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不可达基数是指既是正则基数,又是强极限基数的不可数基数。 正则基数,强极限基数和不可数基数的定义见[[基数]]条目 不可达基数是一类大基数,它的一致性足够强以至于去证明一些ZFC公理体系无法证明的命题 像是某些特殊的数学结构,例如格罗滕迪克宇宙,其基底需要ZFC+存在一个不可达基数来保证 不可达基数的存在性独立于 ZFC 公理系统,见[[不可达基数的独立性]]。 不可达基数的相关结论:如果存在不可达基数k,则V_k|=存在ZFC的可数模型 若存在不可达基数k,则{a<k:(V_a,∈)初等嵌入(V_k,∈)}构成k的无界闭子集 若k是不可达基数,则k在任何ZFC的模型中都是不可达基数 ...
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