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[http://www.w3.org/1998/Math/MathML <nowiki><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"></nowiki>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <!-- 1. 非平凡初等嵌入 -->] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtable columnalign="left">] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <!-- 标题 -->] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mstyle mathvariant="bold" mathsize="1.2em">] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>非平凡初等嵌入</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mstyle>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <!-- 定义 -->] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>设</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>N</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>为传递类且满足 ZF⁻；映射</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>:</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>→</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>N</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>称为初等嵌入当且仅当</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∀</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>φ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>(</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>…</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>)</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∀</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>…</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∈</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>⊨</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>φ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>[</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>…</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <nowiki> <mo>]</mo></nowiki>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>⇔</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>N</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>⊨</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>φ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>[</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>(</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>)</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>…</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>(</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>)</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <nowiki> <mo>]</mo></nowiki>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>；且称为</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mstyle mathvariant="bold">] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>非平凡</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mstyle>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>当且仅当</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∃</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>x</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∈</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>(</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>x</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>)</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>≠</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>x</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>.</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr><mtd><mspace height="0.6em"/></mtd></mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <!-- 2. 临界点 -->] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mstyle mathvariant="bold" mathsize="1.2em">] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>临界点</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mstyle>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>对非平凡初等嵌入</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>:</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>→</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>N</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>，存在最小序数</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>κ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>使得</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>(</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>κ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>)</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>≠</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>κ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>，记</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>crit</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>(</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>)</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>=</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>κ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>.</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr><mtd><mspace height="0.6em"/></mtd></mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <!-- 3. 共尾性 -->] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mstyle mathvariant="bold" mathsize="1.2em">] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>共尾性</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mstyle>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>嵌入</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>:</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>→</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>N</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>称为共尾，当且仅当</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∀</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>y</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∈</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>N</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∃</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>x</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∈</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>,</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>y</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>∈</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>(</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>x</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>)</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>.</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>若</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>⊨</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>ZF</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>且</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>N</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>⊆</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>M</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>，则任何初等嵌入都是共尾的</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>.</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr><mtd><mspace height="0.6em"/></mtd></mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <!-- 4. 一致性（Kunen 定理） -->] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mstyle mathvariant="bold" mathsize="1.2em">] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>一致性</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mstyle>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>在 ZFC 中不存在非平凡初等嵌入</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>:</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>V</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>→</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>V</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>.</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>更具体地（Kunen, 1971）：对任意序数</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>λ</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>，不存在非平凡初等嵌入</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mi>j</mi>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>:</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>V</mi><mrow><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mo>→</mo>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <msub><mi>V</mi><mrow><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <mtext>。</mtext>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mrow>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtd>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtr>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML </mtable>] [http://www.w3.org/1998/Math/MathML <nowiki></math></nowiki>]
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