FSO

FSO（Feferman-Schütte Ordinal，费弗曼-舒特序数），是二元Veblen函数的极限。

FSO

记号	表达式
veblen函数	$\phi (1,0,0)$
BOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{\mathrm{\Omega }})=\psi ({\psi }_1({\psi }_1({\psi }_1(0))))$
MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{\mathrm{\Omega }})$
BMS	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 3\\ 0& 1& 1& 1\end{array}\right)=(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)$
HPrSS	$1,3,5,7$
0-Y	$1,3,5,7$
Y序列	$1,2,4,6$
PSS Hydra	${\psi }_1^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}(0))))$
weak veblen函数	\(\varphi(1@(1,0))\)
BHM	$\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Omega }})$
M记号	$\psi (\psi (M+\psi (M+\psi (M))))$

性质

FSO是第一个不可直谓序数。

FSO是算术论体系$AT{R}_0$、${\mathrm{\Delta }}_1^1-CA+BR$、$RC{A}_0+{\mathrm{\Sigma }}_1^0-RT$、$RC{A}_0+{\mathrm{\Delta }}_1^0-RT$、$AC{A}_0+{\mathrm{\Delta }}_1^0-det.$、$AC{A}_0+{\mathrm{\Sigma }}_1^0-det.$、$F{P}_0$,集合论体系$KP{i}^{-}$、$CZ{F}^{-}+INAC$的证明论序数。