Fake Fake Fake Zeta

Fake Fake Fake Zeta,又名Fake Fake Fake Z/fffz/f3z,由Yathzee发明于2022年,由@夏夜星空(QQ上)完善.

当前为1.4.1l版,下为其定义(strong版,$,&,%为序列,m,n等为数):

$(1){\psi }_Z(0)=1$

这一条定义了${\psi }_Z$的初始值.

$(2){\psi }_Z(n+1)[s]={\psi }_Z(n)\times s$

它蕴含了${\psi }_Z(n+1)={\psi }_Z(n)\times \omega$

$(3-1){\psi }_Z[\mathrm{\$}](n)[s]={\psi }_Z[\mathrm{\$},n]({\psi }_Z[\mathrm{\$}](n)[s-1]),{\psi }_Z[\mathrm{\$}](n)[0]=n(If[\mathrm{\$},n]exist)$

这里多涉及了一个概念：伪链，即$[\mathrm{\$}]$部分. 它要么存在，要么不存在，可以说的上贯穿全fffz定义了.

$(3-2-1){\psi }_Z[\mathrm{\$},m](n)[s]={\psi }_Z[\mathrm{\$},m](n[min\{x|n[x]\ge m\}+s)(If[\mathrm{\$},m,n]do{n}^{\prime }texist,m<n)$

这里m必存在:a为极限序数时[a]恒存在.

$(3-2-2){\psi }_Z[\mathrm{\$},m](n)[s]={\psi }_Z[\mathrm{\$},m](n[s])(If[\mathrm{\$},m,n]do{n}^{\prime }texist,m\ge n)$

此外还有两条化简规则:

$(4){\psi }_Z[\mathrm{\$},m,\mathrm{\%}](n)={\psi }_Z[\mathrm{\$}](n)(m>n)$,%单调递增

$(5){\psi }_Z[](n)={\psi }_Z(n)$

这两条用于化简到后面极长的伪链.

主体部分结束,下为判断伪链.

先说几条重点:

(1)[]存在.

(2)对极限序数a,[a]存在.

(3)在序列中插入空格不影响,如:[a,b]存在,那[a, ,b]存在.

(4)若[a,b,……]存在,则a,b等均为极限序数

1:名词阐述

对$a={\psi }_Z[\mathrm{\%}](n)$:

1.n为后继序数,a为+型极限,等级为0;

2.[%,n]不存在,a为ω型极限,等级为1;

2.[%,n]存在,a为ε型极限,等级为2.