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'''早期大数时期（* - 1888）'''

* 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用 60 进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约 BC 1800 年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如 1590000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。<ref>Robson, E. (2008). Mathematics in Ancient Iraq: A Social History. ''Princeton University Press''. https://doi.org/10.2307/j.ctv10qqzk0</ref><ref>Steinkeller, P. (1981). The Administration and economic organization of the Ur III Empire. ''Undena Publications''. https://zenon.dainst.org/Record/000263462/Details</ref><ref>Oppenheim, A. L. (1964). Ancient Mesopotamia: Portrait of a Dead Civilization. ''University of Chicago Press''. https://isac.uchicago.edu/research/publications/misc/ancient-mesopotamia-portrait-dead-civilization</ref>
* 约 BC 3300 - BC 1300 年，哈拉帕文明的大数使用：哈拉帕文明使用十进制系统，在度量衡（如长度、重量）中体现对大数的划分。例如：长度单位“cubit”的倍数（如“10 cubit”），重量单位“karsha”的倍数（如“100 karsha”）。“Dholavira符号”等可能记录了更大的数量。<ref>Seshadri, A. S. (1982). The Indus Valley Civilization: A Reappraisal. ''Munshiram Manoharlal Publishers''.</ref><ref>Singh, R. N. (2008). The Decipherment of Indus Script. ''Aryan Books International''.</ref>
* 约 BC 3100 - BC 300 年，古埃及的大数使用：古埃及人使用十进制系统，在数学纸草（如《莱因德纸草》和《莫斯科纸草》）中记录大数，主要用于土地分配、谷物存储和金字塔建设。例如《莱因德纸草》（约公元前 1650 年）中提到“1000000”用于计算金字塔石块的体积（问题第79题）。法老对神的献祭记录中，使用“百”、“千”等单位（如“10000头牛”），反映对大数的实用化命名。古埃及的“hekat”单位的倍数（如“1,000 hekat”）也体现了对大数的系统化记录。<ref>Gillings, R. J. (1972). ''Mathematics in the Time of the Pharaohs''. ''MIT Press''.</ref><ref>Simpson, W. K. (1973). The Literature of Ancient Egypt. ''Yale University Press''.</ref>
* 约 BC 1600 - BC 256 年，中国的大数使用：商代甲骨文中，使用“百”、“千”、“万”等单位记录祭祀品数量（甲骨文卜辞“壬午卜，贞：王宾歳亡尤？ 百牛、百犬。”）周代金文（如《毛公鼎》）中，使用“万”单位（如“赐汝马四匹、牛二十又七、羊三百又五十”）。《尚书·牧誓》中“百万”一词首次出现（“率诸侯之师百万”）。<ref>郭沫若. (1978–1982). 《甲骨文合集》. 中华书局.</ref><ref>陈梦家. (1955). 《西周铜器断代》. 科学出版社.</ref><ref>李迪. (1991). 《先秦数学文献研究》. 内蒙古文化出版社.</ref>
* 约 BC 216 年，阿基米德（Archimedes，Ἀρχιμήδης）写下了《数沙者》（Ψαμμίτης）一书，其中描述了一种基于 myriad 的记数系统，并达到了 <math>10^{8\times10^{16}}</math>。<ref>Archimedes. (c. 216 BCE). Psammitēs (The Sand Reckoner) [Ancient Greek mathematical text]. ''(n.d.)''.</ref><ref>Vardi, I. Psammites [Archimedes' Sand-Reckoner]. In The Legacy of Archimedes. École Polytechnique. ''(n.d.)''. http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Ilan.Vardi/psammites.ps</ref><ref>Cal State La. (2009). Archimedes, Sand-Reckoner. ''(n.d.)''. http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient+Mathematics/Archimedes/SandReckoner/SandReckoner.html</ref>
* 约 BC 190 年，佩尔加的阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，Ἀπολλώνιος）撰写了《圆锥曲线论》，并发明了罗马数字中高位数的上标符号。<ref>Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος. (c. 225 BCE). Κωνικές Τομές [Conic Sections]. ''(n.d.)''.</ref><ref>Taliaferro, R. (Ed.). (1952). Apollonius of Perga: Conica (Vol. 2). ''Harvard University Press''.</ref>
