快速增长层级

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快速增长层级(Fast-Growing Hierarchy,FGH)是一种增长层级。

定义

$f_0(n)=n+1$

$f_{\alpha +1}(n)=f_{\alpha }^n(n)=\underset{n\text{ times}}{\underbrace{f_{\alpha }(f_{\alpha }(f_{\alpha }(\cdots f_{\alpha }(n))))}}$

$f_{\alpha }(n)=f_{\alpha [n]}(n),\mathrm{i}\mathrm{f}\alpha \mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}$

其中$\alpha [n]$表示极限序数$\alpha$的基本列的第$n$项