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'''Weak Veblen 函数（又称“弱 φ”、“弱 Veblen”等）'''，是 [[Veblen函数|Veblen 函数]]的变体。

=== 定义 ===
现在有两种 Veblen 函数的变体可被称为 Weak Veblen。

如果称 Veblen 函数的末位+1等价于跳到下一个 ε 点（[[不动点]]进制），定义 Veblen 函数为 <math>\mathrm{FP}\ \phi</math>，那么可以直观地定义下面两种Weak Veblen：

* 若 Weak Veblen 函数的末位 <math>+1</math> 对应于其序数值<math> \times\omega</math>，则称其为 <math>\times\omega\ \phi</math>。

* 若 Weak Veblen 函数的末位 <math>+1</math> 对应于其序数值 <math>+1</math>，则称其为 <math>+1\ \phi</math>。

以下是两种Weak Veblen直到序元级别的定义：

<big>'''<math>+1\ \phi</math>'''</big>

# \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[0]=0\)。
# \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)。[n+1]=\varphi(\#,\alpha\text{@}(\beta+1),\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[n]\text{@}\beta)\)。
# 对于极限序数\(\alpha\)，\(\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta)[n]=\varphi(\#,\alpha[n]\text{@}\beta)\)。
# 对于极限序数\(\beta\)，\(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}\beta,0\text{@}0)。[n]=\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta,1\text{@}\beta[n])\)。
# \(\varphi(\#,(\gamma+1)\text{@}0)=\varphi(\#,\gamma\text{@}0)+1\)。

<big>'''<math>\times\omega\ \phi</math>'''</big>
# \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[0]=0\)。
# \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)。[n+1]=\varphi(\#,\alpha\text{@}(\beta+1),\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[n]\text{@}\beta)\)。
# 对于极限序数\(\alpha\)，\(\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta)[n]=\varphi(\#,\alpha[n]\text{@}\beta)\)。
# 对于极限序数\(\beta\)，\(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}\beta,0\text{@}0)[n]=\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta,1\text{@}\beta[n])\)。
# \(\varphi(\#,(\gamma+1)\text{@}0)=\varphi(\#,\gamma\text{@}0)\cdot\varphi(1)\)。

=== 分析 ===
以下分析中，左为 <math>\mathrm{FP}\ \phi</math>，中为 <math>\times\omega\ \phi</math>，右为 <math>+1\ \phi</math>。

\(φ(0)=φ(0)=φ(0)\)

\(φ(0)\cdot2=φ(0)\cdot2=φ(φ(0))\)

\(φ(0)\cdot3=φ(0)\cdot3=φ(φ(φ(0)))\)

\(φ(1)=φ(1)=φ(1,0)=\) '''[[FTO|ω]]'''

\(φ(1)+1=φ(1)+1=φ(1,1)\)

\(φ(1)+2=φ(1)+2=φ(1,2)\)

\(φ(1)\cdot2=φ(1)\cdot2=φ(1,φ(1,0))\)

\(φ(1)\cdot2+1=φ(1)\cdot2+1=φ(1,φ(1,1))\)

\(φ(1)\cdot2+2=φ(1)\cdot2+2=φ(1,φ(1,2))\)

\(φ(1)\cdot3=φ(1)\cdot3=φ(1,φ(1,φ(1,0)))\)

\(φ(2)=φ(2)=φ(2,0)\)

\(φ(2)+1=φ(2)+1=φ(2,1)\)

\(φ(2)+2=φ(2)+2=φ(2,2)\)

\(φ(2)+φ(1)=φ(2)+φ(1)=φ(2,φ(1,0))\)

\(φ(2)\cdot2=φ(2)\cdot2=φ(2,φ(2,0))\)

\(φ(2)\cdot3=φ(2)\cdot3=φ(2,φ(2,φ(2,0)))\)

\(φ(3)=φ(3)=φ(3,0)\)

\(φ(3)+φ(2)=φ(3)+φ(2)=φ(3,φ(2,0))\)