* 约 BC 200 - 100 年，《方便心论》可能将"Jaghanya Parīta Asaṃkhyāta"大致定义为约 <math>10\uparrow\uparrow(1.285\times10^{136})</math>。<ref>《方便心论》. ''(n.d.)''.</ref>
* 约 1 世纪，普鲁塔克（Plutarch）在《道德小品》（Moralia）的《论灵魂的原始与命运》（De animae procreatione in Timaeo）中，普鲁塔克通过柏拉图《蒂迈欧篇》的注释，讨论了宇宙的无限性与时间的永恒性。他提到“无限大的数”（ἄπειρος ἀριθμός）作为哲学隐喻，反映古希腊对“无限”概念的早期探索，尽管非严格数学定义，但为后世大数理论提供了哲学基础。<ref>Plutarch. Moralia. ''(n.d.)''.</ref><ref>Cherniss, H. (1976). Plutarch's Moralia (Vol. 12). ''Harvard University Press''.</ref><ref>Long, A. A. (Ed.). (2016). The Cambridge Companion to Plutarch. ''Cambridge University Press''.</ref>
* 约 190 - 210 年，东汉数学家徐岳（或约公元 540 - 560 年，南北朝时期数学家甄鸾）撰写出《数术记遗》一书，相当完整地记载了中国表示数量的数词，这些数词计有：一、二 、三、四、五、六、七、八、九、 十、百、千、万（十千）、亿、兆（万亿）、京、垓 、秭、穰、沟、涧、正、载。还描述了中国古代三种数字单位制：上数、中数、下数。<ref>郭书春, 刘钝(校点). (1998). 《算经十书》第二册: 《数术记遗》. 辽宁教育出版社.</ref><ref>吴文俊(主编). (2000). 《中国数学史大系》第四卷: 第五章《数术记遗》. 北京师范大学出版社.</ref><ref>Needham, J. (1959). Science and Civilisation in China (Vol. 3). ''Cambridge University Press''.</ref>
* 约 3-4 世纪，《华严经》成书，涉及阿僧祇、无量、不可说不可说转等大数，与中国上数记数核心一致。<ref>《大方广佛华严经》. ''(n.d.)''.</ref><ref>Demiéville, P. (1991). The Mirror of the Mind. In Studies in East Asian Thought (pp. 1-25). ''Association for Asian Studies''.</ref>
* 约 4-5 世纪，《孙子算经》载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。”和《数术记遗》一致。<ref>《孙子算经》. ''(n.d.)''. https://www.zhzidian.com/dianji/sunzisuanjing/</ref>
* 703 年，贝德（Venerable Bede）在《时间的计算》（De temporum ratione）中，系统化了时间单位的命名，包括“世纪”（saeculum，100年）、“千年”（millennium，1000年）等。<ref>Venerable Bede. (703). De temporum ratione [On the Reckoning of Time]. ''(n.d.)''.</ref><ref>Jones, C. W. (Ed.). (1943). Bedae Opera de Temporibus [The Works of Bede on Time]. ''Harvard University Press''.</ref><ref>Shaw, D. J. (Ed.). (1999). The Cambridge History of Medieval English Literature. ''Cambridge University Press''.</ref>
* 1484 年，尼古拉斯·丘卡特（Nicolas Chuquet）在著作《数的三重艺术》（Triparty en la science des nombres）中，首次系统描述了使用指数符号表示大数的方法。<ref>Chuquet, N. (1484). Triparty en la science des nombres [Manuscript]. ''(n.d.)''. </ref><ref>Wagner, H. (Ed.). (1963). Nicolas Chuquet’s Triparty. ''Les Belles Lettres''.</ref>
* 1494 年，“million”（百万，10<sup>6</sup>）一词最早见于意大利数学家卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）的《算术、几何、比与比例概要》（Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità）。<ref>Pacioli, L. (1494). Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità [Summary of arithmetic, geometry, ratio and proportion]. ''Pagani''.</ref>“billion”（十亿，10<sup>9</sup>）和“trillion”（万亿，10<sup>12</sup>）等术语在 16 世纪法国数学文献中开始使用，尽管当时定义与现代不同（如法国曾用“billion”表示 10<sup>12</sup>，而英语国家用 10<sup>9</sup>）。<ref>Smith, D. E. (1925). History of Mathematics (Vol. 2). ''Ginn and Company''.</ref>
* 1544 年，米夏埃尔·施蒂费尔（Michael Stifel）在《整数算术》（Arithmetica integra）中，提出了用“+”和“-”表示指数的符号系统，例如“12+3”表示 12×10<sup>3</sup>（即12000），“12-1”表示 12×10<sup>-1</sup>（即1.2）。这一符号系统简化了大数的书写，为后世科学记数法的发展奠定了基础，也体现了文艺复兴时期对大数表示的数学化尝试。<ref>Stifel, M. (1544). Arithmetica integra. ''Johannes Petreius''.</ref><ref>Klein, J. (1968). Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra. ''MIT Press''.</ref>
