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'''不可达基数'''（Inaccessible cardinal），是集合论中的一类[[大基数公理|大基数]]。弱不可达基数与强不可达基数统称为不可达基数。

== 定义 ==

一个基数 <math>\kappa </math> 是'''弱不可达的'''，当且仅当它是一个[[基数#极限基数和后继基数|不可数]]、[[基数#共尾度|正则]]的[[基数#极限基数和后继基数|极限基数]]。

一个基数 <math>\kappa </math> 是'''强不可达的'''，当且仅当它是一个弱不可达基数，且不能通过[[ZFC公理体系#幂集公理|幂集]]达到。

== 性质 ==

* 不可达基数是一类大基数，即它的[[一致性]]强到足以去证明一些[[ZFC公理体系| ZFC 公理体系]]无法证明的命题，如格罗滕迪克宇宙的存在性。

* 若 [[连续统假设|GCH]] 成立，那么弱不可达基数也是强不可达基数。

* 若 <math>\kappa </math> 是不可达基数，则 <math>\{\alpha<\kappa:(V_{\alpha},\in)</math>[[初等嵌入]]<math>(V_{\kappa},\in)\}</math> 构成 <math>\kappa </math> 的[[马洛基数#定义|无界闭子集]]。

* 若 <math>\kappa </math> 是不可达基数，则 <math>\kappa </math> 在任何 ZFC 的模型中都是不可达基数。

* 若 <math>\kappa </math> 是不可达基数，则 <math>V_k\models \text{存在ZFC的可数模型}</math>。

== 独立性 ==

不可达基数的存在性独立于 ZFC 公理系统，见[[不可达基数的独立性]]。

[[分类:入门]]
[[分类:集合论相关]]