DcN：修订间差异

2025年8月20日 (三) 16:30的最新版本

DcN，是 318`4 创造的便于打字的记号，主要用于写 FOS 中作为序数的项，几乎不可能良定义，主要通过枚举列表来主观推算定义。DcN 的极限是 $φ (10, 0)$ ，Y_cpper 将其扩展到 $Γ_{0}$ ，现在一般在 $φ (ω, 0)$ 之后使用这个扩展。DcN 的所有符号都集中在电脑键盘左上方的一小片区域，qwerty13456789，456789 使用频率很低，Veblen 记号需要随时要输入括号下标希腊字母，1-Y 则有比 DcN 更长的常见表达式，所以 DcN 便于打字，是专为 FOS 中常见序数设计的记号；但因为可读性差，DcN 一直没能流传开来。

因为完全无r的 DcN 存在歧义，比如 wtw1wtww 可以是 $ω^{ω^{2}} + ω^{ω}$ ，也可以是 $ω^{ω^{ω^{2}} + ω}$ ，因此在表达 FOS 的项时，建议使用含 r 的 DcN，但是去掉所有位于表达式末尾的 r，如 $ω^{ω^{ω^{ω}}}$ =wtwtwtwrrr 记作 wtwtwtw。

1-Y 不必多说，是 Yukito 在 2019 年创造的序列记号，首次引入山脉图，在 Y(1,3) 之前有非常优秀的性质，因此也常用于表达 FOS 中作为项的序数。不过为简便，写 1-Y 表达式时通常省略 Y( ) 外壳和逗号，超过 10 的数字用拉丁字母表示，超过 36 则无写法。

在研究 FOS 的定义、构造原理时，使用 1-Y 的情况更多，因为 1-Y 的山脉结构和 FOS 中项内部的山脉结构类似；而在研究 FOS 的分析、强度形成原理时，为简便起见，使用 DcN 更多。在阅读 FOS 的枚举列表之前，请务必将本文的枚举列表熟透于心中，否则用 Veblen 记号或 OCF 写 FOS 表达式费时费力。


