可构造宇宙

可构造宇宙，又称哥德尔的可构造宇宙L，可构造性全域，是哥德尔为了证明命题的一致性问题而提出的一个内模型，其定义如下

设U为传递集，我们称一个U的子集集合A是在结构<U,∈>上可定义的，当且仅当存在一个公式φ（x,a1,a2,a3,...）使得

X={x：<U,∈>满足φ（x,a1,a2,a3,...）}，我们将def（U）表示<U,∈>上全体可定义的子集组成的集合，也称可定义幂集

L_0=空集

L_a+1=def（L_a）

L_a(a为极限序数)=U _b<a Lb

L=U _a∈ord L_a

对于任意集合a,若存在L_b使得a∈L_b，则称a是可构造的

我们可以验证，假设ZF是一致的，那么L是ZF的模型，且是一个真类，且ord是L的子类

L还蕴含V=L即可构造公理，以及选择公理AC和广义连续统假设GCH，并且，L是ZF最小的内模型