增长率

增长率是描述函数增长速度的工具。它的定义依赖于序数和增长层级。

对于同一个给定函数，不同的增长层级会给出不同的增长率。FGH 是最常用的增长层级。因此，一般提及增长率默认指 FGH 增长率。

FGH 增长率

定义：

如果$f(x)$增长速度慢于$f_{\alpha }(x)$的有限次复合，且任取$\beta <\alpha$都有$f(x)$快于$f_{\beta }(x)$的任意多次复合，则$f(x)$的FGH增长率是$\alpha$。

举例：

对于函数$f(x)=x\times 7$，它慢于$f_1(x)$的三次复合（即$f_1(f_1(f_1(x)))=8x$），但快于$f_0(x)$的任意多次复合，因此它的FGH增长率是1。

对于函数$f(x)=x^2$，它慢于$f_2(x)$的一次复合（即$f_2(x)=x\times 2^x$），但快于$f_1(x)$的任意多次复合，因此它的FGH增长率是2。