\(φ(4)=φ(4)=φ(4,0)\)

\(φ(φ(1))=φ(φ(1))=φ(φ(1,0),0)\)

\(φ(φ(1))+1=φ(φ(1))+1=φ(φ(1,0),1)\)

\(φ(φ(1))+φ(1)=φ(φ(1))+φ(1)=φ(φ(1,0),φ(1,0))\)

\(φ(φ(1))+φ(2)=φ(φ(1))+φ(2)=φ(φ(1,0),φ(2,0))\)

\(φ(φ(1))\cdot2=φ(φ(1))\cdot2=φ(φ(1,0),φ(φ(1,0),0))\)

\(φ(φ(1)+1)=φ(φ(1)+1)=φ(φ(1,1),0)\)

\(φ(φ(1)+2)=φ(φ(1)+2)=φ(φ(1,2),0)\)

\(φ(φ(1)+3)=φ(φ(1)+3)=φ(φ(1,3),0)\)

\(φ(φ(1)\cdot2)=φ(φ(1)\cdot2)=φ(φ(1,φ(1,0)),0)\)

\(φ(φ(1)\cdot2+1)=φ(φ(1)\cdot2+1)=φ(φ(1,φ(1,1)),0)\)

\(φ(φ(1)\cdot3)=φ(φ(1)\cdot3)=φ(φ(1,φ(1,φ(1,0))),0)\)

\(φ(φ(2))=φ(φ(2))=φ(φ(2,0),0)\)

\(φ(φ(2)+1)=φ(φ(2)+1)=φ(φ(2,1),0)\)

\(φ(φ(2)+φ(1))=φ(φ(2)+φ(1))=φ(φ(2,φ(1,0)),0)\)

\(φ(φ(3))=φ(φ(3))=φ(φ(3,0),0)\)

\(φ(φ(φ(1)))=φ(φ(φ(1)))=φ(φ(φ(1,0),0),0)\)

\(φ(φ(φ(1))+1)=φ(φ(φ(1))+1)=φ(φ(φ(1,0),1),0)\)

\(φ(φ(φ(1))+φ(1))=φ(φ(φ(1))+φ(1))=φ(φ(φ(1,0),φ(1,0)),0)\)

\(φ(φ(φ(1))\cdot2)=φ(φ(φ(1))\cdot2)=φ(φ(φ(1,0),φ(φ(1,0),0)),0)\)

\(φ(φ(φ(1)+1))=φ(φ(φ(1)+1))=φ(φ(φ(1,1),0),0)\)

\(φ(φ(φ(2)))=φ(φ(φ(2)))=φ(φ(φ(2,0),0),0)\)

\(φ(φ(φ(3)))=φ(φ(φ(3)))=φ(φ(φ(3,0),0),0)\)

\(φ(φ(φ(φ(1))))=φ(φ(φ(φ(1))))=φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0)\)

\(φ(φ(φ(φ(φ(1)))))=φ(φ(φ(φ(φ(1)))))=φ(φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0),0)\)

\(φ(1,0)=φ(1,0)=φ(1,0,0)=\) '''[[SCO|ε<sub>0</sub>]]'''

\(φ(1,0)+1=φ(1,0)+1=φ(1,0,1)\)

\(φ(1,0)+φ(1)=φ(1,0)+φ(1)=φ(1,0,φ(1,0))\)

\(φ(1,0)\cdot2=φ(1,0)\cdot2=φ(1,0,φ(1,0,0))\)

\(φ(1,0)\cdot3=φ(1,0)\cdot3=φ(1,0,φ(1,0,φ(1,0,0)))\)

\(φ(1,0)\cdotφ(1)=φ(1,1)=φ(1,1,0)\)

\(φ(1,0)\cdotφ(1)\cdot2=φ(1,1)\cdot2=φ(1,1,φ(1,1,0))\)

\(φ(1,0)\cdotφ(2)=φ(1,2)=φ(1,2,0)\)

\(φ(1,0)\cdotφ(φ(1))=φ(1,φ(1))=φ(1,φ(1,0),0)\)