序数（十进制 + Cantor 记号 + Veblen 记号）	DcN	1-Y
$0$	0	$\emptyset$
$1$	1	1
$2$	11	11
$3$	111	111
$ω$	w	12
$ω + 1$	1w	121
$ω + 2$	11w	1211
$ω 2$	w1	1212
$ω 2 + 1$	1w1	12121
$ω 3$	w11	121212
$ω 3 + 1$	1w11	1212121
$ω^{2}$	ww	122
$ω^{2} + 1$	1ww	1221
$ω^{2} + ω$	w1ww	12212
$ω^{2} + ω + 1$	1w1ww	122121
$ω^{2} + ω 2$	w11ww	1221212
$ω^{2} + ω 2 + 1$	1w11ww	12212121
$ω^{2} + ω 3$	w111ww	122121212
$ω^{2} 2$	ww1	122122
$ω^{2} 2 + ω$	w1ww1	12212212
$ω^{2} 2 + ω 2$	w11ww1	1221221212
$ω^{2} 3$	ww11	122122122
$ω^{3}$	www	1222
$ω^{3} + ω$	w1www	122212
$ω^{3} + ω^{2}$	ww1www	1222122
$ω^{3} + ω^{2} + 1$	1ww1www	12221221
$ω^{3} + ω^{2} + ω$	w1ww1www	122212212
$ω^{3} + ω^{2} + ω + 1$	1w1ww1www	1222122121
$ω^{3} + ω^{2} + ω 2$	w11ww1www	12221221212
$ω^{3} + ω^{2} 2 + ω$	w1ww11www	122212212212
$ω^{3} + ω^{2} 2 + ω 2 + 1$	1w11ww11www	122212212212121
$ω^{3} 2$	www1	12221222
$ω^{4}$	wwww	12222
$ω^{5}$	wwwww	122222
$ω^{ω}$	wtw	123
$ω^{ω} + 1$	1wtw	1231
$ω^{ω} + ω$	w1wtw	12312
$ω^{ω} + ω 2$	w11wtw	1231212
$ω^{ω} + ω^{2}$	ww1wtw	123122
$ω^{ω} 2$	w1tw	123123
$ω^{ω} 2 + ω^{2}$	ww1w1tw	123123122
$ω^{ω} 3$	w11tw	123123123
$ω^{ω + 1}$	wt1w	1232
$ω^{ω + 1} + ω^{2}$	ww1wt1w	1232122
$ω^{ω + 1} + ω^{ω}$	wtwr1wt1w	1232123
$ω^{ω + 1} + ω^{ω} 2$	w1twr1wt1w	1232123123
$ω^{ω + 1} 2 + ω^{ω}$	wtwr1w1t1w	12321232123
$ω^{ω + 1} 2 + ω^{ω} 2$	w1twr1w1t1w	12321232123123
$ω^{ω + 1} 3$	w11t1w	123212321232
$ω^{ω + 2}$	wt11w	12322
$ω^{ω + 3}$	wt111w	123222
$ω^{ω 2}$	wtw1	12323
$ω^{ω 2 + 1}$	wt1w1	123232
$ω^{ω 2 + 1} + ω^{ω 2}$	wtw1r1wt1w1	12323212323
$ω^{ω 2 + 1} + ω^{ω 2} 2$	w1tw1r1wt1w1	1232321232312323
$ω^{ω 2 + 1} 2 + ω^{ω 2} 2$	w1tw1r1w1t1w1	1232321232321232312323
$ω^{ω 2 + 1} 2 + ω^{ω 2} 2 + ω^{ω + 1} 2 + ω^{ω} 2$	w1twr1w1t1wr1w1tw1r1w1t1w1	123232123232123231232312321232123123
$ω^{ω 2 + 2}$	wt11w1	1232322
$ω^{ω 2 + 2} + ω^{ω 2 + 1}$	wt1w1r1wt11w1	1232322123232
$ω^{ω 3}$	wtw11	1232323
$ω^{ω 3 + 1} + ω^{ω 3}$	wtw11r1wt1w11	123232321232323
$ω^{ω 4}$	wtw111	123232323
$ω^{ω^{2}}$	wtww	1233
$ω^{ω^{2} + ω + 1} + ω^{ω^{2} + ω}$	wtw1wwr1wt1w1ww	1233232123323
$ω^{ω^{2} 2}$	wtww1	1233233
$ω^{ω^{3}}$	wtwww	12333
$ω^{ω^{ω}}$	wtwtw	1234
$ω^{ω^{ω 2 + 1} 3}$	wtw11t1w1	1234343234343234343
$ω^{ω^{ω 2 + 2}}$	wtwt11w1	12343433
$ω^{ω^{ω 3}}$	wtwtw11	12343434
$ω^{ω^{ω^{2}}}$	wtwtww	12344
$ω^{ω^{ω^{ω}}}$	wtwtwtw	12345
$ε_{0}$	e	124
$ε_{0} + ω$	w1e	12412
$ε_{0} + ω^{ω}$	wtwr1e	124123
$ε_{0} 2$	e1	124124
$ε_{0} 2 + ω$	w1e1	12412412
$ε_{0} ω = ω^{ε_{0} + 1}$	wt1e	1242
$ω^{ε_{0} + 1} + ε_{0}$	e1wt1e	1242124
$ω^{ε_{0} + 1} 2$	w1t1e	12421242
$ω^{ε_{0} + 2}$	wt11e	12422
$ω^{ε_{0} + ω}$	wtw1e	12423
$ω^{ε_{0} + ω^{ω}}$	wtwtwr1e	124234
$ω^{ε_{0} 2}$	wte1	12424
$ω^{ω}^{ε_{0} + 1}$	wtwt1e	1243
$ω^{ω}^{ε_{0} 2}$	wtwte1	12435
$ε_{1}$	ee	1244
$ω^{ε_{1} 2}$	wtee1	1244244
$ε_{2}$	eee	12444
$ε_{ω}$	etw	1245
$ε_{ω} + ω^{ω}$	wtwr1etw	1245123
