TFBO

TFBO（Takeuti-Feferman-Buchholz ordinal），是Buchholz Hydra的极限。

TFBO

记号	表达式
BOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\omega +1})$
MOCF	$\psi ({\psi }_{\omega }(0))$
BMS	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 3\\ 0& 1& 1& 2\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right)$
0-Y	$1,4,6,9$
Y序列	$1,2,4,8,11,15$
BHM	$\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 1& 1& 2& 1& 1& 2& 2& 3& 1& 2& 3\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 1& 2& 2& 3& 0& 1& 1& 2& 1& 1& 2\end{array}\right)$
M记号	$\psi (\psi (M\times \omega +M))$

性质

TFBO 是 ${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{+}\mathrm{B}\mathrm{I}$ 的证明论序数。