\(φ(1,0)\cdotφ(φ(1)+1)=φ(1,φ(1)+1)=φ(1,φ(1,1),0)\)

\(φ(1,0)\cdotφ(φ(2))=φ(1,φ(2))=φ(1,φ(2,0),0)\)

\(φ(1,0)\cdotφ(φ(φ(1)))=φ(1,φ(φ(1)))=φ(1,φ(φ(1,0),0),0)\)

\(φ(1,0)^{2}=φ(1,φ(1,0))=φ(1,φ(1,0,0),0)\)

\(φ(1,0)^{2}\cdotφ(1)=φ(1,φ(1,0)+1)=φ(1,φ(φ(1,0,0)),0)\)

\(φ(1,0)^{2}\cdotφ(φ(φ(1)))=φ(1,φ(1,0)+φ(φ(1)))=φ(1,φ(1,0,φ(φ(1,0),0)),0)\)

\(φ(1,0)^{3}=φ(1,φ(1,0)\cdot2)=φ(1,φ(1,0,φ(1,0,0),0),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1)}=φ(1,φ(1,1))=φ(1,φ(1,1,0),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1)}\cdotφ(1)=φ(1,φ(1,1)+1)=φ(1,φ(φ(1,1,0)),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1)}\cdotφ(φ(1))=φ(1,φ(1,1)+2)=φ(1,φ(φ(φ(1,1,0))),0)\)

\(φ(1,0)^{(φ(1)+1)}=φ(1,φ(1,1)+φ(1,0))=φ(1,φ(1,1,φ(1,0,0)),0)\)

\(φ(1,0)^{(φ(1)\cdot2)}=φ(1,φ(1,1)\cdot2)=φ(1,φ(1,1,φ(1,1,0)),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1)^{2}}=φ(1,φ(1,2))=φ(1,φ(1,2,0),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1)^{φ(1)}}=φ(1,φ(1,φ(1)))=φ(1,φ(1,φ(1,0),0),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1,0)}=φ(1,φ(1,φ(1,0)))=φ(1,φ(1,φ(1,0,0),0),0)\)

\(φ(1,0)^{(φ(1,0)+1)}=φ(1,φ(1,φ(1,0))+φ(1,0))=φ(1,φ(1,φ(1,0,0),φ(1,0,0)),0)\)

\(φ(1,0)^{(φ(1,0)\cdotφ(1))}=φ(1,φ(1,φ(1,0))+φ(1,1))=φ(1,φ(1,φ(1,0,0),φ(1,1,0)),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1,0)^{2}}=φ(1,φ(1,φ(1,2)))=φ(1,φ(1,φ(1,2,0),0),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1,0)^{φ(1)}}=φ(1,φ(1,φ(1,φ(1))))=φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,0),0),0),0)\)

\(φ(1,0)^{φ(1,0)^{φ(1,0)}}=φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,0))))=φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,0,0),0),0),0)\)

\(φ(1,1)=φ(2,0)=φ(2,0,0)\)

\(φ(1,1)\cdotφ(1,0)=φ(2,φ(1,0))=φ(2,φ(1,0,0),0)\)

\(φ(1,1)\cdotφ(1,0)^{φ(1)}=φ(2,φ(1,φ(1,1)))=φ(2,φ(1,φ(1,1,0),0),0)\)

\(φ(1,1)\cdotφ(1,0)^{φ(1,0)}=φ(2,φ(1,φ(1,φ(1,0))))=φ(2,φ(1,φ(1,φ(1,0,0),0),0),0)\)

\(φ(1,1)^{2}=φ(2,φ(2,0))=φ(2,φ(2,0,0),0)\)

\(φ(1,1)^{φ(1)}=φ(2,φ(2,1))=φ(2,φ(2,φ(1,0),0),0)\)

\(φ(1,1)^{φ(1,0)}=φ(2,φ(2,φ(1,0)))=φ(2,φ(2,φ(1,0,0),0),0)\)