$ε_{ω} + ε_{0}$	e1etw	1245124
$ε_{ω} 2$	e1tw	12451245
$ω^{ε_{ω} + 1}$	wt1etw	12452
$ω^{ε_{ω} + ω}$	wtw1etw	124523
$ω^{ε_{ω} 2}$	wte1tw	1245245
$ε_{ω + 1}$	et1w	12454
$ε_{ω 2}$	etw1	124545
$ε_{ω^{ω}}$	etwtw	12456
$ε_{ε_{0}}$	ete	12457
$ε_{ε_{0} + 1}$	et1e	12457
$ε_{ε_{1}}$	etee	12457
$ε_{ε_{ε_{0}}}$	etete	124578A
$ζ_{0}$	y	1246
$ζ_{0} + ε_{0}$	e1y	1246124
$ζ_{0} + ε_{ε_{0}}$	eter1y	124612457
$ζ_{0} 2$	y1	12461246
$ω^{ζ_{0} + 1}$	wt1y	12462
$ω^{ζ_{0} + ε_{ω}}$	wtetwr1y	1246245
$ω^{ζ_{0} 2}$	wty1	1246246
$ε_{ζ_{0} + 1}$	ye=et1y	12464
$ω^{ε_{ζ_{0} + 1} + 1}$	wt1ye=wt1et1y	124642
$ε_{ζ_{0} + 2}$	yee=et11y	124644
$ε_{ζ_{0} + 3}$	yeee=et111y	1246444
$ε_{ζ_{0} + ω}$	etw1y	124645
$ε_{ζ_{0} + ω^{ω}}$	etwtwr1y	1246456
$ε_{ζ_{0} + ε_{0}}$	ete1y	1246457
$ε_{ζ_{0} 2}$	ety1	12464579
$ε_{ζ_{0} 2 + 1}$	et1y1	124645794
$ε_{ζ_{0} 3}$	ety11	124645794579
$ε_{ω^{ζ_{0} + 1}}$	etwt1y	124645795
$ε_{ε_{ζ_{0} + 1}}$	etet1y	124645797
$ζ_{1}$	yy	124646
$ε_{ζ_{1} + 1}$	et1yy=yye	1246464
$ζ_{2}$	yyy	12464646
$ζ_{ω}$	ytw	12465
$ω^{ζ_{ω} 2}$	wty1tw	124652465
$ε_{ζ_{ω} + 1}$	et1ytw	124654
$ε_{ζ_{ω} + ω^{ε_{0} + 1}}$	etwt1er1ytw	124654575
$ε_{ζ_{ω} + ε_{ω}}$	etetwr1ytw	124654578
$ε_{ζ_{ω} + ζ_{0}}$	ety1ytw	124654579
$ε_{ε_{ζ_{ω} 2}}$	etety1tw	124654579878ACB
$ζ_{ω + 1}$	yt1w	1246546
$ζ_{ω 2}$	ytw1	124655
$ζ_{ε_{0}}$	yte	124657
$ζ_{ζ_{0}}$	yty	1246579
$η_{0}$	3	12466
$ω^{η_{0} + 1}$	wt13	124662
$ω^{η_{0} + ε_{0}}$	wte13	1246624
$ω^{η_{0} + ζ_{0}}$	wty13	12466246
$ω^{η_{0} 2}$	wt31	124662466
$ε_{η_{0} + 1}$	3e=et13	124664
$ε_{η_{0} + ω}$	etw13	1246645
$ε_{η_{0} + ε_{0}}$	ete13	12466457
$ε_{η_{0} + ζ_{0}}$	ety13	124664579
$ε_{η_{0} 2}$	et31	1246645799
$ζ_{η_{0} + 1}$	3y=yt13	1246646
$ζ_{η_{0} + ω}$	ytw13	12466465
$ζ_{η_{0} + ε_{0}}$	yte13	124664657
$ζ_{η_{0} + ζ_{0}}$	yty13	1246646579
$ζ_{η_{0} 2}$	yt31	12466465799
$η_{1}$	33	12466466
$η_{ω}$	3tw	124665
$η_{η_{0}}$	3t3	124665799
$φ (4, 0)$	4	124666
$ω^{φ (4, 0) 2}$	wt41	1246662466
$ε_{φ (4, 0) + 1}$	et41	12466645799
$ζ_{φ (4, 0) + 1}$	yt41	124666465799
$η_{φ (4, 0) + 1}$	3t41	1246664665799
$φ (4, 1)$	44	1246664666
$φ (5, 0)$	5	1246666
$φ (6, 0)$	6	12466666
$φ (7, 0)$	7	124666666
$φ (8, 0)$	8	1246666666
$φ (4, φ (8, 0) + 1) + η_{0}$	3184=314t18	1246666666466657999999912466
$φ (9, 0)$	9	12466666666
$φ (9, φ (9, 0))$	9t9	124666666665799999999
$φ (10, 0)$	limit	124666666666
序数（十进制 + Cantor 记号 + Veblen 记号）	扩展DcN	1-Y
$φ (10, 0)$	q1111111111r	124666666666
$φ (11, 0)$	q11111111111r	1246666666666
$φ (ω, 0)$	qwr	12467
$ε_{φ (ω, 0) + 1}$	et1qwr=qwre =q1rt1qwr=qwrq1r	124674
$φ (ω, 1)$	qwrqwr	12467467
$φ (ω, ω)$	qwrtw	124675
$φ (ω + 1, 0)$	q1wr	124676
$φ (ω 2, 0)$	qw1r	1246767
$φ (ε_{0}, 0)$	qer	124679
$φ (ε_{0} + ω, ζ_{0})$	qw1erty（qwerty）	12467967579
$φ (ζ_{0}, 0)$	qyr	124679B
$φ (φ (ω, 0), 0)$	qqwrr	124679BC
$Γ_{0}$	limit	12468

