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'''链式箭头记号(Chained arrow notation,别名康威链'''<sup title="这种别名不应被提倡，它忽略了另一位作者。使用“康威-盖伊链”更合适。">[注]</sup>''')'''是由John Horton Conway和Richard K. Guy制作的[[高德纳箭头]]的推广记号。

==== 定义 ====
<math>a \rightarrow b = a^{b}</math>

<math>a \rightarrow b \rightarrow c = a\uparrow^cb = a\underbrace{\uparrow\ldots\uparrow}_c b</math>

<math>a \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow 1 = a \rightarrow\ldots\rightarrow b</math>

<math>a \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow 1 \rightarrow c = a \rightarrow\ldots\rightarrow b</math>

<math>a \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow (c + 1) \rightarrow (d + 1) = a \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow (a \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow c \rightarrow (d + 1) ) \rightarrow d</math>

==== 示例 ====
<math>\begin{align}
3 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 2 \; & = 3 \rightarrow 3 \rightarrow (3 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2) \rightarrow 1\\&= 3 \rightarrow 3 \rightarrow (3 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2)\\&= 3 \rightarrow 3 \rightarrow (3 \rightarrow 3)\\&= 3 \rightarrow 3 \rightarrow 27\\&= 3 \uparrow^{27} 3
\end{align}</math>

==== cg函数 ====
<math>cg(n) = \underbrace{n \rightarrow n \rightarrow \ldots \rightarrow n \rightarrow n}_n</math>

(很明显是Conway-Guy函数)

==== 下标拓展 ====
这是由Peter Hurford给出的链式箭头记号的下标拓展。

较为详细的定义如下：

<math>a \rightarrow_1 b = a^ b</math>

<math>a \rightarrow_i\ldots\rightarrow_i b \rightarrow 1 = a \rightarrow_i\ldots\rightarrow_i b</math>

<math>a \rightarrow_i\ldots\rightarrow_i b \rightarrow_i 1 \rightarrow_i c = a \rightarrow_i\ldots\rightarrow_i b</math>

<math>a\rightarrow_{i+1} b=\underbrace{a\rightarrow_{i} a\rightarrow_{i}...\rightarrow_{i}a}_{\text{b个}a} </math>

<math>a \rightarrow_i\ldots\rightarrow_i b \rightarrow_i (c + 1) \rightarrow_i (d + 1) = a \rightarrow_i\ldots\rightarrow_i b \rightarrow_i (a \rightarrow_i\ldots\rightarrow_i b \rightarrow_i c \rightarrow_i (d + 1) ) \rightarrow_i d</math>

==== 小贴士 ====
1.<math>cg(n)</math>的 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 增长率是<math>\omega^2</math>。

2.<math>n \rightarrow_n n</math>的 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 增长率是<math>\omega^3</math>。


3.[[葛立恒数]]<math>G(64)</math>介于<math>3 \rightarrow 3 \rightarrow 64 \rightarrow 2</math>和<math>3 \rightarrow 3 \rightarrow 65 \rightarrow 2</math>之间。

{{默认排序:大数记号}}
[[分类:记号]]
[[分类:入门]]