fffz分析Part1:0~BHO

本条目展示fffz分析的第$1$部分

\begin{align}s\\&\psi_Z(0)=1\\&\psi_Z(0)+1=\psi_Z(0)\times2=2\\&\psi_Z(0)+2=\psi_Z(0)\times3=3\\&\psi_Z(1)=\psi_Z(0)\times\omega=\omega\\&\psi_Z(1)+\psi_Z(0)=\omega+1\\&\psi_Z(1)\times2=\omega\times2\\&\psi_Z(1)\times3=\omega\times3\\&\psi_Z(2)=\psi_Z(1)\times\omega=\omega^2\\&\psi_Z(2)+\psi_Z(0)=\omega^2+1\\&\psi_Z(2)+\psi_Z(1)=\omega^2+\omega\\&\psi_Z(2)+\psi_Z(1)+\psi_Z(0)=\omega^2+\omega+1\\&\psi_Z(2)\times2=\omega^2\times2\\&\psi_Z(3)=\psi_Z(2)\times\omega=\omega^3\\&\psi_Z(4)=\omega^4\\&\psi_Z[\omega](\omega)=\omega^\omega\\&\psi_Z[\omega](\omega+1)=\omega^{\omega+1}\\&\psi_Z[\omega](\omega+2)=\omega^{\omega+2}\\&\psi_Z[\omega](\omega\times2)=\omega^{\omega\times2}\\&\psi_Z[\omega](\omega\times3)=\omega^{\omega\times3}\\&\psi_Z[\omega](\omega^2)=\omega^{\omega^2}\\&\psi_Z[\omega](\omega^3)=\omega^{\omega^3}\\&\psi_Z[\omega](\psi_Z[\omega](\omega))=\omega^{\omega^\omega}\\&\psi_Z[\omega](\psi_Z[\omega](\psi_Z[\omega](\omega)))=\omega^{\omega^{\omega^\omega}}\\&\psi_Z(\omega)=\varepsilon_0\end{align}

\begin{align}s\\&\psi_Z(\omega+1)=\omega^{\varepsilon_0+1}\\&\psi_Z(\omega+2)=\omega^{\varepsilon_0+2}\\&\psi_Z[\omega\times2](\omega\times2)=\omega^{\varepsilon_0+\omega}\\&\psi_Z[\omega\times2](\omega\times2+1)=\omega^{\varepsilon_0+\omega+1}\\&\psi_Z[\omega\times2](\omega\times3)=\omega^{\varepsilon_0+\omega\times2}\\&\psi_Z[\omega\times2](\omega\times4)=\omega^{\varepsilon_0+\omega\times3}\\&\psi_Z[\omega\times2](\omega^2)=\omega^{\varepsilon_0+\omega^2}\\&\psi_Z[\omega\times2](\psi_Z(\omega))=\omega^{\varepsilon_0\times2}\\&\psi_Z[\omega\times2](\psi_Z(\omega+1))=\omega^{\omega^{\varepsilon_0+1}}\\&\psi_Z[\omega\times2](\psi_Z[\omega\times2](\omega\times2))=\omega^{\omega^{\varepsilon_0+\omega}}\\&\psi_Z(\omega\times2)=\varepsilon_1\\&\psi_Z(\omega\times3)=\varepsilon_2\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^2)=\varepsilon_\omega\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^2+1)=\omega^{\varepsilon_\omega+1}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\omega^2+\omega)=\omega^{\varepsilon_\omega+\omega}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\omega^2+\omega\times2)=\omega^{\varepsilon_\omega+\omega\times2}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\omega^2\times2)=\omega^{\varepsilon_\omega+\omega^2}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\omega^3)=\omega^{\varepsilon_\omega+\omega^3}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\psi_Z(\omega))=\omega^{\varepsilon_\omega+\varepsilon_0}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\psi_Z(\omega\times2))=\omega^{\varepsilon_\omega+\varepsilon_1}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\psi_Z(\omega\times3))=\omega^{\varepsilon_\omega+\varepsilon_2}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\psi_Z(\omega\times4))=\omega^{\varepsilon_\omega+\varepsilon_3}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\psi_Z[\omega^2](\omega^2))=\omega^{\varepsilon_\omega\times2}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\psi_Z[\omega^2](\omega^2+1))=\omega^{\omega^{\varepsilon_\omega+1}}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega](\omega^2+\omega))=\omega^{\omega^{\varepsilon_\omega+\omega}}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^2+\omega)=\varepsilon_{\omega+1}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega\times2](\omega^2+\omega\times2)=\omega^{\varepsilon_{\omega+1}+\omega}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^2+\omega\times2)=\varepsilon_{\omega+2}\\&\psi_Z[\omega^2,\omega^2+\omega\times3](\omega^2+\omega\times3)=\omega^{\varepsilon_{\omega+2}+\omega}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^2+\omega\times3)=\varepsilon_{\omega+3}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^2+\omega\times4)=\varepsilon_{\omega+4}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^2\times2)=\varepsilon_{\omega\times2}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^3)=\varepsilon_{\omega^2}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^4)=\varepsilon_{\omega^3}\\&\psi_Z[\omega^2](\omega^5)=\varepsilon_{\omega^4}\\&\psi_Z[\omega^2](\psi_Z[\omega](\omega))=\varepsilon_{\omega^\omega}\\&\psi_Z[\omega^2](\psi_Z(\omega))=\varepsilon_{\varepsilon_0}\\&\psi_Z[\omega^2](\psi_Z[\omega^2](\psi_Z(\omega)))=\varepsilon_{\varepsilon_{\varepsilon_0}}\\&\psi_Z(\omega^2)=\zeta_0\\&\psi_Z[\omega^2+\omega](\omega^2+\omega)=\omega^{\zeta_0+1}\\&\psi_Z[\omega^2+\omega](\psi_Z(\omega^2+1))=\omega^{\omega^{\zeta_0+1}}\\&\psi_Z[\omega^2+\omega](\psi_Z[\omega^2+\omega](\omega^2+\omega))=\omega^{\omega^{\omega^{\zeta_0+1}}}\\&\psi_Z(\omega^2+\omega)=\varepsilon_{\zeta_0+1}\\&\psi_Z[\omega^2+\omega\times2](\omega^2+\omega\times2)=\omega^{\varepsilon_{\zeta_0+1}+\omega}\\&\psi_Z(\omega^2+\omega\times2)=\varepsilon_{\zeta_0+2}\\&\psi_Z[\omega^2+\omega\times3](\omega^2+\omega\times3)=\omega^{\varepsilon_{\zeta_0+2}+\omega}\\&\psi_Z(\omega^2+\omega\times3)=\varepsilon_{\zeta_0+3}\\&\psi_Z(\omega^2+\omega\times4)=\varepsilon_{\zeta_0+4}\\&\psi_Z[\omega^2\times2,\omega^2\times2+\omega](\omega^2\times2+\omega)=\omega^{\varepsilon_{\zeta_0+\omega}+1}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^2\times2+\omega)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega+1}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^2\times2+\omega\times2)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega+2}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^2\times2+\omega\times3)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega+3}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^2\times3)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega\times2}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^2\times4)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega\times3}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^2\times5)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega\times4}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^3)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega^2}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^4)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega^3}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\omega^5)=\varepsilon_{\zeta_0+\omega^4}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z[\omega](\omega))=\varepsilon_{\zeta_0+\omega^\omega}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z(\omega))=\varepsilon_{\zeta_0+\varepsilon_0}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z(\omega\times2))=\varepsilon_{\zeta_0+\varepsilon_1}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z(\omega\times3))=\varepsilon_{\zeta_0+\varepsilon_2}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z(\omega^2))=\varepsilon_{\zeta_0\times2}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z(\omega^2+\omega))=\varepsilon_{\varepsilon_{\zeta_0+1}}\\&\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z[\omega^2\times2](\psi_Z(\omega^2+\omega)))=\varepsilon_{\varepsilon_{\varepsilon_{\zeta_0+1}}}\\&\psi_Z(\omega^2\times2)=\zeta_1\\&\psi_Z(\omega^2\times3)=\zeta_2\\&\psi_Z(\omega^2\times4)=\zeta_3\\&\psi_Z[\omega^3](\omega^3)=\zeta_\omega\\&\psi_Z[\omega^3](\psi_Z[\omega^3](\omega^3))=\zeta_{\zeta_\omega}\\&\psi_Z(\omega^3)=\eta_0\\&\psi_Z(\omega^3+1)=\omega^{\eta_0+1}\\&\psi_Z[\omega^3+\omega](\omega^3+\omega)=\omega^{\eta_0+\omega}\\&\psi_Z(\omega^3+\omega)=\varepsilon_{\eta_0+1}\\&\psi_Z(\omega^3+\omega^2)=\zeta_{\eta_0+1}\\&\psi_Z(\omega^3\times2)=\eta_1\\&\psi_Z(\omega^3\times3)=\eta_2\\&\psi_Z(\omega^3\times4)=\eta_3\\&\psi_Z[\omega^4](\omega^4)=\eta_\omega\\&\psi_Z[\omega^4](\psi_Z[\omega^4](\omega^4))=\eta_{\eta_\omega}\\&\psi_Z(\omega^4)=\varphi(4,0)\\&\psi_Z(\omega^5)=\varphi(5,0)\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega)=\varphi(\omega,0)=\psi(\Omega^\omega)\end{align}

\begin{align}s\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega+1)=\psi(\Omega^\omega+1)~~\mathrm{in~~BOCF}=\psi(\Omega^\omega)\times\omega~~\mathrm{in~~MOCF}\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega+\omega)=\psi(\Omega^\omega+\Omega)=\psi(\Omega^\omega+1)\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega+\omega^2)=\psi(\Omega^\omega+\Omega^2)=\psi(\Omega^\omega+\Omega)\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega+\omega^3)=\psi(\Omega^\omega+\Omega^3)=\psi(\Omega^\omega+\Omega^2)\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega+\omega^4)=\psi(\Omega^\omega+\Omega^4)=\psi(\Omega^\omega+\Omega^3)\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega\times2)=\psi(\Omega^\omega\times2)=\psi(\Omega^\omega\times2)\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega\times3)=\psi(\Omega^\omega\times3)=\psi(\Omega^\omega\times3)\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1})=\psi(\Omega^\omega\times\omega)=\psi(\Omega^\omega\times\omega)\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}+\omega)=\psi(\Omega^\omega\times\omega+\Omega)=\psi(\Omega^\omega\times\omega+1)\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}\times2)=\psi(\Omega^\omega\times\omega\times2)=\psi(\Omega^\omega\times\omega\times2)\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}\times3)=\psi(\Omega^\omega\times\omega\times3)=\psi(\Omega^\omega\times\omega\times3)\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+2})=\psi(\Omega^\omega\times\omega^2)=\psi(\Omega^\omega\times\omega^2)\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+3})=\psi(\Omega^\omega\times\omega^3)=\psi(\Omega^\omega\times\omega^3)\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega\times2})=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\psi(1)))=\psi(\Omega^\omega\times\omega^{\omega})\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega\times2+1})=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\psi(1)+1))=\psi(\Omega^\omega\times\omega^{\omega+1})\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega\times3})=