MrSS1.3

$M r S S$ (山脉结构序列) 是送到于2026.9.4创造的记号，这个版本只利用了1层山脉的结构，并不理想

主体定义

$M r S S$ 合法表达式形如 $S = a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . . (a_{1} = 1, a_{n}$ 为 $M r S S$ 表达式或有限非零序数 $)$

名词定义

坏部末项(不包括)到坏根(包括)的部分
末项：序列的最后一项
左腿：山脉图中元素的正上方元素与元素的坏根之间的线
右腿：山脉图中元素的正上方元素与元素之间的线
坏根:元素 $a$ 的坏根为最后一个在 $a$ 左边且 $a$ 以此元素开头的元素,元素 $a$ 的坏根 $b$ 延右腿向下的元素需要小于元素 $a$ 延右腿向下的元素(如果不能在满足时保证延右腿向上的元素为 $1$ 则可以不满足)，元素的坏根不能截断其他元素与坏根之间的段落
副根：需要满足所有条件的坏根，在副根与坏根相同时将没有坏根 $n$ 阶元素：单个 $1$ 为 $0$ 阶元素，单个数值项或由 $1$ 组成的项为 $1$ 阶元素，由 $0 \sim n$ 阶元素组成的元素为 $n + 1$ 阶元素
$n$ 层元素：整个表达式为 $1$ 层元素， $n$ 层元素内的元素是 $n + 1$ 层元素
$n$ 阶表达式：最高阶元素是 $n$ 阶元素的表达式为 $n$ 阶表达式
差项：元素值(详见山脉图 $2.2 .$ )右腿所链接的元素与元素本体经行字符串相减所得出的值与其坏根得出的值经行字符串相减所得出的值
差值：一个 $2$ 层元素 $a$ 与其坏根 $b$ 的末项差 $- 1$ 为 $a$ 的差值

山脉图

$1 .$ 对于 $1$ 阶 $M r S S$ 表达式采用 $1 - Y$ 山脉图画法

$1.1 .$ 如果表达式不能直接相减则将末尾的 $1$ 的数量当成数字再画山脉(对于这种情况，坏根只能为这个 $2$ 阶元素外、 $3$ 阶元素内的元素，不能再次退出括号)

$2 .$ 对于 $n$ 阶 $M r S S$ 表达式 $(n > 1)$

$2.1 .$ 找出表达式中所有的 $2$ 阶元素并用 $1 . \sim 1.1 .$ 画出 $1$ 阶山脉图
2.2.找出表达式中所有的m+1阶元素的第1行末项的左右腿，将左右腿平移到上一行(如果(m>1)则没有这一条)，此时左右腿包括的元素所构成的序列为这个m+1阶元素的值(如果第一项不是空则值的第一项为空)
- $2.2.1 .$ 如果 $m + 2$ 阶元素内有 $m + 1$ 阶元素 $a$ 与其坏根元素 $b$ 进行字符串相减得出的部分 $c$ 存在于两个元素内且对元素 $b$ 添加 $ω$ 个 $c$ 得出的部分刚好是另一个元素 $d$ 的展开式且 $a$ 和 $b$ 是在 $d$ 前最后一个满足这些规则的元素则元素 $d$ 的值至少为为元素 $b$ 的值字符串拼接 $1$ (从末项出发向左寻找足够的 $1$ )
- $2.2.2 .$ 如果( $m + 2$ 阶元素内有 $m + 1$ 阶元素 $a$ 与同阶元素 $b$ 且元素 $a$ 与元素 $b$ 满足 $2.2.1$ 中的 $a$ 与 $d$ 或满足 $2.2.2$ 中的 $a$ 与 $b$ )且有元素 $c$ 满足末项大于 $a$ 的末项且元素 $a$ 是最后一个在 $c$ 前且满足前两条规则元素，则 $c$ 的值至少为元素 $a$ 的值字符串拼接 $1$ (从末项出发向左寻找足够的 $1$ )
2.3.找出表达式中所有m+1阶元素的值，将左腿链接m阶元素值的坏根并将字符串相减后的结果写在右腿上方，按此方法画出m+1阶山脉图
- $2.3.1$ 如果 $2$ 阶元素的值没有坏根则将左腿链接 $m + 1$ 阶山脉图中最后一个比元素底至少 $2$ 阶的元素(前提是在这一列山脉最上方元素没有在更低阶的山脉中因为 $2.3.1$ 而被左腿链接)
$2.4$ 如果山脉图无阶数则执行 $2.1 .$ ，否则执行 $2.2 . \sim 2.3.1 (m =$ 当前山脉图阶数 $)$

展开

$1 .$ 如果序列为空则序列为零表达式
$2 .$ 如果序列末项为 $1$ 则序列为后继表达式，此时序列为去掉末项序列的后继
$3 .$ 如果序列末项不为 $1$ 则序列为极限表达式，画出序列 $S$ 的山脉图

$3.1 .$ 如果山脉图阶数为 $1$ 则按照 $1 - Y$ 展开
3.2.如果需要展开的山脉图阶数≥3
- $3.2.1$ 找到山脉图中末列最高元素所在行并按 $P r P S$ 展开(空为 $0$ )
- $3.2.2$ 如果序列存在差项则每次复制时向将坏部内每个元素变为(差项,元素)
3.3.如果需要展开的山脉图阶数<3
- 3.3.1.如果末项有副根
  - $3.3.1.1 .$ 如果坏根的下一行元素小于等于末项第一行的元素则再单独展开一次将末项的副根看作坏根时的山脉，并将展开后每个末项的坏根所在的位置替换成原来的展开中每个坏根所在的位置的元素
  - $3.3.1.2 .$ 如果坏根的下一行元素大于末项第一行的元素则再单独展开一次将末项的副根看作坏根时的山脉，并将展开后的序列作为为展开
- $3.3.2 .$ 如果有元素上方为空则用此元素末项坏部每项 $+$ 差值 $\times$ 复制次数后替代末项
- $3.3.3 .$ 如果替换后元素小于等于坏根则将坏部拼接到元素右边直到元素值大于坏根的值
- $3.3.4$ 如果序列存在差项则每次复制时向将坏部内每个元素变为(差项,元素)

分析

目前有 $M r S S 1.3 (1, (1, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 3, 1)) = M H O$