* 1585 年，西蒙·斯特芬（Simon Stevin）在著作《十进制》（De Thiende）中，系统阐述了十进制小数，并提出用指数表示数的思想。<ref>Stevin, S. (1585). De Thiende. ''Plantin''. </ref><ref>Stevin, S. (1608). Disme: The Art of Tenths. ''Robert Barker (London)''. </ref>
* 1631 年，吉田光由（Yoshida Mitsuyoshi）在《尘劫记》（Jinkoki）中定义了数位系统，直至"无量大数"（muryoutaisuu）。<ref>Yoshida, M. (1631). Jinkoki [塵劫記]. ''(n.d.)''.</ref>
* 1687 年，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中，广泛使用指数符号（如“a×10<sup>b</sup>”）表示天体运动中的极大或极小数值，其符号体系已与现代形式一致。1713 年，理查德·本特利（Richard Bentley）在编辑牛顿《原理》的第二版时，进一步标准化了指数符号的书写规则，这一规则沿用至今。<ref>Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. ''Samuel Smith & Benjamin Walford (London)''. </ref><ref>Cohen, I. B., & Whitman, A. (Eds.). (1999). The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. ''University of California Press''.</ref><ref>Bentley, R. (Ed.). (1713). The Mathematical Principles of Natural Philosophy, By Isaac Newton. ''William Pearson (London)''.</ref>
* 1705 年，“quadrillion”最早见于法国数学家安托万·帕尔芒蒂耶（Antoine Parent）的《数学分析》（Élémens de mathématiques）中。<ref>Parent, A. (1705). Élémens de mathématiques. ''Jean Baptiste Coignard (Paris)''.</ref>
* 1748 年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》（Introductio in analysin infinitorum）中，系统化了无穷大和无穷小的概念，明确区分了“可数无穷大”（如自然数集合的基数）与“不可数无穷大”（如实数集合的基数），并指出“任何有限的数都无法完全表示无穷大”。<ref>Euler, L. (1748). Introductio in analysin infinitorum. ''Marc Michel (Lausanne)''.</ref>
* 1751 - 1772 年，“quintillion”最早见于法国数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）的《百科全书》（Encyclopédie）条目中。<ref>d'Alembert, J. L. R. (1751). Encyclopédie. ''Denis Diderot & Jean le Rond d'Alembert (Eds.)''.</ref>
* 1830 年，乔治·皮科克（George Peacock）在《代数符号论》（Treatise on Algebra）中提出“符号代数”的概念，强调通过规则（如加法、乘法的递归定义）生成新数。<ref>Peacock, G. (1830). Treatise on Algebra. ''J. & J. J. Deighton (Cambridge)''.</ref>

'''前大数时期 (1888 - 1970)'''

* 1888 年，理查德·戴德金（Richard Dedekind）在论文《什么是数，什么应该是数？》（Was sind und was sollen die Zahlen?）中，通过“链”的概念（由基元素通过后继关系生成）结合归纳法，首次系统阐述自然数的连续性。<ref>Dedekind, R. (1888). Was sind und was sollen die Zahlen? [What are the numbers and what are they supposed to do?]. ''Braunschweig: Vieweg''.</ref>
* 1889 年，朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano）在著作《算术原理：新方法阐述》（Arithmetices principia, nova methodo exposita）中，首次系统提出自然数的公理化定义（[[皮亚诺公理体系]]），后继函数（successor function）成为其核心概念之一。<ref>Peano, G. (1889). Arithmetices principia, nova methodo exposita. ''Torino: Bocca''.</ref><ref>Kleene, S. C. (1952). Introduction to Metamathematics. ''Van Nostrand''.</ref>
