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'''前大数时期（before 1889）'''

* 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用60进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约公元前1800年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如1,590,000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝（约公元前2112–前2004年）的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。<ref>Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: A Social History, 2008.</ref><ref>Piotr Steinkeller, The Administration of the Ur III Empire, 1981.</ref><ref>A. Leo Oppenheim, Ancient Mesopotamia: Portrait of a Dead Civilization ,1964.</ref>
* 约 BC 3300 - BC 1300 年，哈拉帕文明的大数使用：哈拉帕文明使用十进制系统，在度量衡（如长度、重量）中体现对大数的划分。例如：长度单位“cubit”的倍数（如“10 cubit”），重量单位“karsha”的倍数（如“100 karsha”）。“Dholavira符号”等可能记录了更大的数量。<ref>A. S. Seshadri, The Indus Valley Civilization: A Reappraisal, 1982.</ref><ref>R. N. Singh, The Decipherment of Indus Script, 2008.</ref>
* 约 BC 3100 - BC 300 年，古埃及的大数使用：古埃及人使用十进制系统，在数学纸草（如《莱因德纸草》和《莫斯科纸草》）中记录大数，主要用于土地分配、谷物存储和金字塔建设。例如《莱因德纸草》（约公元前1650年）中提到“1,000,000”用于计算金字塔石块的体积（问题第79题）。法老对神的献祭记录中，使用“百”、“千”等单位（如“10,000头牛”），反映对大数的实用化命名。古埃及的“hekat”单位（约4.8升）的倍数（如“1,000 hekat”）也体现了对大数的系统化记录。<ref>Richard Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, 1972.</ref><ref>William Kelly Simpson, The Literature of Ancient Egypt, 1973.</ref>
* 约 BC 1600 - BC 256 年，中国的大数使用：商代甲骨文中，使用“百”、“千”、“万”等单位记录祭祀品数量（甲骨文卜辞“壬午卜，贞：王宾歳亡尤？ 百牛、百犬。”）周代金文（如《毛公鼎》）中，使用“万”单位（如“赐汝马四匹、牛二十又七、羊三百又五十”）。《尚书·牧誓》中“百万”一词首次出现（“率诸侯之师百万”）。<ref>郭沫若《甲骨文合集》（1978–1982）</ref><ref>陈梦家《西周铜器断代》（1955）</ref><ref>李迪《先秦数学文献研究》（1991）</ref>
* 约 BC 216 年，阿基米德（Archimedes，Ἀρχιμήδης）写下了《数沙者》（Ψαμμίτης）一书，其中描述了一种基于 myriad 的记数系统。<ref>Ἀρχιμήδης, Ψαμμίτης. Ilan Vardi's website, The Legacy of Archimedes. http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Ilan.Vardi/psammites.ps</ref><ref>Cal State La | Archimedes, Sand-Reckoner, August 19, 2009. http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient&#x20;Mathematics/Archimedes/SandReckoner/SandReckoner.html</ref>
* 约 1 世纪，普鲁塔克（Plutarch）在《道德小品》（Moralia）的《论灵魂的原始与命运》（De animae procreatione in Timaeo）中，普鲁塔克通过柏拉图《蒂迈欧篇》的注释，讨论了宇宙的无限性与时间的永恒性。他提到“无限大的数”（ἄπειρος ἀριθμός）作为哲学隐喻，反映古希腊对“无限”概念的早期探索，尽管非严格数学定义，但为后世大数理论提供了哲学基础。<ref>Plutarch, Moralia.</ref><ref>H. Cherniss, Plutarch's Moralia, Vol.12.</ref><ref>A. A. Long, The Cambridge Companion to Plutarch, 2016.</ref>
* 约 190 - 210 年，东汉数学家徐岳（或约公元 540 - 560 年，南北朝时期数学家甄鸾）撰写出《数术记遗》一书，相当完整地记载了中国表示数量的数词，这些数词计有：一、二 、三、四、五、六、七、八、九、 十、百、千、万（十千）、亿、兆（万亿）、京、垓 、秭、穰、沟、涧、正、载。还描述了中国古代三种数字单位制：上数、中数、下数。<ref>郭书春 刘钝校点．《算经十书》第二册，《数术记遗》．辽宁．辽宁教育出版社．1998．第3页</ref><ref>吴文俊主编．《中国数学史大系》第四卷第五章《数术记遗》 ．北京．北京师范大学出版社．2000．90-91页</ref><ref>Joseph Needham, Science and Civilisation in China, Vol.3, 1959.</ref>
* 约 3-4 世纪，《华严经》成书，涉及阿僧祇、无量、不可说不可说转等大数，与中国上数记数核心一致。<ref>《大方广佛华严经》</ref><ref>Paul Demiéville, The Mirror of the Mind.</ref>
* 约 4-5 世纪，《孙子算经》载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。”和《数术记遗》一致。<ref>《孙子算经》．https://www.zhzidian.com/dianji/sunzisuanjing/</ref>
