基本列

如果序数$\alpha$是一个极限序数，则它的基本列$⟨\alpha [n]⟩$是一个递增的序数列，并且满足其上确界为$\alpha$。即$\alpha =\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\{\alpha [n]|n\in \mathbb{\mathbb{N}}\}=\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\{\alpha [0],\alpha [1],\alpha [2],...\}$。

定义

注意到一个极限序数具有多种基本列。因此为了方便运用和理解，我们需要一套标准基本列系统来给极限序数一个唯一的基本列。

很遗憾的是，不存在一个通用的基本列系统来为所有序数指定标准基本列。因此，我们只能借助序数记号来为它极限之下的极限序数指定标准基本列。