-illion

-illion 系统是一个后缀，用来表示千的幂次。它是唯一广泛使用的大数系统，除东亚基于万的系统外。

短式与长式

短式（Short Scale）与长式（Long Scale）是两种基于 -illion 后缀的数字命名体系，主要差异体现在前缀使用规则和命名模式上。

短式被美国、俄罗斯、澳大利亚、英国等大多数国家采用，目前所有英语国家均使用这一体系。其核心规则是：从数字右侧开始，每三位分块（从 0 开始计数），第 n 个分隔符用第 n 个拉丁前缀加 -illion 替换（第 0 个分隔符替换为 thousand）。因此，短尺度的数字命名遵循 million - billion - trillion 的递增模式，million 乘以 1000 直接得到 billion。

长式则曾用于英国，但现已不在英语国家使用，法语、德语等语言仍采用此体系。其特点是同时使用 -illion 和 -illiard 后缀（存在仅用 -illion 的变体，通过将六位完整数字放在每个 -illion 右侧来避免 -illiard ）。长式的分块规则与短尺度一致，但替换逻辑不同：第 n 个分隔符用第 (n/2) 个拉丁前缀替换，若分隔符位置为奇数则加 -illion，为偶数则加 -illiard（第 0 个分隔符仍替换为 thousand）。因此，长式的命名模式稍显滞后，为 million - milliard - billion - billiard - trillion - trilliard 等。

根据当前用法，大多数英语和阿拉伯语国家和地区使用短式，而大多数欧洲大陆国家（如法国和德国）使用长音阶，有些国家同时使用长式和短式。长音阶也用于英式英语，直到 1974 年，英式用法和美式用法变得相同。

-illion 数的统称是"zillion"。

短式的记法：

• million = 10⁶
• billion = 10⁹
• trillion = 10¹²
• quadrillion = 10¹⁵
• quintillion = 10¹⁸
• sextillion = 10²¹
• n-illion = 10³ⁿ⁺³，使用第 n 个拉丁前缀

长式的记法：

• million = 10⁶
• milliard = 10⁹
• billion = 10¹²
• billiard = 10¹⁵
• trillion = 10¹⁸
• trilliard = 10²¹
• quadrillion = 10²⁴
• quadrilliard = 10²⁷
• n-illion = 10⁶ⁿ，使用第 n 个拉丁前缀
• n-illiard = 10⁶ⁿ⁺³，使用第 n 个拉丁前缀

Sbiis Saibian 将长式的 -illion 替换为 -illiad。

命名系统

Conway 和 Guy 根据此表中的规则开发了一个扩展 -illion 数的系统，该规则确定了 n<1000 的 n-illion 数：

N	个位	十位	百位
1	un	deci N	centi NX
2	duo	viginti MS	ducenti N
3	tre *	triginta NS	trecenti NS
4	quattuor	quadraginta NS	quadringenti NS
5	quin **	quinquaginta NS	quingenti NS
6	se *	sexaginta N	sescenti N
7	septe *	septuaginta N	septingenti N
8	octo	octoginta MX	octingenti MX
9	nove *	nonaginta	nongenti

注：^* 当它紧接在标记为 ^S 或 ^X 的部件前时，"tre"会变为"tres"，"se"会相应变为"ses"或"sex"。同理，当紧接在标记为 ^M 或 ^N 的部件前时，"septe"和"nove"会变为"septem"和"novem"或"septen"和"noven"；^** 如后文所述，"quin"由原"quinqua"演变而来。

从第 10 到第 999 的任何 -illion 均通过结合本表中相应列的部件构成，再将最后一个元音替换为"illion"。例如：

• 第 234个 -illion 数的名称为"quattuor"（4）+"triginta"（30）+"ducenti"（200）+"llion"，即 quattuortrigintaducentillion
• 第 34 个 -illion 数的名称为"quattuor"（4）+"triginta"（30），将末尾的"a"替换为"illion"，即 quattuortrigintillion

Miakinen 提出，由于 quindecillion 是常用名称，而拉丁语中 15 的表述为 quindecim（非 quinquadecim），因此"quinqua"应改为"quin"，且所有涉及 quinqua- 前缀的 Conway-Wechsler 名称均需类似调整。Robert 采纳了该建议，并将此修改后的版本称为上述表格的 Conway-Wechsler 系统。

Conway 和 Guy 与 Allan Wechsler 合作，对 N≥1000 的情况进一步扩展了该系统，具体如下：

我们提议通过以下约定无限扩展该系统：用"XilliYilliZillion"表示第 (1000000X + 1000Y + Z) 个 zillion 数，其中当需要零作为占位符时，使用"nillion"表示第零个 zillion。例如，第 1,000,003 个 zillion 数被称为"millinillitrillion"。

即使将"quinqua"改为"quin"后，Conway-Wechsler 系统的名称仍与常见名称存在差异。例如，"sedecillion"和"novendecillion"更广为人知的名称是"sexdecillion"和"novemdecillion"。许多人简化了 Conway-Wechsler 系统，其中 Cookiefonster 总结如下。Cookiefonster 指出，这一修改后的系统与词典收录的"-illion"数名称高度一致，因此被广泛接受。然而，该系统存在无效性，因为名称"trecentillion"同时指代 N=103 和 N=300 两种不同数值。

N	个位	十位	百位
1	un	deci	centi
2	duo	viginti	ducenti
3	tre	triginta	trecenti
4	quattuor	quadraginta	quadringenti
5	quin	quinquaginta	quingenti
6	sex	sexaginta	sescenti
7	septen	septuaginta	septingenti
8	octo	octoginta	octogenti
9	novem	nonaginta	nongenti

Fish 制作了 Conway-Wechsler 系统和修改版系统的 -illion 数列表，以及一个生成该表的程序。

增长率

短式：

• $f_2(f_1^3(n))\sim f_2(f_1^4(n))$
• $H_{{\omega }^2+\omega 3}\sim H_{{\omega }^2+\omega 4}$
• $g_{{\omega }^{n+1}}(1000)$，小于 $g_{{\omega }^{\omega }}(n)$

长式：

• $f_2(f_1^4(n))\sim f_2(f_1^5(n))$
• $H_{{\omega }^2+\omega 4}\sim H_{{\omega }^2+\omega 5}$
• $g_{{\omega }^{2n}}(1000)$，小于 $g_{{\omega }^{\omega }}(n)$

-illiard：

• $f_2(f_1^4(n))\sim f_2(f_1^5(n))$
• $H_{{\omega }^2+\omega 4}\sim H_{{\omega }^2+\omega 5}$
• $g_{{\omega }^{2n+1}}(1000)$，小于 $g_{{\omega }^{\omega }}(n)$