SVO

SVO（Small Veblen's Ordinal），是有限元 Veblen 函数的极限。

SCO

记号	表达式
veblen函数	\(\varphi(1\text{@}\omega)\)
BOCF或MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{{\mathrm{\Omega }}^{\omega }})=\psi ({\psi }_1({\psi }_1({\psi }_1(1))))$
BMS	$\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1& 1& 0\end{array}\right)=(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)$
HPrSS 或 0-Y	$1,3,5,7,8$
Y 序列	$1,2,4,6,8,9$
PSS Hydra	${\psi }_1^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}(1))))$
weak veblen函数	\(\varphi(1\text{@}(1\text{@}\omega))\)
BHM	$\left(\begin{array}{ccccccccc}0& 1& 1& 1& 2& 1& 2& 2& 2\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{cccccccc}0& 1& 2& 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Omega }}+{\mathrm{\Omega }}_4)$
M记号	$\psi (\psi (M+\psi (M+\psi (M+1))))$

性质

SVO 是 $\mathrm{A}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{B}\mathrm{I}$、${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{R}\mathrm{F}\mathrm{N}$ 和 $\mathrm{K}\mathrm{P}{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{-}}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}\mathrm{-}\mathrm{F}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$ 的证明论序数。

极限在此处的记号

记号

有限元Veblen函数

tree函数

Kruskal树定理

Bird’s θ