序数（十进制+BOCF）	1-Y
$ψ (Ω^{Ω})$	12468
$ψ (Ω^{Ω} + 1)$	124682
$ψ (Ω^{Ω} + ψ (Ω^{Ω}))$	124682468
$ψ (Ω^{Ω} + Ω)$	124684
$ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ω})$	12468467
$ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ψ (Ω^{ω})})$	124684679AB
$ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ψ (Ω^{Ω})})$	124684679AC
$ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ψ (Ω^{Ω}) + 1})$	124684679AC6
$ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ψ (Ω^{Ω} + 1)})$	124684679AC7
$ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ψ (Ω^{Ω} + Ω)})$	124684679AC9
$ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ψ (Ω^{Ω} + Ω^{ω})})$	124684679AC9AB
$ψ (Ω^{Ω} 2)$	12468468
$ψ (Ω^{Ω + 1})$	124686
$ψ (Ω^{Ω + ψ (Ω^{Ω})})$	12468679BD
$ψ (Ω^{Ω 2})$	1246868
$ψ (Ω^{Ω ψ (Ω^{Ω})})$	1246879BD
$ψ (Ω^{Ω^{2}})$	124688
$ψ (Ω^{Ω^{ω}})$	124689
$ψ (Ω^{Ω^{ψ (Ω^{Ω^{ω}})}})$	124689BDFG
$ψ (Ω^{Ω^{Ω}})$	12468A
$ψ (Ω_{2})$	1247
$ψ (Ω_{2} + Ω^{Ω})$	1247468
$ψ (Ω_{2} + ψ_{1} (Ω_{2}))$	124747
$ψ (Ω_{2} + ψ_{1} (Ω_{2} + Ω))$	12476
$ψ (Ω_{2} + ψ_{1} (Ω_{2} + Ω^{Ω}))$	124768
$ψ (Ω_{2} + ψ_{1} (Ω_{2} + ψ_{1} (Ω_{2})))$	124769
$ψ (Ω_{2} 2)$	12477
$ψ (Ω_{2} ω)$	12478
$ψ (Ω_{2} Ω)$	12479
$ψ (Ω_{2}^{2})$	1247A
$ψ (Ω_{2}^{Ω_{2}})$	1247AD
$ψ (Ω_{3})$	1247B
$ψ (Ω_{4})$	1247BG
$ψ (Ω_{ω})$	1248

