真类

定义

真类，通俗一点讲，就是大到没法成为合法集合/对象的集合。使用ZFC的分离公理模式，如果新的集合是一个集合的话，那么原集合一定是一个集合；如果使用这个的话，不存在或者有矛盾，或者是新的集合已经被确定为真类，则这个集合一定是一个真类。当然，也可以使用罗素构造以及康托定理($|A|<|{𝒫}(A)|$)来辨别。在这里举两个例子，比如集合论全域$V$如果是集合的话，就会出现局部包含整体的情况，根据正则公理，这是不可能的，所以是真类。

性质

真类不可以作为对象，也不能参加任何运算。比如，$2^V$因为不是集合，所以未定义，不违反康托定理。

分类:集合论相关