\(φ(1,1)^{φ(1,1)}=φ(2,φ(2,φ(2,0)))=φ(2,φ(2,φ(2,0,0),0),0)\)

\(φ(1,2)=φ(3,0)=φ(3,0,0)\)

\(φ(1,φ(1))=φ(φ(1),0)=φ(φ(1,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1))\cdotφ(1,0)=φ(φ(1),φ(1,0))=φ(φ(1,0),φ(1,0,0),0)\)

\(φ(1,φ(1))\cdotφ(1,1)=φ(φ(1),φ(1,1))=φ(φ(1,0),φ(1,1,0),0)\)

\(φ(1,φ(1))^{2}=φ(φ(1),φ(1,φ(1)))=φ(φ(1,0),φ(1,φ(1,0),0))\)

\(φ(1,φ(1)+1)=φ(φ(1)+1,0)=φ(φ(1,1),0,0)\)

\(φ(1,φ(1)+2)=φ(φ(1)+2,0)=φ(φ(1,2),0,0)\)

\(φ(1,φ(1)\cdot2)=φ(φ(1)\cdot2,0)=φ(φ(1,φ(1,0)),0,0)\)

\(φ(1,φ(1)^{2})=φ(φ(2),0)=φ(φ(2,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1)^{3})=φ(φ(3),0)=φ(φ(3,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1)^{φ(1)})=φ(φ(φ(1)),0)=φ(φ(φ(1,0),0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,0))=φ(φ(1,0),0)=φ(φ(1,0,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,0)+1)=φ(φ(1,0)+1,0)=φ(φ(1,0,1),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,0)\cdotφ(1))=φ(φ(1,1),0)=φ(φ(1,1,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,0)^{φ(1)})=φ(φ(1,φ(1,1)),0)=φ(φ(1,φ(1,1,0),0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,1))=φ(φ(2,0),0)=φ(φ(2,0,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,φ(1)))=φ(φ(φ(1),0),0)=φ(φ(φ(1,0),0,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,φ(1,0)))=φ(φ(φ(1,0),0),0)=φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)\)

\(φ(2,0)=φ(1,0,0)=φ(1,0,0,0)=\) '''[[CO|ζ<sub>0</sub>]]'''

\(φ(1,φ(2,0)+1)=φ(φ(1,0,0),0)=φ(φ(1,0,0,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(2,0)+φ(1))=φ(φ(1,0,0)+φ(1),0)=φ(φ(1,0,0,φ(1,0)),0,0)\)

\(φ(1,φ(2,0)+φ(1,0))=φ(φ(1,0,0)+φ(1,0),0)=φ(φ(1,0,0,φ(1,0,0)),0,0)\)

\(φ(1,φ(2,0)+φ(1,0)\cdotφ(1))=φ(φ(1,0,0)+φ(1,1),0)=φ(φ(1,0,0,φ(1,1,0)),0,0)\)

\(φ(1,φ(2,0)+φ(1,1))=φ(φ(1,0,0)+φ(2,0),0)=φ(φ(1,0,0,φ(2,0,0)),0,0)\)

\(φ(1,φ(2,0)+φ(1,φ(1,0)))=φ(φ(1,0,0)+φ(φ(1,0),0),0)=φ(φ(1,0,0,φ(φ(1,0,0),0,0)),0,0))\)

\(φ(1,φ(2,0)\cdot2)=φ(φ(1,0,0)\cdot2,0)=φ(φ(1,0,1,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(2,0)\cdotφ(1))=φ(φ(1,1,0),0)=φ(φ(1,0,φ(1,0),0),0,0)\)

\(φ(1,φ(2,0)^{2})=φ(φ(1,0,φ(1,0,0)),0)=φ(φ(1,0,φ(1,0,0,0),0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,φ(2,0)+1))=φ(φ(φ(1,0,0),0),0)=φ(φ(φ(1,0,0,0),0,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,φ(1,φ(2,0)+1)))=φ(φ(φ(φ(1,0,0),0),0),0)=φ(φ(φ(φ(1,0,0,0),0,0),0,0),0,0)\)

