两者的差距应该越来越远。但是对于<math>\alpha=\omega</math>，我们有

<math>g(\omega)=2\times\omega=\omega=f(\omega)</math>，于是<math>f</math>和<math>g</math>在<math>\omega</math>处追平。

从这个例子中可以直观地感受“追平”：较大的序数“抹平”了其下的增长速度差异。

另外一个追平的例子是BOCF和MOCF，它们在[[HCO]]追平。

=== [[增长层级]]之间的追平 ===
理论上，可以把增长层级的每个函数都视为序数映射到序数的函数（只不过这里映射得到的一定是自然数），然后仿照上文定义。

不过我们在此给出另外一个定义：

对于两个增长层级<math>f_\alpha</math>和<math>g_\alpha</math>，如果对于某个序数<math>\beta</math>，

<math>f_\beta</math>在增长层级<math>g_\alpha</math>下的增长率为<math>\beta</math>，

则称<math>f_\alpha</math>和<math>g_\alpha</math>在<math>\beta</math>追平。

对于不同增长层级的追平关系，请参考[[增长层级#对照表|对照表]]。
[[分类:重要概念]]