* 1908 年，奥斯瓦尔德·维布伦（Osward Veblen）在 1908–1910 年间发表的论文中，首次系统提出了通过递归定义构造“连续递增函数”的方法，为Veblen 函数奠定了基础，在论文中讨论了如何通过递归定义生成更大的序数。<ref>Veblen, O. (1908). "Continuous Increasing Functions of Finite and Transfinite Order". ''Transactions of the American Mathematical Society'', 9(2), 278–296.</ref><ref>Veblen, O. (1910). The Foundations of Geometry. ''The Macmillan Company''.</ref><ref>Hilbert, D., & Ackermann, W. (1928). Grundzüge der Theoretischen Logik [Fundamentals of Theoretical Logic]. ''Springer''.</ref>
* 1910 - 1913 年，伯特兰·罗素（Bertrand Russell）与阿尔弗雷德·怀特海（Alfred Whitehead）在《数学原理》（Principia Mathematica）中将皮亚诺公理纳入类型论框架，试图将算术还原为逻辑。<ref>Russell, B., & Whitehead, A. N. (1910–1913). Principia mathematica (Vols. 1–3). ''Cambridge: Cambridge University Press''.</ref>
* 1923 年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在论文中，提出用序数定义自然数，将后继函数具体化为集合论中的运算。<ref>von Neumann, J. (1923). Zur Einführung der transfiniten Zahlen. ''Acta litterarum ac scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum''. 1: 199–208.</ref><ref>Jech, T. (2003). Set Theory: The Third Millennium Edition. ''Springer''. </ref>
* 1927 年，加布里埃尔·苏丹（Gabriel Sudan）在论文中定义了 Sudan's Function，作为计算理论中的重要例子，类似于阿克曼函数。<ref>Sudan, Gabriel (1927). "Sur le nombre transfini ω<sup>ω</sup>". ''Bulletin Mathématique de la Société Roumaine des Sciences,'' 30: 11–30.</ref><ref>HandWiki. (2025). Biography: Gabriel Sudan. ''(n.d.)''. https://handwiki.org/wiki/Biography:Gabriel_Sudan</ref>
* 1928 年，威廉·阿克曼（Wilhelm Ackermann）在论文中定义了最早的[[阿克曼函数]]（Ackermann's Function）。<ref>Ackermann, Wilhelm (1928). Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen. ''Mathematische Annalen''. 99: 118–133.</ref>
* 1938 年，googol（10<sup>100</sup>）和 googolplex（10<sup>10<sup>100</sup></sup>）由美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）的九岁侄子米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta）命名。<ref>Kasner, E. and Newman, J. R. (1989). Mathematics and the Imagination. ''Redmond, WA: Tempus Books'', pp. 20-27. http://www.amazon.com/dp/1556151047/</ref>
* 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 [[Goodstein函数|Goodstein 序列]]，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个 Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。<ref>Goodstein, R. L. (1944). On the Restricted Ordinal Theorem. ''Journal of Symbolic Logic'', 9(2), 33–41. http://dx.doi.org/10.2307/2268019</ref><ref>Kirby, L., & Paris, J. (1982). Accessible Independence Results for Peano Arithmetic. ''Bulletin of the London Mathematical Society'', 14(4), 285–293.</ref>
* 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。<ref>Goodstein, R. L. (1947). Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory. ''Journal of Symbolic Logic,'' 12 (4): 123–129. http://dx.doi.org/10.2307%2F2266486</ref>
* 1950 年，海因茨·巴克曼（Heinz Bachmann）在他的个人主页中定义了第一个真正意义上的序数折叠函数（Ordinal Collapsing Function，OCF）。<ref>M. Rathjen, ''A history of ordinal representations'' (notes) (p.9). ''(n.d.)'', Archived 2007-06-12.  https://web.archive.org/web/20070612112137/http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~aehlig/EST/rathjen3.pdf</ref><ref>M. Dowd (2019). A Translation of "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen" by Heinz Bachmann. arXiv:1903.04609 [math.LO]. https://arxiv.org/abs/1903.04609v1</ref>