\(φ(2,1)=φ(2,0,0)=φ(2,0,0,0)\)

\(φ(1,φ(2,1)+1)=φ(φ(2,0,0),0)=φ(φ(2,0,0,0),0,0)\)

\(φ(1,φ(1,φ(2,1)+1))=φ(φ(φ(2,0,0),0),0)=φ(φ(φ(2,0,0,0),0,0),0,0)\)

\(φ(2,2)=φ(3,0,0)=φ(3,0,0,0)\)

\(φ(2,φ(1))=φ(φ(1),0,0)=φ(φ(1,0),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(1)\cdot2)=φ(φ(1)\cdot2,0,0)=φ(φ(1,φ(1,0)),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(2))=φ(φ(2),0,0)=φ(φ(2,0),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(φ(1)))=φ(φ(φ(1)),0,0)=φ(φ(φ(1,0),0),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(1,0))=φ(φ(1,0),0,0)=φ(φ(1,0,0),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(1,1))=φ(φ(2,0),0,0)=φ(φ(2,0,0),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(1,φ(1)))=φ(φ(φ(1),0),0,0)=φ(φ(φ(1,0),0,0),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(2,0))=φ(φ(1,0,0),0,0)=φ(φ(1,0,0,0),0,0,0)\)

\(φ(2,φ(2,φ(2,0)))=φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)=φ(φ(φ(1,0,0,0),0,0,0),0,0,0)\)

\(φ(3,0)=φ(1,0,0,0)=φ(1,0,0,0,0)=\) '''[[LCO|η<sub>0</sub>]]'''

\(φ(1,φ(3,0)+1)=φ(φ(1,0,0,0),0)=φ(φ(1,0,0,0,0),0,0)\)

\(φ(2,φ(3,0)+1)=φ(φ(1,0,0,0),0,0)=φ(φ(1,0,0,0,0),0,0,0)\)

\(φ(3,1)=φ(2,0,0,0)=φ(2,0,0,0,0)\)

\(φ(3,φ(1))=φ(φ(1),0,0,0)=φ(φ(1,0),0,0,0,0)\)

\(φ(3,φ(φ(1)))=φ(φ(φ(1)),0,0,0)=φ(φ(φ(1,0),0),0,0,0,0)\)

\(φ(3,φ(1,0))=φ(φ(1,0),0,0,0)=φ(φ(1,0,0),0,0,0,0)\)

\(φ(3,φ(2,0))=φ(φ(1,0,0),0,0,0)=φ(φ(1,0,0,0),0,0,0,0)\)

\(φ(3,φ(3,0))=φ(φ(1,0,0,0),0,0,0)=φ(φ(1,0,0,0,0),0,0,0,0)\)

\(φ(4,0)=φ(1,0,0,0,0)=φ(1,0,0,0,0,0)\)

\(φ(φ(1),0)=φ(1@φ(1))=φ(1@φ(1,0))=\) '''[[HCO]]'''

\(φ(1,φ(φ(1),0)+1)=φ(φ(1@φ(1)),0)=φ(φ(1@φ(1,0)),0,0)\)

\(φ(2,φ(φ(1),0)+1)=φ(φ(1@φ(1)),0,0)=φ(φ(1@φ(1,0)),0,0,0)\)

\(φ(3,φ(φ(1),0)+1)=φ(φ(1@φ(1)),0,0,0)=φ(φ(1@φ(1,0)),0,0,0,0)\)

\(φ(φ(1),1)=φ(2@φ(1))=φ(2@φ(1,0))\)

\(φ(1,φ(φ(1),1)+1)=φ(φ(2@φ(1)),0)=φ(φ(2@φ(1,0)),0,0)\)

