Googolism

这里按照升序给出了所有 googolism 的列表。

概念

googolism

googolism 是 googology 中给数字的名称。与“大数”这一概念不同的是，它不特指极大的具体数值，任何大小的数字都可被称为 googolism（这个词在中文语境中通常被译为“大数”或“有名字的大数”）。在现代 googology 时期之前，googolism 一直是 googology 的核心研究对象。

googologism

googologism 是 googology 中任何数学概念的名称，不仅是 googolism，它也包括 googology 中的记号、函数、理论等。

micronym

micronym 是指为极小量级的小数所赋予的特殊名称，也即 0 ~ 1 之间的数。该术语由Sbiis Saibian创造，作为对 googolism 一词的类比——后者指代任何对数字的命名。任何 googolism 均可通过取其倒数转化为极小数，此时需在词前添加 -th 后缀（或根据需要使用对应的序数后缀），其指数表示法中的指数也需取负值，例如 googolth 即表示 googol 的倒数。micronym 通常特指那些并非从对应 googolism 系统推导而来的数字名称。尽管多数 googolism 并非 micronym，但一个典型例子是 googolminex。

短式与长式

短式（Short Scale）与长式（Long Scale）是两种基于 -illion 后缀的数字命名体系，主要差异体现在前缀使用规则和命名模式上。

短式被美国、俄罗斯、澳大利亚、英国等大多数国家采用，目前所有英语国家均使用这一体系。其核心规则是：从数字右侧开始，每三位分块（从 0 开始计数），第 n 个分隔符用第 n 个拉丁前缀加 -illion 替换（第 0 个分隔符替换为 thousand）。因此，短尺度的数字命名遵循 million - billion - trillion 的递增模式，million 乘以 1000 直接得到 billion。

长式则曾用于英国，但现已不在英语国家使用，法语、德语等语言仍采用此体系。其特点是同时使用 -illion 和 -illiard 后缀（存在仅用 -illion 的变体，通过将六位完整数字放在每个 -illion 右侧来避免 -illiard ）。长式的分块规则与短尺度一致，但替换逻辑不同：第 n 个分隔符用第 (n/2) 个拉丁前缀替换，若分隔符位置为奇数则加 -illion，为偶数则加 -illiard（第 0 个分隔符仍替换为 thousand）。因此，长式的命名模式稍显滞后，为 million - milliard - billion - billiard - trillion - trilliard 等。

在文中，-illion 后缀的 googolism 会标注：(S) 代表短式，(L) 代表长式。

目录

这里给出每个页面的索引，和它们在 fandom googology wiki 上对应的页面。

• Part 1 - Class 0 and 1
• Part 2 - Class 2
• Part 3 - Class 3 & Class 4
• Part 4 - Class 5 & Tetration level
• Part 5 - Up-arrow notation level
• Part 6 - Linear omega level
• Part 7 - Quadratic omega level & Polynomial omega level & Exponentiated linear omega level
• Part 8 - Exponentiated polynomial omega level & Double exponentiated polynomial omega level
• Part 9 - Triple exponentiated polynomial omega level & Iterated Cantor normal form level
• Part 10 - Epsilon level
• Part 11 - Binary phi level
• Part 12 - Bachmann's collapsing level & Higher computable level

补充概念：-illion 系统

如上所说，-illion 系统有两种不同的形式，长式和短式。根据当前用法，大多数英语和阿拉伯语国家和地区使用短式，而大多数欧洲大陆国家（如法国和德国）使用长音阶，有些国家同时使用长式和短式。长音阶也用于英式英语，直到 1974 年，英式用法和美式用法变得相同。

短式的记法：

• million = 10⁶
• billion = 10⁹
• trillion = 10¹²
• quadrillion = 10¹⁵
• quintillion = 10¹⁸
• sextillion = 10²¹
• n-illion = 10³ⁿ⁺³，使用第 n 个拉丁前缀

长式的记法：

• million = 10⁶
• milliard = 10⁹
• billion = 10¹²
• billiard = 10¹⁵
• trillion = 10¹⁸
• trilliard = 10²¹
• quadrillion = 10²⁴
• quadrilliard = 10²⁷
• n-illion = 10⁶ⁿ，使用第 n 个拉丁前缀
• n-illiard = 10⁶ⁿ⁺³，使用第 n 个拉丁前缀

Sbiis Saibian 将长式的 -illion 替换为 -illiad。