BrSS

BrSS是一个Worm型序数记号，发明者是Toni Brown

定义

山谷图

BrSS的表达式集是括号列，它的极限基本列是$()(())$、$()(()())$、$()(()()())$……

首先，对于BrSS表达式，我们把括号列拆成若干项，比如$()(()())(())(()(())(()))$拆成$()$、$(()())$、$(())$、$(()(())(()))$

我们定义，如果Y的前若干个字符与X相同，那么(X)就是Y的一个前缀项。

我们对于每一项，找到他最靠后的一个前缀，这个前缀项就是父节点。

所以对于$()(()())(())(()(())(()))$，有：

• $()$是根
• $(()())$和$(())$的父节点是$()$
• $(()(())(()))$的父节点是$(())$

然后再每一项和它的父节点之间，画一个山谷，在山谷的谷底标上Y比X多的那些项。注意在BrSS中多出的项可以有多个。如果多出两项，就要画W型的山谷，而非V型的山谷。

这是第一层的画法，接下来就是迭代了。注意接下来找父项的时候需要考虑前几层的父项关系。对于每一项，先找他的右侧山顶，把这个山顶的所有祖先取出来，只能在这些祖先左侧的山谷谷底找父节点。

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找坏根：从最后一项出发，找它的左侧谷底最靠右的元素，然后再找他左侧谷底最靠右的元素，直到左侧没有谷底了。这时候，从这个元素出发，先走到左侧山顶，再不断走到右侧山顶，直到回到最顶层，就是坏根了。

复制：复制前，先把我们找坏根的下降过程中最深的元素删掉，如果这个最深元素就是他谷底的唯一元素，就把山谷也去掉，然后开始像Y一样复制；如果这个最深元素不是他谷底的唯一元素，设谷底除了他还有n个元素，就让这个山谷少一个谷底，但是每次复制时，在上一个复制的基础上，最深层的每个元素都要多出一个山谷，这个山谷的右侧山顶是这个元素，左侧山顶是该元素的左侧山顶的左侧谷底的最右侧元素，并且这个山谷谷底有n个空元素。

可以通过展开器https://waffle3z.github.io/notations/BrSS/辅助展开。