\(φ(φ(1),2)=φ(3@φ(1))=φ(3@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(1))=φ(φ(1)@φ(1))=φ(φ(1,0)@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(1)\cdot2)=φ(φ(1)\cdot2@φ(1))=φ(φ(1,0)\cdot2@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(2))=φ(φ(2)@φ(1))=φ(φ(2,0)@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(φ(1)))=φ(φ(φ(1))@φ(1))=φ(φ(φ(1,0),0)@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(1,0))=φ(φ(1,0)@φ(1))=φ(φ(1,0,0)@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(2,0))=φ(φ(1,0,0)@φ(1))=φ(φ(1,0,0,0)@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(3,0))=φ(φ(1,0,0,0)@φ(1))=φ(φ(1,0,0,0,0)@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1),φ(φ(1),0))=φ(φ(1@φ(1))@φ(1))=φ(φ(1@φ(1,0))@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1)+1,0)=φ(1@φ(1)+1)=φ(1@φ(1,1))\)

\(φ(φ(1)+1,φ(φ(1)+1,0))=φ(φ(1@φ(1)+1)@φ(1)+1)=φ(φ(1@φ(1,1))@φ(1,1))\)

\(φ(φ(1)+2,0)=φ(1@φ(1)+2)=φ(1@φ(1,2))\)

\(φ(φ(1)\cdot2,0)=φ(1@φ(1)\cdot2)=φ(1@φ(1,φ(1)))\)

\(φ(φ(1)\cdot3,0)=φ(1@φ(1)\cdot3)=φ(1@φ(1,φ(1,φ(1,0))))\)

\(φ(φ(2),0)=φ(1@φ(2))=φ(1@φ(2,0))\)

\(φ(φ(φ(1)),0)=φ(1@φ(φ(1)))=φ(1@φ(φ(1,0),0))\)

\(φ(φ(1,0),0)=φ(1@φ(1,0))=φ(1@φ(1,0,0))\)

\(φ(φ(2,0),0)=φ(1@φ(1,0,0))=φ(1@φ(1,0,0,0))\)

\(φ(φ(3,0),0)=φ(1@φ(1,0,0,0))=φ(1@φ(1,0,0,0,0))\)

\(φ(φ(φ(1),0),0)=φ(1@φ(1@φ(1)))=φ(1@φ(1@φ(1,0)))\)

\(φ(φ(φ(1,0),0),0)=φ(1@φ(1@φ(1,0)))=φ(1@φ(1@φ(1,0,0)))\)

\(φ(φ(φ(2,0),0),0)=φ(1@φ(1@φ(1,0,0)))=φ(1@φ(1@φ(1,0,0,0)))\)

\(φ(1,0,0)=φ(1@(1,0))=φ(1@(1,0))=\) '''[[FSO]]'''

\(φ(1,φ(1,0,0)+1)=φ(φ(1@(1,0)),0)=φ(φ(1@(1,0)),0,0)\)

\(φ(2,φ(1,0,0)+1)=φ(φ(1@(1,0)),0,0)=φ(φ(1@(1,0)),0,0,0)\)

\(φ(φ(1),φ(1,0,0)+1)=φ(φ(1@(1,0))@φ(1))=φ(φ(1@(1,0))@φ(1,0))\)

\(φ(φ(1,0),φ(1,0,0)+1)=φ(φ(1@(1,0))@φ(1,0))=φ(φ(1@(1,0))@φ(1,0,0))\)

\(φ(φ(2,0),φ(1,0,0)+1)=φ(φ(1@(1,0))@φ(1,0,0))=φ(φ(1@(1,0))@φ(1,0,0,0))\)

\(φ(φ(1,0,0),1)=φ(2@φ(1@(1,0)))=φ(2@φ(1@(1,0)))\)

\(φ(φ(1,0,0),2)=φ(3@φ(1@(1,0)))=φ(3@φ(1@(1,0)))\)

\(φ(φ(1,0,0),φ(1))=φ(φ(1)@φ(1@(1,0)))=φ(φ(1,0)@φ(1@(1,0)))\)

\(φ(φ(1,0,0),φ(1,0))=φ(φ(1,0)@φ(1@(1,0)))=φ(φ(1,0,0)@φ(1@(1,0)))\)

