UPS：修订间差异

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2026年7月8日 (三) 09:08的版本

UPS（Upper Projection Sequence, 向上投影序列）是由 Optimism 最初创作，Alice 完善的记号，旨在以序列形式模拟向上投影。

定义

基础定义

一个 UPS 表达式由一组有序排列的项组成。

项：一个自然数与一个星号标记 $α_{i} = (v_{i}, s_{i})$ 。

父项：一个索引的父项 $p (i)$ 为最大的 $j < i$ , 满足 $v_{j} < v_{i}$ 。

正规化序列：一个序列 $S = [α_{0}, α_{1}, . . ., α_{L - 1}]$ 的正规化序列为 $n o r m (S) = [α'_{0}, α'_{1}, . . ., α'_{L - 1}]$ , 其中 $α'_{i} = (v_{i} - v_{0}, s_{i})$ 。

直接集与直接段

一个索引 $i$ 的直接集定义为：

$i \in D (i)$ ;
若 $p (j) \in D (i), s_{p (j)} = 1$ , 则 $j \in D (i)$ 。

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 一个 UPS 表达式由一组有序排列的项组成。
-项：一个自然数与一个星号标记<math>(v_i, s_i)</math>
+项：一个自然数与一个星号标记 <math>\alpha_i = (v_i, s_i)</math> 。
+父项：一个索引的父项 <math>p(i)</math> 为最大的 <math>j < i</math>, 满足 <math>v_j < v_i</math> 。
+正规化序列：一个序列 <math>S = [\alpha_0, \alpha_1, ..., \alpha_{L-1}]</math> 的正规化序列为 <math>\mathrm{norm}(S) = [\alpha'_0, \alpha'_1, ..., \alpha'_{L-1}]</math>, 其中 <math>\alpha'_i = (v_i - v_0, s_i)</math> 。
+=== 直接集与直接段 ===
+一个索引 <math>i</math> 的直接集定义为：
+# <math>i \in D(i)</math>;
+# 若 <math>p(j) \in D(i), s_{p(j)} = 1</math>, 则 <math>j \in D(i)</math> 。