* 703 年，贝德（Venerable Bede）在《时间的计算》（De temporum ratione）中，系统化了时间单位的命名，包括“世纪”（saeculum，100年）、“千年”（millennium，1000年）等。<ref>Venerable Bede, De temporum ratione, 703.</ref><ref>C. W. Jones, Bedae Opera de Temporibus.</ref><ref>D. J. Shaw, The Cambridge History of Medieval English Literature, 1999.</ref>
* 1484 年，尼古拉斯·丘卡特（Nicolas Chuquet）在著作《数的三重艺术》（Triparty en la science des nombres）中，首次系统描述了使用指数符号表示大数的方法。<ref>Chuquet, N. (1484). ''Triparty en la science des nombres''. Manuscrit BnF Fr. 2186. </ref><ref>Wagner, H. (Ed.) (1963). ''Nicolas Chuquet’s Triparty''. Les Belles Lettres, Paris.</ref>
* 1494 年，“million”（百万，10<sup>6</sup>）一词最早见于意大利数学家卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）的《算术、几何、比与比例概要》（Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità）。<ref>Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, 1494.</ref>“billion”（十亿，10<sup>9</sup>）和“trillion”（万亿，10<sup>12</sup>）等术语在16世纪法国数学文献中开始使用，尽管当时定义与现代不同（如法国曾用“billion”表示10<sup>12</sup>，而英语国家用10<sup>9</sup>）。<ref>D. E. Smith, History of Mathematics, Vol.2, 1925.</ref>
* 1544 年，米夏埃尔·施蒂费尔（Michael Stifel）在《整数算术》（Arithmetica integra）中，提出了用“+”和“-”表示指数的符号系统，例如“12+3”表示12×10<sup>3</sup>（即12000），“12-1”表示12×10<sup>-1</sup>（即1.2）。这一符号系统简化了大数的书写，为后世科学记数法的发展奠定了基础，也体现了文艺复兴时期对大数表示的数学化尝试。<ref>Michael Stifel, Arithmetica integra, 1544.</ref><ref>J. Klein, Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra, 1968.</ref>
* 1585 年，西蒙·斯特芬（Simon Stevin）在著作《十进制》（De Thiende）中，系统阐述了十进制小数，并提出用指数表示数的思想。<ref>Stevin, S. (1585). ''De Thiende''. </ref><ref>Stevin, S. (1608). ''Disme: The Art of Tenths''. London. </ref>
* 1687 年，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中，广泛使用指数符号（如“a×10<sup>b</sup>”）表示天体运动中的极大或极小数值，其符号体系已与现代形式一致。1713 年，理查德·本特利（Richard Bentley）在编辑牛顿《原理》的第二版时，进一步标准化了指数符号的书写规则，这一规则沿用至今。<ref>Newton, I. (1687). ''Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica''. London. </ref><ref>Cohen, I. B., & Whitman, A. (Eds.) (1999). ''The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy''. University of California Press.</ref><ref>Bentley, R. (Ed.) (1713). ''The Mathematical Principles of Natural Philosophy, By Isaac Newton''. London.</ref>
* 1705 年，“quadrillion”最早见于法国数学家安托万·帕尔芒蒂耶（Antoine Parent）的《数学分析》（Élémens de mathématiques）中。<ref>Antoine Parent, Élémens de mathématiques, 1705.</ref>
* 1748 年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》（Introductio in analysin infinitorum）中，系统化了无穷大和无穷小的概念，明确区分了“可数无穷大”（如自然数集合的基数）与“不可数无穷大”（如实数集合的基数），并指出“任何有限的数都无法完全表示无穷大”。<ref>Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum, 1748.</ref>
* 1751 - 1772 年，“quintillion”最早见于法国数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）的《百科全书》（Encyclopédie）条目中。<ref>Jean le Rond d'Alembert, Encyclopédie, 1751.</ref>
* 1830 年，乔治·皮科克（George Peacock）在《代数符号论》（Treatise on Algebra）中提出“符号代数”的概念，强调通过规则（如加法、乘法的递归定义）生成新数。<ref>George Peacock, Treatise on Algebra, 1830.</ref>