\(φ(φ(1,0,0),φ(1,0,0))=φ(φ(1@(1,0))@φ(1@(1,0)))=φ(φ(1@(1,0))@φ(1@(1,0)))\)

\(φ(φ(1,0,0)+1,0)=φ(1@φ(1@(1,0))+1)=φ(1@φ(1@(1,0),1@0))\)

\(φ(φ(1,0,0)+φ(1),0)=φ(1@φ(1@(1,0))+φ(1))=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1,0)@0))\)

\(φ(φ(1,0,0)+φ(1,0),0)=φ(1@φ(1@(1,0))+φ(1,0))=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1,0,0)@0))\)

\(φ(φ(1,0,0)\cdot2,0)=φ(1@φ(1@(1,0))\cdot2)=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0))\)

\(φ(φ(1,0,0)\cdotφ(1),0)=φ(1@φ(1@(1,0),1@0))=φ(1@φ(1@(1,0),1@1))\)

\(φ(φ(1,0,0)^{2},0)=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0))=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0))\)

\(φ(φ(1,0,0)^{φ(1)},0)=φ(1@φ(1,φ(1@(1,0),1@0),0))=φ(1@φ(1,φ(1@(1,0),1@1),0))\)

\(φ(φ(1,0,0)^{φ(1,0)},0)=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1,0)@0)@0))=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1,0)@0)@0))\)

\(φ(φ(1,0,0)^{φ(1,0,0)},0)=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0)@0))=φ(1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0)@0))\)

\(φ(φ(1,φ(1,0,0)+1),0)=φ(1@φ(φ(1@(1,0)),0))=φ(1@φ(φ(1@(1,0)),0,0))\)

\(φ(φ(1,φ(1,0,0)+φ(1)),0)=φ(1@φ(φ(1@(1,0))+φ(1),0))=φ(1@φ(φ(1@(1,0))+φ(1,0),0))\)

\(φ(φ(φ(1),φ(1,0,0)+1),0)=φ(1@φ(φ(1@(1,0))@φ(1)))=φ(1@φ(φ(1@(1,0))@φ(1,0)))\)

\(φ(1,0,1)=φ(1@(1,1))=φ(1@(1,1))\)

\(φ(1,0,2)=φ(2@(1,1))=φ(2@(1,1))\)

\(φ(1,0,φ(1))=φ(φ(1)@(1,1))=φ(φ(1,0)@(1,1))\)

\(φ(1,0,φ(1,0))=φ(φ(1,0)@(1,1))=φ(φ(1,0,0)@(1,1))\)

\(φ(1,0,φ(1,0,0))=φ(φ(1@(1,0))@(1,1))=φ(φ(1@(1,0))@(1,1))\)

\(φ(1,1,0)=φ(1@(1,1))=φ(1@(1,1))\)

\(φ(1,1,φ(1,1,0))=φ(φ(1@(1,1))@(1,1))=φ(φ(1@(1,1))@(1,1))\)

\(φ(1,2,0)=φ(1@(1,2))=φ(1@(1,2))\)

\(φ(1,φ(1),0)=φ(1@(1,φ(1)))=φ(1@(1,φ(1,0)))\)

\(φ(1,φ(1,0),0)=φ(1@(1,φ(1,0)))=φ(1@(1,φ(1,0,0)))\)

\(φ(1,φ(1,0,0),0)=φ(1@(1,φ(1@(1,0))))=φ(1@(1,φ(1@(1,0))))\)

\(φ(2,0,0)=φ(1@(2,0))=φ(1@(2,0))\)

\(φ(2,0,1)=φ(2@(2,0))=φ(2@(2,0))\)

\(φ(2,1,0)=φ(1@(2,1))=φ(1@(2,1))\)

\(φ(2,φ(2,0,0),0)=φ(1@(2,φ(1@(2,0))))=φ(1@(2,φ(1@(2,0))))\)

\(φ(3,0,0)=φ(1@(3,0))=φ(1@(3,0))\)