再往后涉及项嵌套的提升效应，目前对此研究不清晰，故枚举列表暂时到此为止。

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-DcN，是318`4创造的便于打字的记号，主要用于写FOS中作为序数的项，几乎不可能良定义，主要通过枚举列表来主观推算定义。DcN的极限是φ(10,0)<math>\varphi(10,0)</math>，Y_cpper将其扩展到Г₀，现在一般在φ(ω,0)之后使用这个扩展。DcN的所有符号都集中在电脑键盘左上方的一小片区域，qwerty13456789，456789使用频率很低，Veblen记号需要随时要输入括号下标希腊字母，1-Y则有比DcN更长的常见表达式，所以DcN便于打字，是专为FOS中常见序数设计的记号；但因为可读性差，DcN一直没能流传开来。
+DcN，是 318`4 创造的便于打字的记号，主要用于写 FOS 中作为序数的项，几乎不可能良定义，主要通过枚举列表来主观推算定义。DcN 的极限是 <math>\varphi(10,0)</math>，Y_cpper 将其扩展到 <math>\Gamma_0</math>，现在一般在 <math>\varphi(\omega,0)</math> 之后使用这个扩展。DcN 的所有符号都集中在电脑键盘左上方的一小片区域，qwerty13456789，456789 使用频率很低，Veblen 记号需要随时要输入括号下标希腊字母，1-Y 则有比 DcN 更长的常见表达式，所以 DcN 便于打字，是专为 FOS 中常见序数设计的记号；但因为可读性差，DcN 一直没能流传开来。
--Y不必多说，是Yukito在2019年创造的序列记号，首次引入山脉图，在Y(1,3)之前有非常优秀的性质，因此也常用于表达FOS中作为项的序数。不过为简便，写1-Y表达式时通常省略Y(  )外壳和逗号，超过10的数字用拉丁字母表示，超过36则无写法。
+因为完全无r的 DcN 存在歧义，比如 wtw1wtww 可以是 <math>\omega^{\omega^2}+\omega^\omega</math>，也可以是 <math>\omega^{\omega^{\omega^2}+\omega}</math>，因此在表达 FOS 的项时，建议使用含 r 的 DcN，但是去掉所有位于表达式末尾的 r，如 <math>\omega^{\omega^{\omega^\omega}}</math>=wtwtwtwrrr 记作 wtwtwtw。
-在研究FOS的定义、构造原理时，使用1-Y的情况更多，因为1-Y的山脉结构和FOS中项内部的山脉结构类似；而在研究FOS的分析、强度形成原理时，为简便起见，使用DcN更多。在阅读FOS的枚举列表之前，请务必将本文的枚举列表熟透于心中，否则用Veblen记号或OCF写FOS表达式费时费力。
+-Y 不必多说，是 Yukito 在 2019 年创造的序列记号，首次引入山脉图，在 Y(1,3) 之前有非常优秀的性质，因此也常用于表达 FOS 中作为项的序数。不过为简便，写 1-Y 表达式时通常省略 Y( ) 外壳和逗号，超过 10 的数字用拉丁字母表示，超过 36 则无写法。
+在研究 FOS 的定义、构造原理时，使用 1-Y 的情况更多，因为 1-Y 的山脉结构和 FOS 中项内部的山脉结构类似；而在研究 FOS 的分析、强度形成原理时，为简便起见，使用 DcN 更多。在阅读 FOS 的枚举列表之前，请务必将本文的枚举列表熟透于心中，否则用 Veblen 记号或 OCF 写 FOS 表达式费时费力。
 {| class="wikitable"
-|+
+|-
-!序数（十进制+Cantor记号+Veblen记号+BOCF）
+!序数（十进制 + Cantor 记号 + Veblen 记号）
 !DcN
 !1-Y
 |-
+|<math>0</math>
 |0
-|0
+|<math>\varnothing</math>
-|[空序列]
 |-
-|1
+|<math>1</math>
 |1
 |1
 |-
-|2
+|<math>2</math>
 |11
 |11
 |-
-|3
+|<math>3</math>
 |111
 |111
 |-
-|1111<math display="block">\omega</math>
+|<math>\omega</math>
 |w
 |12
 |-
-|
+|<math>\omega+1</math>
-|
+|1w
-|
+|121
+|-
+|<math>\omega+2</math>
+|11w
+|1211
+|-
+|<math>\omega2</math>
+|w1
+|1212
+|-
+|<math>\omega2+1</math>
+|1w1
+|12121
+|-
+|<math>\omega3</math>
+|w11
+|121212
+|-
+|<math>\omega3+1</math>
+|1w11
+|1212121
+|-
+|<math>\omega^2</math>
+|ww
+|122
+|-
+|<math>\omega^2+1</math>
+|1ww
+|1221
+|-
+|<math>\omega^2+\omega</math>
+|w1ww
+|12212
+|-
+|<math>\omega^2+\omega+1</math>
+|1w1ww
+|122121
+|-
+|<math>\omega^2+\omega2</math>
+|w11ww
+|1221212
+|-
+|<math>\omega^2+\omega2+1</math>
+|1w11ww
+|12212121
+|-
+|<math>\omega^2+\omega3</math>
+|w111ww
+|122121212
+|-
+|<math>\omega^22</math>
+|ww1
+|122122
+|-
+|<math>\omega^22+\omega</math>
+|w1ww1
+|12212212
+|-
+|<math>\omega^22+\omega2</math>
+|w11ww1
+|1221221212
+|-
+|<math>\omega^23</math>
+|ww11
+|122122122
+|-
+|<math>\omega^3</math>
+|www
+|1222
+|-
+|<math>\omega^3+\omega</math>
+|w1www
+|122212
+|-
+|<math>\omega^3+\omega^2</math>
+|ww1www
+|1222122
+|-
+|<math>\omega^3+\omega^2+1</math>
+|1ww1www
+|12221221
+|-
+|<math>\omega^3+\omega^2+\omega</math>
+|w1ww1www
+|122212212
+|-
+|<math>\omega^3+\omega^2+\omega+1</math>
+|1w1ww1www
+|1222122121
+|-
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+|1248
+|}
+再往后涉及项嵌套的提升效应，目前对此研究不清晰，故枚举列表暂时到此为止。
+{{默认排序:个人记号}}
+[[分类:分析]]
+[[分类:记号]]