'''早期大数时期 (1889-1970)'''

施工中

* Successtor Function, 1889, Peano, F
* '''Veblen's Function（维布伦函数）, 1908, Veblen, S'''
* Sudan's Function, 1927, Sudan, F
* '''Ackermann's Function（阿克曼函数）, 1928, Ackermann, F'''
* '''Goodstein sequence（古德斯坦序列）, 1944, Goodstein, F'''
* Weak Goodstein sequence, 1944, Goodstein, F
* '''Hyper Operation（超运算）, 1947, Goodstein, N'''
* '''Bachmann OCF, 1950, Bachmann, C'''
* Steinhaus-Moser Notation, 1950, Hugo Steinhaus & Leo Moser, N
* Triangle Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
* Square Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
* Circle Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
* Grzegorczyk Hierarchy, 1953, Grzegorczyk, H
* '''Busy Beaver Function（BB，忙碌海狸函数）, Rado, 1961, F'''
* Milton Green's Function(s), 1964, Milton Green, F

'''(?)时期'''

* '''Fast Growing Hierarchy（FGH，快速增长层级）, 1970, Wainer & Löb, H'''
* '''Graham's Function（葛立恒函数）, 1971, Graham, F'''
* '''Hardy Hierarchy（HH，哈代层级）, 1972, Wainer, N'''
* '''Knuth Arrow Notation（高德纳箭头）, 1976, Knuth, N'''
* Tetrofactorial, Pentatorial, -, -, F
* Tetration, Pentation, Hexation, Heptation, Octation, Enneation, Decation, Undecation, Doedecation, Tredecation, -, -, F
* '''Graham's Number（葛立恒数）, 1977, Graham & Garden, F'''
* '''Slow Growing Hierarchy（SGH，慢速增长层级）, 1980, Cichon & Wainer, H'''
* '''Rapidly Growing Ramsey Function, 1981, Ketonen & Solovay, H'''
* Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H
* '''Buchholz OCF（BOCF）, 1986, Buchholz, C'''
* Wow Function, 1991, Joel Spencer, F
* '''Laver Table, 1992, Laver, F'''
* '''Rathjen's OCF（ROCF）, 1995, Rathjen, C'''
* Superfactorial, 1995, Clifford A. Pickover, F
* Hyperfactorial, 1995, Sloane & Plouffe, F
* '''Conway's Chain（康威链）, 1996, Conway, N'''
* Mythical Tree Problem, 1999, Friedman Harvey, F
* '''Loader's Number, 2001, Loader, F'''
* Torian, 2009, Aalbert Torsius, F
* Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F
* Really Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F
* Expostfacto Function, 2009, Tom Kreitzberg, F
* Booga- Function, 2011, Sbiis Saibian, F
* Friedman's Finite Ordered Tree Problem, 2014, Harvey Friedman, F
* Friedman's Vector Reduction Problem, 2014, Harvey Friedman, F
* Bop-counting Function, 2015, Harvey Friedman, F
* PlantStar's Debut Notation, 2018, Alpineer, N
* Aperiotion, 2024, -, F
<references />