* 1950 年，雨果·斯坦豪斯（Hugo Steinhaus）和列奥·莫泽（Leo Moser）创作了 [[斯坦豪斯-莫泽表示法|Steinhaus-Moser Notation]]，它也是第一个现代意义上的大数记号。<ref>Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. ''New York: Dover'', 1999. http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0486409147/ref=nosim/ericstreasuretro</ref>同时依赖出现的还有 Triangle Function, Square Function, Circle Function 这几个函数。
* 1953 年，格才高尔契克（Grzegorczyk）提出了格才高尔契克分层（Grzegorczyk Hierarchy），也是第一个现代意义上的增长层级。<ref>Grzegorczyk, Andrzej (1953). "Some classes of recursive functions". ''Rozprawy Matematyczne,'' 4: 1–45. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/rm/rm04/rm0401.pdf</ref>
* 1962 年，蒂博尔·拉多（Tibor Radó）定义了[[忙碌海狸函数]]（Busy Beaver Function，BB）。<ref>Rado, T (1962). On Non-Computable Functions. ''Bell System Technical J'', 41, 877-884.</ref><ref>Lin, S. and Rado, T (1965). Computer Studies of Turing Machine Problems. ''J. ACM'', 12, 196-212.</ref>
* 1964 年，米尔顿·格林（Milton Green）在研究 Busy Beaver 的下界时定义了几个增长率达到 ω 的函数。<ref>Green, M. A lower bound RADO's sigma function for binary turing machines. ''(n.p.)'', Retrieved 2013-05-07. https://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/SWCT.1964.3</ref>

'''中大数时期 (1970 - 2009)'''

* 1970 年，斯坦利·韦纳（Stanley Wainer）和马丁·雨果·勒布（Martin Hugo Löb）定义了最原始的[[增长层级#快速增长层级|快速增长层级]]（Fast Growing Hierarchy），同时还有 Wainer 基本列。<ref>Löb, M.H.; Wainer, S.S. (1970). Hierarchies of number theoretic functions. ''Arch. Math. Logik'', 13. Correction, ''Arch. Math. Logik'', 14, 1971. Part I [https://doi.org/10.1007%2FBF01967649 doi:10.1007/BF01967649], Part 2 [https://doi.org/10.1007%2FBF01973616 doi:10.1007/BF01973616], Corrections [https://doi.org/10.1007%2FBF01991855 doi:10.1007/BF01991855].</ref><ref>Buchholz, W.; Wainer, S.S (1987). Provably Computable Functions and the Fast Growing Hierarchy. ''Logic and Combinatorics, edited by S. Simpson, Contemporary Mathematics'', Vol. 65, AMS, 179-198.</ref><ref>Prömel, H. J., Thumser, W., Voigt, B (1991). Fast growing functions based on Ramsey theorems. ''Discrete Mathematics'', v.95 n.1-3, p. 341-358. [https://doi.org/10.1016%2F0012-365X%2891%2990346-4 doi:10.1016/0012-365X(91)90346-4]</ref>
* 1971 年，罗纳德·格雷厄姆（或译为葛立恒，Ronald Graham）和布鲁斯·李·罗斯柴尔德（Bruce Lee Rothschild）给出了拉姆齐（Ramsey）问题的一个上界，这一值后来被传为葛立恒数。<ref>GRAHAM R L, ROTHSCHILD B L. Ramsey’s theorem for $n$-parameter sets[J]. ''Transactions of the American Mathematical Society'', 1971, 159: 257-292. https://www.ams.org/journals/tran/1971-159-00/S0002-9947-1971-0284352-8/S0002-9947-1971-0284352-8.pdf</ref>
* 1972 年，Wainer 引入了[[增长层级#哈代层级|哈代层级]]，这个名称的来历是因为受到戈弗雷·哈代（Godfery Hardy）的一篇文章的影响。<ref>Wainer, S. S. (1972). Ordinal recursion, and a refinement of the extended Grzegorczyk hierarchy. ''The Journal of Symbolic Logic'', Vol. 37, Issue 2, pp. 281–292. [https://doi.org/10.2307/2272973 doi:10.2307/2272973]</ref><ref>Hardy, G.H. (1904). A theorem concerning the infinite cardinal numbers. ''Quarterly Journal of Mathematics'', 35: 87–94.</ref>
