查看“︁变种去提升 Y 序列”︁的源代码

本页面介绍去除了各种提升的 [[Y序列|1-Y]] 和 [[BMS]]。

''本文来自夏夜星空的《各类提升Y定义》（第 9 版）。''

'''前排提醒：本词条的这些去提升版本尚未经过普遍认可，请仔细甄别'''

=== 前定义 ===
下文 1-Y 均为 weak 1-Y，未提及的内容同 1-Y。不标准的合法表达式，不保证能理想且良的展开。

==== 计数序列 ====
在某个合法表达式中， 项 <math>x</math> 的计数序列 <math>f(x)</math> 的定义如下：

# <math>f(x)=1</math>
# <math>f(\#,x)=f(x),1</math> 当 # 无法适用 1 时
# <math>f(\#)=\sup\{f(\alpha)|\alpha<\#\}</math> 当 # 无法适用 1,2 时

计数序列由整个合法表达式开始，逐步取基本列计算并返回得到。<math>f</math> 仅作示例，实际字母适当即可。

==== 深层阶差序列 ====
对于某个合法表达式 #，# 的深层阶差序列指 “'''阶差次数最多'''且'''该次阶差序列的除首项外某些项不存在父项'''”的浅一次阶差序列。

==== 阶差层数 ====
深层阶差序列的阶差次数。

==== 相似 ====

# A 和 A 相似
# 若 B 与 A 相似，则将 B 的某些项增大任意整数后，所得的合法表达式与 A 相似
# 若 B 与 A 相似，则往 B 中插入任意项，若不影响原 A 列之间的父项，则所得的合法表述式与 A 相似（前句的“项”在矩阵型记号实际上是“列”）

==== 核心 ====
A 的核心是最小与 A 相似的标准表达式。

=== 定义 ===

==== IU 1-Y ====
对于任意一个合法表达式 #=“A,B,C,B”，记 x 为左方 B 的首项。A 尽可能大，其中 C 每一项的父项都是上述形式的左方 B 的首项，如果 x 的计数序列的值大于 ω+1：

如果 x 的计数序列不小于最小的不动点，则记 & 为最小存在'''与“B,C,B”内部的相对位置和父项关系相同的最右段'''的标准表达式，用 & 替换 #。若可以 &<# 则重新执行本流程全程，执行完后需还原，计数序列对应为 IU 1-Y 原表达式、IU 1-Y 原表达式对应为计数序列；反之流程结束。

否则，且 '''IU 1-Y 在 # 之下的“往后加 B”这个操作上相对 x 的对应序列'''有弱化（假设 # 和下属表达式，若核其心大于 # 的核心，则按普通 1-Y 规则展开），则记最小相对提升点的值为 y。记 m 为 min{y 处 IU 1-Y 的阶差层数 , y 处 x 的计数序列的阶差层数}，则 y 的展开式的的 m 层阶差新增部分的每一项 与 '''y 处 x 的计数序列的 m 次阶差序列的同位对应项'''具有相同的相对父项位置，每次复制均需重新计算 m。最后，重新用下个最小的更大 y 执行“否则”直至该次循环最终结束。

==== IY ====
IY（无 1,3,4,3）：对于合法表达式 # 的任意不提升的项 x，x 横向复制展开对应项（假设 # 的根序列不跨行展开而依原样跨列展开，那么 x 所复制到的地方也不提升）。

IY（无1,3,4,2,5,7,5）：对于合法表达式 # 的任意项 x，若 x 依 IIY 规则为不提升的项、x 依 IY（无 1,3,4,3）为提升的项，则 x 不提升。

==== 0.5IY ====
0.5IY 无 1,3,4,3 有 1,3,4,2,5,7,5 等。

对于合法表达式 #，记 x 为任意用 IY（无 1,3,4,3）和 Y 判断“x 是否提升”的结果不一致的的项，那么 x 在新增部分中的对应物可提升，且值最低为 x+1。

删或者留其它提升 Y 也可以以此法定义，只需将 x+1 里的 1 修正为 1-Y 中首个该提升点的阶差图对应项/序列，并适当修正其它处即可。

==== IIY ====
IIY 无 1,3,4,3 及其全部子提升和衍生提升。

对于合法表达式 #=“A,B,C,B”，其中 A 尽可能长、X 尽可能短。如果记 & 为'''最小拥有根序列在深层阶差序列中的父项关系和绝对数值大小的'''最小普通 1-Y 的标准表达式（全段对于 & 的值的描述默认遵循普通 1-Y 规则，其余遵循 IIY 规则）。对于 & 中 C 的对应物的首项，如果 & 标准或者依 IY（无 1,3,4,3）规则判断不应提升，则 x 在 # 中的等位对应项不应提升。

==== IIIY ====
IIIY 仅有 BMS 提升。

将 IIY 中的 “绝对数值大小” 给修改成 “相对数值大小”，即是 IIIY 规则。

==== IIIIY ====
IIIIY 完全无提升。

对合法表达式 #=“A,B,C,B”，其中 A 尽可能长、C 尽可能小，且“B,C,B”段左方 B 是全段的共同祖先。若 # 的核心在“往后加 B”上相对 IBMS 有提升，则使各级阶差的父项关系与 IBMS 等值对应行的父项关系相同。

==== IBMS ====
IBMS 是完全无提升 BMS。

核心形如“(0)(1<sup>a</sup>)(2<sup>n</sup>,1<sup>m</sup>)(1<sup>b</sup>)，其中 a,b,m,n 均为正整数”的合法表达式，展开时 (2<sup>n</sup>,1<sup>m</sup>) 中的 (1<sup>m</sup>) 的对应物不提升（只要有一种方法能对应到就不提升）。对于合法表达式 A，记 B 为与 A 等值的对应 BMS 合法表达式。若 B 存在依 IBMS 规则判断出不提升、依 BMS 规则判断出提升的项 x，则 x 的等位对应项不提升。

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[[分类:记号]]