斯坦豪斯-莫泽表示法：修订间差异

2025年7月12日 (六) 08:47的版本

斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)，又称多边形记号，是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法

定义

Steinhaus在他的书Mathematical Snapshots中将符号定义为^[1]

三角形(n) = $n^{n}$
方形(n)= $\underset{n 层}{\underset{⏟}{三角形 (三角形 (三角形 (\dots (三角形 (n)) \dots)))}}$
圆(n)= $\underset{n 层}{\underset{⏟}{方形 (方形 (方形 (\dots (方形 (n)) \dots)))}}$

三角形(n)写作把n放在一个三角形里，方形和圆也是如此。

据信，Leo Moser用五边形、六边形、七边形、八边形等扩展了这种符号，其中 x 边形内的 n 等于 n个x-1边形内的n，但是我们不知道 Moser 是否以及在何处进行了这种扩展。当然，这个版本不再使用圆圈，取而代之的是五边形。 Matt Hudelson定义了一个类似的版本^[2]，如下所示：

n| = nⁿ $n | = n^{n}$
$n < = n \underset{n t i m e s}{\underset{⏟}{| | | \dots |}}$
三角形(n)= $n \underset{n t i m e s}{\underset{⏟}{< < < \dots <}}$
后面和Leo Moser的记号相同

这个版本只是为了看起来好看一些。

如果把“n在m边形里”写作n[m]，则是Susan改进的写法。如4[5]是4在一个五边形里；6[3][3]是6在两个三角形里。

强度估计

Leonardıs 等人（2022 年）证明了^[3]：

$n ↑ ↑ (n + 1) \leq n [4] \leq n ↑ n ↑ (n + 1) ↑ ↑ (n - 1) \leq n ↑ ↑ (n + 2)$

以及

$n ↑ ↑ ↑ (n + 1) \leq n [5] \leq n ↑ ↑ (n + 1) ↑ ↑ ↑ n < (n + 1) ↑ ↑ ↑ (n + 1)$

Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种FGH的改版，只是让 $f_{0} (x) = x^{x}$ . $f_{m} (n)$ 等于m + 3 边形内的 n。

n在n边形中的FGH增长率是 $ω$ .

↑ Hugo Steinhaus. Mathematical Snapshots Courier Corporation, 1999. ISBN 9780486409146 p.28
↑ http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html
↑ Leonardıs， A.， D'atrı， G. & Caldarola， F. （2022）.超越 Knuth 对计算数论中难以想象的数字的符号。国际代数电子杂志， 31 （31）， 55-73 .https://doi.org/10.24330/ieja.1058413

[1] Hugo Steinhaus. Mathematical Snapshots Courier Corporation, 1999. ISBN 9780486409146 p.28

[2] ttp://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html

[3] Leonardıs， A.， D'atrı， G. & Caldarola， F. （2022）.超越 Knuth 对计算数论中难以想象的数字的符号。国际代数电子杂志， 31 （31）， 55-73 .https://doi.org/10.24330/ieja.1058413

[1]

[2]

[3]

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-斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法
+斯坦豪斯-莫泽表示法(Steinhaus-Moser Notation)，又称多边形记号，是由斯坦豪斯•雨果(Hugo Steinhaus)创造，并且由利奥•莫泽(Leo Moser)扩展的大数表示法
+== 定义 ==
+Steinhaus在他的书''Mathematical Snapshots''中将符号定义为<ref>Hugo Steinhaus. [https://googology.fandom.com/wiki/Mathematical_Snapshots Mathematical Snapshots] Courier Corporation, 1999. [https://googology.fandom.com/wiki/Special:BookSources/9780486409146 ISBN 9780486409146] p.28</ref>
+* 三角形(n) =<math>n^n</math>
+* 方形(n)=<math>\underbrace{\text{三角形}(\text{三角形}(\text{三角形}(\cdots(\text{三角形}(n))\cdots)))}_{n~\text{层}}</math>
+* 圆(n)=<math>\underbrace{\text{方形}(\text{方形}(\text{方形}(\cdots(\text{方形}(n))\cdots)))}_{n~\text{层}}</math>
+三角形(n)写作把n放在一个三角形里，方形和圆也是如此。
+据信，Leo Moser用五边形、六边形、七边形、八边形等扩展了这种符号，其中 ''x'' 边形内的 ''n'' 等于 n个x-1边形内的n，但是我们不知道 Moser 是否以及在何处进行了这种扩展。当然，这个版本不再使用圆圈，取而代之的是五边形。
+Matt Hudelson定义了一个类似的版本<ref>http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/hudelson/moser.html</ref>，如下所示：
+* ''n''| = ''n<sup>n</sup>''<math>n|=n^n</math>
+* <math>n<=n\underbrace{|||\cdots|}_{n~times}</math>
+* 三角形(n)=<math>n\underbrace{<<<\cdots<}_{n~times}</math>
+* 后面和Leo Moser的记号相同
+这个版本只是为了看起来好看一些。
+如果把“n在m边形里”写作n[m]，则是Susan改进的写法。如4[5]是4在一个五边形里；6[3][3]是6在两个三角形里。
+== 强度估计 ==
+Leonardıs 等人（2022 年）证明了<ref>Leonardıs， A.， D'atrı， G. & Caldarola， F. （2022）.超越 Knuth 对计算数论中难以想象的数字的符号。国际代数电子杂志， 31 （31）， 55-73 .https://doi.org/10.24330/ieja.1058413 </ref>：
+<math>n\uparrow\uparrow(n+1)\leq n[4]\leq n\uparrow n\uparrow (n+1)\uparrow\uparrow(n-1)\leq n\uparrow\uparrow (n+2)</math>
+以及
+<math>n\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)\leq n[5]\leq n\uparrow\uparrow(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow n<(n+1)\uparrow\uparrow\uparrow(n+1)</math>
+Steinhaus-Moser 表示法可以看做一种[[FGH]]的改版，只是让<math>f_0(x)=x^x</math>.<math>f_m(n)</math>等于''m + 3'' 边形内的 ''n''。
+n在n边形中的FGH[[增长率]]是<math>\omega</math>.
 [[分类:记号]]