* 1976 年，唐纳德·高德纳（Donald E.Knuth）在他的论文中定义了现在所使用的[[高德纳箭头]]。<ref>Donald E. Knuth (1976). Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness, Advances in Our Ability to Compute are Bringing Us Substantially Closer to Ultimate Limitations. ''Science'', 194, pp. 1235--1242. https://cse-robotics.engr.tamu.edu/dshell/cs625/finiteness.pdf</ref>
* 1977 年，马丁·加德纳（Martin Gardner）在他的文章中定义了现在的[[葛立恒数]]。<ref>Gardner M. (1977). Mathematical games[J]. ''Scientific American'', 1977, 237(3): 28-38.  https://raw.githubusercontent.com/AllenDowney/ModSimPy/master/papers/scientific_american_nov_77.pdf</ref><ref>Conway, J. H., & Guy, R. K. (1995). The Book of Numbers. ''Copernicus''. https://studylib.net/doc/26253636/the-book-of-numbers</ref>
* 1981 年，Jussi Ketonen 和 Robert Solovay 定义了快速增长层级现在的形式。
* 1983 年，雅采克·奇洪（Jacek Cichon）和 Wainer 定义了[[增长层级#慢速增长层级|慢速增长层级]]（Slow Growing Hierarchy）。<ref>Cichon, E. A.; Wainer, S. S. (1983). The slow-growing and the Grzegorczyk hierarchies. ''The Journal of Symbolic Logic'', '''48''' (2): 399–408, [[doi:10.2307/2273557]], [http://www.worldcat.org/issn/0022-4812 ISSN 0022-4812]</ref><ref>Wainer, S.S (1989). Slow Growing Versus Fast Growing. ''Journal of Symbolic Logic'', '''54''' (2): 608–614. [[doi:10.2307/2274873|doi:10.2307/2274873.]]</ref><ref>Gallier, Jean H. (1991). What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal Γ0? A survey of some results in proof theory. ''Ann. Pure Appl. Logic'', '''53''' (3): 199–260, [[doi:10.1016/0168-0072(91)90022-E]] PDF: [https://www.cis.upenn.edu/~jean/kruskal.pdf <nowiki>[1]</nowiki>]. (In particular Section 12, pp. 59–64, "A Glimpse at Hierarchies of Fast and Slow Growing Functions".)</ref>
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* Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H
* '''Buchholz OCF（BOCF）, 1986, Buchholz, C'''
* Wow Function, 1991, Joel Spencer, F
* '''Laver Table, 1992, Laver, F'''
* '''Rathjen's OCF（ROCF）, 1995, Rathjen, C'''
* Superfactorial, 1995, Clifford A. Pickover, F
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* '''Conway's Chain（康威链）, 1996, Conway, N'''
* Mythical Tree Problem, 1999, Friedman Harvey, F
* '''Loader's Number, 2001, Loader, F'''
* 2006 年，Rathjen 重新定义了 Bachmann's Function，序数 BHO 也在此时被命名。
* Torian, 2009, Aalbert Torsius, F
* Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F
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* Expostfacto Function, 2009, Tom Kreitzberg, F
* Booga- Function, 2011, Sbiis Saibian, F
* Friedman's Finite Ordered Tree Problem, 2014, Harvey Friedman, F
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* Bop-counting Function, 2015, Harvey Friedman, F
* PlantStar's Debut Notation, 2018, Alpineer, N
* Aperiotion, 2024, -, F

== 参考资料 ==
<references />