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\psi(1)\times2))=\psi(\Omega^\omega\times\omega^{\omega\times2})\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega\times4})=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\psi(1)\times3))=\psi(\Omega^\omega\times\omega^{\omega\times3})\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^2})=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\psi(2)))=\psi(\Omega^\omega\times\omega^{\omega^2})\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega})=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\psi(\psi(1))))=\psi(\Omega^\omega\times\omega^{\omega^\omega})\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(0))\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega^2))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^2))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega))\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega^3))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^3))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^2))\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega^4))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^4))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^3))\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^\omega))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^\omega))\\&\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega,\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^\omega\times\omega))=\psi(\Omega^\omega\times\psi(\Omega^\omega\times\omega))\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega+1})=\psi(\Omega^{\omega+1})=\psi(\Omega^{\omega+1})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega+2})=\psi(\Omega^{\omega+2})=\psi(\Omega^{\omega+2})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega\times2})=\psi(\Omega^{\omega\times2})=\psi(\Omega^{\omega\times2})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega\times3})=\psi(\Omega^{\omega\times3})=\psi(\Omega^{\omega\times3})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega\times114514})=\psi(\Omega^{\omega\times114514})=\psi(\Omega^{\omega\times114514})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega^2})=\psi(\Omega^{\omega^2})=\psi(\Omega^{\omega^2})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega^\omega})=\psi(\Omega^{\psi(\psi(1))})=\psi(\Omega^{\omega^\omega})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega^{\omega^\omega}})=\psi(\Omega^{\psi(\psi(\psi(1)))})=\psi(\Omega^{\omega^{\omega^\omega}})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\psi_Z(\omega))=\psi(\Omega^{\psi(\Omega)})=\psi(\Omega^{\psi(0)})\\&\psi_Z[\omega^\omega](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^{\omega}))=\psi(\Omega^{\psi(\Omega^\omega)})=\psi(\Omega^{\psi(\Omega^\omega)})\\&\psi_Z(\omega^\omega)=\psi(\Omega^\Omega)=\psi(\Omega^\Omega)=\Gamma_0\end{align}

\begin{align}s\\&\psi_Z(\omega^\omega+\omega)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega)=\psi(\Omega^\Omega+1)\\&\psi_Z(\omega^\omega+\omega^2)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^2)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega)\\&\psi_Z(\omega^\omega+\omega^3)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^3)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^2)\\&\psi_Z(\omega^\omega+\omega^4)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^4)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^3)\\&\psi_Z(\omega^\omega+\omega^5)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^5)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^4)\\&\psi_Z[\omega^\omega\times2](\omega^\omega\times2)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^\omega)=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^\omega)\\&\psi_Z[\omega^\omega\times2](\omega^{\omega^\omega})=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\psi(\psi(1))})=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\omega^\omega})\\&\psi_Z[\omega^\omega\times2](\psi_Z(\omega))=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\psi(\Omega)})=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\psi(0)})\\&\psi_Z[\omega^\omega\times2](\psi_Z(\omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega)})=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega)})\\&\psi_Z[\omega^\omega\times2](\psi_Z[\omega^\omega\times2](\omega^\omega\times2))=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega+\Omega^\omega)})=\psi(\Omega^\Omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega+\Omega^\omega)})\\&\psi_Z(\omega^\omega\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times2)=\Gamma_1\\&\psi_Z(\omega^\omega\times3)=\psi(\Omega^\Omega\times3)=\psi(\Omega^\Omega\times3)=\Gamma_2\\&\psi_Z(\omega^\omega\times4)=\psi(\Omega^\Omega\times4)=\psi(\Omega^\Omega\times4)=\Gamma_3\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega)=\Gamma_\omega\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}+\omega)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