序数：修订间差异

2025年6月29日 (日) 16:39的版本

序数是自然数的推广。

一个序数 $α$ 被定义为所有比它“更小”的序数的集合，即 $α = {β | β < α}$ 。

$0 = \emptyset = {}$

$1 = {0}$

$2 = {0, 1}$

$3 = {0, 1, 2}$

$1048576 = {0, 1, 2, 3, . . ., 1048575}$

序数 $α$ 的后继被定义为 $α + 1 = α \cup {α}$ 。它也是所有序数运算的基础。

如 $2 + 1 = 2 \cup {2} = {0, 1} \cup {2} = {0, 1, 2} = 3$ ， $n + 1 = n \cup {n} = {0, 1, 2, 3, . . ., n}$ 。

所有自然数都是有限序数。

大于有限序数的序数称作超限序数(或无限序数)

不是 $0$ 且不是任何序数的后继的序数被称为极限序数。（ $0$ 有时也被视为极限序数）

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 <math>1048576=\{0,1,2,3,...,1048575\}</math>
+===== 序数的后继 =====
 序数<math>\alpha</math>的'''后继'''被定义为<math>\alpha+1=\alpha\cup  \{\alpha\}</math>。它也是所有'''序数运算'''的基础。
 如<math>2+1=2\cup\{2\}=\{0,1\}\cup\{2\}=\{0,1,2\}=3</math>，<math>n+1=n\cup\{n\}=\{0,1,2,3,...,n\}</math>。
-大于有限数的序数称作'''[[超限序数]]'''(或无限序数)，不是  <math>0</math>且'''不是任何序数的后继'''的序数被称为'''[[极限序数]]'''。
+===== 有限序数与超限序数 =====
+所有自然数都是有限序数。
+大于有限序数的序数称作'''超限序数'''(或无限序数)
+===== 极限序数 =====
+不是  <math>0</math>且'''不是任何序数的后继'''的序数被称为'''极限序数'''。（<math>0</math>有时也被视为极限序数）