\(φ(φ(1),0,0)=φ(1@(φ(1),0))=φ(1@(φ(1,0),0))\)

\(φ(φ(1,0),0,0)=φ(1@(φ(1,0),0))=φ(1@(φ(1,0,0),0))\)

\(φ(φ(1,0,0),0,0)=φ(1@(φ(1@(1,0)),0))=φ(1@(φ(1@(1,0)),0))\)

\(φ(1,0,0,0)=φ(1@(1,0,0))=φ(1@(1,0,0))\)

\(φ(1,0,0,1)=φ(2@(1,0,0))=φ(2@(1,0,0))\)

\(φ(1,0,1,0)=φ(1@(1,0,1))=φ(1@(1,0,1))\)

\(φ(1,1,0,0)=φ(1@(1,1,0))=φ(1@(1,1,0))\)

\(φ(2,0,0,0)=φ(1@(2,0,0))=φ(1@(2,0,0))\)

\(φ(φ(1),0,0,0)=φ(1@(φ(1),0,0))=φ(1@(φ(1,0),0,0))\)

\(φ(φ(1,0,0,0),0,0,0)=φ(1@(φ(1@(1,0,0)),0,0))=φ(1@(φ(1@(1,0,0)),0,0))\)

\(φ(1,0,0,0,0)=φ(1@(1,0,0,0))=φ(1@(1,0,0,0))\)

\(φ(1,0,0,0,0,0)=φ(1@(1,0,0,0,0))=φ(1@(1,0,0,0,0))\)

\(φ(1,1,4,5,1,4)=φ(5@(1,1,4,5,1))=φ(5@(1,1,4,5,1))\)

\(φ(1@φ(1))=φ(1@(1@φ(1)))=φ(1@(1@φ(1,0)))=\) '''[[SVO]]'''

\(φ(1,φ(1@φ(1))+1)=φ(1@(1@φ(1)),1@1)=φ(1@(1@φ(1,0)),1@2)\)

\(φ(1@φ(1),1@0)=φ(2@(1@φ(1)))=φ(2@(1@φ(1,0)))\)

\(φ(1@φ(1),1@1)=φ(1@(1@φ(1),1@0))=φ(1@(1@φ(1,0),1@0))\)

\(φ(1@φ(1),1@2)=φ(1@(1@φ(1),1@1))=φ(1@(1@φ(1,0),1@1))\)

\(φ(2@φ(1))=φ(1@(2@φ(1)))=φ(1@(2@φ(1,0)))\)

\(φ(φ(1)@φ(1))=φ(1@(φ(1)@φ(1)))=φ(1@(φ(1,0)@φ(1,0)))\)

\(φ(1@φ(1)+1)=φ(1@(1@φ(1)+1))=φ(1@(1@φ(1,1)))\)

\(φ(1@φ(1)\cdot2)=φ(1@(1@φ(1)\cdot2))=φ(1@(1@φ(1,φ(1,0))))\)

\(φ(1@φ(2))=φ(1@(1@φ(2)))=φ(1@(1@φ(2,0)))\)

\(φ(1@φ(1,0))=φ(1@(1@φ(1,0)))=φ(1@(1@φ(1,0,0)))\)

\(φ(1@φ(2,0))=φ(1@(1@φ(1,0,0)))=φ(1@(1@φ(1,0,0,0)))\)

\(φ(1@φ(1,0,0))=φ(1@(1@φ(1@(1,0))))=φ(1@(1@φ(1@(1,0))))\)

\(φ(1@φ(1@φ(1)))=φ(1@(1@φ(1@(1@φ(1)))))=φ(1@(1@φ(1@(1@φ(1,0)))))=\) '''[[LVO]]'''

=== 历史 ===
据信在 2024 年下旬及以前的 Weak Veblen 都是指的 <math>\times\omega\ \phi</math>，但在这之后 <math>\times\omega\ \phi</math> 的生态位快速被 <math>+1\ \phi</math> 所代替了，所以出现了一些较为混乱的局面。

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[[分类:分析]]