Fake Fake Fake Zeta

Fake Fake Fake Zeta,又名Fake Fake Fake Z/fffz/f3z,由Yathzee发明于2024年,由@夏夜星空(QQ上)完善.

下为其定义(我做了少许改动):

$(1){\psi }_Z(0)=1$

这很容易理解，即${\psi }_Z$的初始值.

$(2){\psi }_Z(n+1)[s]={\psi }_Z(n)\times s$

它蕴含了${\psi }_Z(n+1)={\psi }_Z(n)\times \omega$

$(3-1){\psi }_Z[\mathrm{\$}](n)[s]={\psi }_Z[\mathrm{\$},n]({\psi }_Z[\mathrm{\$}](n)[s-1]),{\psi }_Z[\mathrm{\$}](n)[0]=n(If[\mathrm{\$},n]exist)$

这里多涉及了一个概念：伪链，即$[\mathrm{\$}]$部分. 它要么存在，要么不存在，可以说的上贯穿全fffz定义了.

$(3-2-1){\psi }_Z[\mathrm{\$},m](n)[s]={\psi }_Z[\mathrm{\$},m](n[min\{x|n[x]\ge m\}+s)(If[\mathrm{\$},m,n]do{n}^{\prime }texist,m<n)$