+1)=\varepsilon_{\Gamma_\omega+1}\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+1}+\omega^\omega)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega)=\varphi(\omega,{\Gamma_\omega+1})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+1}+\omega^\omega\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega\times2)\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+1}+\omega^\omega\times3)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega\times3)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega\times3)\\&\color{red}{\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega,\omega^{\omega+1}\times2](\omega^{\omega+1}\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega\times\omega)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega\times\omega)}\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+1}\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\omega+1})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\omega+1})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+2})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\omega+2})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\omega+2})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+3})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\omega+3})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\omega+3})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\psi_Z(\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega)})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(0)})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\omega)})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\omega)})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\psi_Z(\omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega)})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega)})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}))=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega)})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega)})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+1}+\omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega)})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega)})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\psi_Z[\omega^{\omega+1},\omega^{\omega+1}+\omega^\omega](\omega^{\omega+1}+\omega^\omega)))=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega)})})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^{\psi(\Omega^\Omega\times\omega+\Omega^\omega)})})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}+\omega^\omega)=\psi(\Omega^\Omega\times(\omega+1))=\psi(\Omega^\Omega\times(\omega+1))\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+1}\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega\times2)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega\times2)\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega+2})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega^2)=\psi(\Omega^\Omega\times\omega^2)\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\omega^{\omega^\omega})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega^{\omega^\omega})=\psi(\Omega^\Omega\times\omega^{\omega^\omega})\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(0))=\Gamma_{\varepsilon_0}\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^\omega](\omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\omega))=\Gamma_{\varphi(\omega,0)}\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\Omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\Omega))=\Gamma_{\Gamma_0}\\&\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\psi_Z[\omega^{\omega+1}](\psi_Z(\omega^\omega))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\Omega)))=\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\Omega\times\psi(\Omega^\Omega)))=\Gamma_{\Gamma_{\Gamma_0}}\\&\psi_Z(\omega^{\omega+1})=\psi(\Omega^{\Omega+1})=\psi(\Omega^{\Omega+1})\\&\psi_Z(\omega^{\omega+2})=\psi(\Omega^{\Omega+2})=\psi(\Omega^{\Omega+2})\\&\psi_Z(\omega^{\omega\times2})=\psi(\Omega^{\Omega\times2})=\psi(\Omega^{\Omega\times2})\\&\psi_Z(\omega^{\omega\times3})=\psi(\Omega^{\Omega\times3})=\psi(\Omega^{\Omega\times3})\\&\psi_Z(\omega^{\omega^2})=\psi(\Omega^{\Omega^2})=\psi(\Omega^{\Omega^2})\\&\psi_Z[\omega^{\omega^\omega}](\omega^{\omega^\omega})=\psi(\Omega^{\Omega^\omega})=\psi(\Omega^{\Omega^\omega})\\&\psi_Z[\omega^{\omega^\omega}](\psi_Z[\omega^{\omega^\omega}](\omega^{\omega^\omega}))=\psi(\Omega^{\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^\omega})}})=\psi(\Omega^{\Omega^{\psi(\Omega^{\Omega^\omega})}})\\&\psi_Z(\omega^{\omega^\omega})=\psi(\Omega^{\Omega^\Omega})=\psi(\Omega^{\Omega^\Omega})\\&\psi_Z(\omega^{\omega^{\omega^\omega}})=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^\Omega}})=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^\Omega}})\\&\large{\color{red}{\psi_Z[\varepsilon_0](\varepsilon_0)=\psi(\Omega_2)~~\mathrm{in~~BOCF}=\psi(\psi_1(0))~~\mathrm{in~~MOCF}=\mathrm{BHO}}}\end{align}