ZFC公理体系

我们采用以下的9条公理、公理模式作为我们使用的ZFC公理体系

1.外延公理：两个集合A,B相等，当且仅当任意x，x属于A等价于x属于B

2.配对公理：对于任意两个集合A，B，{A,B}是一个集合

3.分离公理模式：对于任意集合S，和带n个参数的公式phi（x，p0,p1,p2,p3,..）,{x∈S：phi（x，p0，p1，...）}是一个集合

4.并集公理：对于一个集合S，存在一个集合U使得任意x∈S，任意y∈x，y∈U

5.幂集公理：对于任意一个集合S，存在一个集合U使得A是S的子集等价于A∈U

6.正则公理：任意一个非空集合S上都存在∈链最小元，或者换句话说，存在x∈S使得S非空且x交S为空

7.替代公理：对于任意一个集合S，如果存在一个函数f:S→U，则U是一个集合

8.无穷公理：存在无穷集/存在一个集合S使得空集是S的元素，且对于任意x∈S,xU{x}∈S

9.选择公理：对于任意集合S，存在一个选择函数使得f（S）∈S