查看“︁模型”︁的源代码

一个给定语言<math>\lambda</math>的模型是一个对<math>(A,I)</math>，其中<math>A</math>为全域/宇宙，<math>I</math>为<math>A</math>上的解释函数，负责把<math>\lambda</math>中的符号映射到A中合适的关系，函数，常元。通常我们将模型写为以下形式

<math>\alpha=(A,P^\alpha,\cdots,F^\alpha,\cdots,c^\alpha)</math>

在中文语境中，语言的模型也被称为数学结构。

我们定义，一个数学结构<math>A</math>满足某个公式<math>\phi(a,b,\cdots)</math>，

当且仅当<math>\phi(a^A,b^B,\cdots)</math>在<math>A</math>中成立。

一个语句集<math>\Sigma</math>的模型，是一个数学结构<math>A</math>，使得其满足这个语句集中的任意一条语句。

== 模型的同构 ==

我们称两个模型<math>A=(\alpha,P^A,\cdots,F^A,\cdots,c^A)</math>，<math>B=(\beta,P^B,\cdots,F^B,\cdots,c^B)</math>是同构的，当且仅当存在一个<math>A</math>到<math>B</math>的一对一函数<math>f</math>使得以下四点成立：

* <math>P^A(x_1,x_2,x_3,\cdots)</math>当且仅当<math>P^B(f(x_1),f(x_2),f(x_3),\cdots)</math>(<math>P</math>为某个<math>n</math>元关系且<math>P^A</math>映射到的对象是<math>P^B</math>)

* <math>f(F^A(x_1,x_2,x_3,\cdots))=F^B(f(x_1),f(x_2),f(x_3),\cdots)</math>

* <math>f(c^A)=c^B</math>

* <math>A\models\phi(a_1,a_2,\cdots)</math>当且仅当<math>B\models\phi(f(a_1),f(a_2),\cdots)</math>
*
*
* 子模型
* 我们称一个模型A=（α，P^A，...F^A...c^a...）是模型B=（β，P^B，...F^B，...c^B...）的子模型，当且仅当α⊂β，P^A⊂P^B，F^A⊂F^B，c^B∈A且A在任意A上函数下封闭
* 一个从B到A的嵌入是一个B和A的子模型B_1之间的同构关系
* 一个A的子模型B是A的初等子模型，当且仅当，对于任何B中的元素（b1，b2，b3，...）
* B｜=φ（b1，b2，b3，...）当且仅当A｜=φ（b1，b2，b3，...）
* 两个模型是基本等价的 当且仅当它们满足同样的语句（无自由变量的命题）
*