查看“︁BHO”︁的源代码

BHO（Bachmann-Howard Ordinal），是一个重要的[[序数]]。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。
{| class="wikitable"
![[序数记号]]
!表达式
|-
|[[Veblen 函数]]
|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
|-
|[[OCF#BOCF|BOCF]]
|<math>\psi(\Omega_2)=\psi(\psi_1(\psi_1(\psi_1(\cdots))))</math>
|-
|[[OCF#MOCF|MOCF]]
|<math>\psi(\psi_1(0)) = \psi(\varepsilon_{\Omega+1}) = \psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\cdots}}})</math>
|-
|[[BMS]]
|<math>\left(\begin{smallmatrix}0&1&2\\0&1&2\end{smallmatrix}\right)=(0,0)(1,1)(2,2)</math>
|-
|[[HPrSS]]
|<math>1,4</math>
|-
|[[0-Y]]
|<math>1,3,6</math>
|-
|[[Y序列|1-Y]]
|<math>1,2,4,7</math>
|-
|[[PSS Hydra]]
|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>
|-
|[[weak Veblen 函数]]
|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
|-
|[[BHM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1&1&1&2&1&2&3 \\ 0&1&0&0&1&0&0&0 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[BSM]]
|<math>\begin{pmatrix} 0&1&2&0&1&1&2 \end{pmatrix}</math>
|-
|[[NOCF]]
|<math>\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\psi(\Omega)})</math>
|-
|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
|<math>\psi(\psi(M\times2))</math>
|}

=== 性质 ===
BHO 是 [[weak Veblen 函数]]与 [[Veblen 函数]]的[[Catching|追平点]]。


[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>

极限在此处的记号：[[OCF#MOCF|MPF]]，[[BAN|带 / 的 BAN]]，[[BAN|Bird's H]]，Ω 记号，[[Veblen 函数]]，[[weak Veblen 函数]]

[[分类:序数]]