商集

一个集合X关于一个在其上的等价关系=的商集被以以下的形式定义

首先，定义X上关于一个元素x和一个等价关系= 的等价类

[x]={y∈X：y=x}

那么X关于=的商集就是

X/= ={[x]：x∈X}

也称这个集合是对X的一种划分

等价的，一种对X的划分也定义了X上的一个等价关系

注意到，X的划分中作为元素的各个等价类是“无交的”，即对于任意x，y∈X/=，x∩Y=空集