斯坦豪斯-莫泽表示法

斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)，又称多边形记号，是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法

定义

Steinhaus在他的书Mathematical Snapshots中将符号定义为

• 三角形(n) =$n^n$
• 方形(n)=$\underset{n\text{层}}{\underbrace{\text{三角形}(\text{三角形}(\text{三角形}(\cdots (\text{三角形}(n))\cdots )))}}$
• 圆(n)=$\underset{n\text{层}}{\underbrace{\text{方形}(\text{方形}(\text{方形}(\cdots (\text{方形}(n))\cdots )))}}$

三角形(n)写作把n放在一个三角形里，方形和圆也是如此。

据信，Leo Moser用五边形、六边形、七边形、八边形等扩展了这种符号，其中 x 边形内的 n 等于 n个x-1边形内的n，但是我们不知道 Moser 是否以及在何处进行了这种扩展。当然，这个版本不再使用圆圈，取而代之的是五边形。 Matt Hudelson定义了一个类似的版本，如下所示：

• n| = nⁿ$n|=n^n$
• $n<=n\underset{ntimes}{\underbrace{|||\cdots |}}$
• 三角形(n)=$n\underset{ntimes}{\underbrace{<<<\cdots <}}$
• 后面和Leo Moser的记号相同

这个版本只是为了看起来好看一些。

如果把“n在m边形里”写作n[m]，则是Susan改进的写法。如4[5]是4在一个五边形里；6[3][3]是6在两个三角形里。

强度估计

Leonardıs 等人（2022 年）证明了：

$n\uparrow \uparrow (n+1)\le n[4]\le n\uparrow n\uparrow (n+1)\uparrow \uparrow (n-1)\le n\uparrow \uparrow (n+2)$

以及

$n\uparrow \uparrow \uparrow (n+1)\le n[5]\le n\uparrow \uparrow (n+1)\uparrow \uparrow \uparrow n<(n+1)\uparrow \uparrow \uparrow (n+1)$

Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种FGH的改版，只是让$f_0(x)=x^x$.$f_m(n)$等于m + 3 边形内的 n。

n在n边形中的FGH增长率是$\omega$.