BO

BO(Buchholz's Ordinal，巴克霍尔兹序数；Buchholz，又译布赫兹、布赫霍兹、巴奇霍兹)，是 googology 中一个非常重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的大序数，是 PSS Hydra、HPrSS、双行 BMS 及诸多序数记号的极限。学会一个 BO 级别的序数记号被认为是 googology 新人入门的标志。BO 还是 FGH 和 SGH 的第一个追平点。

BO

序数记号	表达式
BOCF/MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\omega })$
BMS	$\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$
0-Y	$1,4$
Y序列	$1,2,4,8$
BHM	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 2\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 2& 3\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{{\mathrm{\Omega }}_{\omega }})/\psi ({\mathrm{\Omega }}_{{\mathrm{\Omega }}_{\psi (\mathrm{\Omega })}})$
M记号	$\psi (\psi (M\times \omega ))$
Catching函数	$C(0)$

性质

BO是 ${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$ 的证明论序数。