K3pd：修订间差异

2026年7月16日 (四) 18:20的最新版本

K3pd（KP-3-version）记号作者为积分元素，灵感主要来源于KPnd序列。

K3pd序列形如 $(1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . . . . a_{n})$ $(a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . . . . a_{n} \in {x | x ⩾ 3, x \in ℕ})$ 。

一个元素 $a_{i} (i ⩾ 3)$ 的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。

令末项 $a_{n} (a_{n} > 3)$ 的父项为 $a_{f}$ 。则坏部为从 $a_{f}$ 到 $a_{n - 1}$ 的所有项（包含这两项）。

令展开函数 $F (x) = g_{α} (x)$ ，使得 $a_{n} - 1 = g_{α} (a_{f})$ 且 $α$ 尽可能大。这里 $g_{α} (x)$ 是慢速增长层级（SGH）。

展开规则：

序列 $(1, 3, #, 3) = (1, 3, #) + 1$ ，其中#为自然数序列。

否则，序列 $(1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . a_{f - 1}, a_{f}, . . . a_{n - 1}, a_{n})$ 的坏部为“ $a_{f}, . . . a_{n - 1}$ ”，好部为“ $1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . a_{f - 1}$ ”。则该序列展开为： $(1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . a_{f - 1}, a_{f}, . . . a_{n - 1}, F (a_{f}), . . . F (a_{n - 1}), F (F (a_{f})), . . . F (F (a_{n - 1})), F (F (F (a_{f}))), . . . F (F (F (a_{n - 1}))), . . . . . .)$

其极限表达式暂定为 $(1, 3, 28) = (1, 3, 27, 3^{3 \times 27}, 3^{3 \times 27 \times 3^{3 \times 27}}, . . . . . .)$ 。

现作者已发现无穷降链： $(1, 3, 7, 7) > (1, 3, 7, 6, 14) > (1, 3, 7, 6, 13, 13) > (1, 3, 7, 6, 13, 12, 26) > (1, 3, 7, 6, 13, 12, 25, 25) > (1, 3, 7, 6, 13, 12, 25, 24, 50) > . . . . . .$

K3pd ver0.2

以下是另一种尝试。

K3pd序列形如 $(1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . . . . a_{n})$ $(a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . . . . a_{n} \in {x | x ⩾ 3, x \in ℕ})$ 。

一个元素 $a_{i} (i ⩾ 3)$ 的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。

令末项 $a_{n} (a_{n} > 3)$ 的父项为 $a_{f}$ 。则坏部为从 $a_{f}$ 到 $a_{n - 1}$ 的所有项（包含这两项）。

令展开函数 $F (x) = g_{α} (x)$ ，使得 $a_{n} - 1 = g_{α} (a_{f})$ 且 $α$ 尽可能大。这里 $g_{α} (x)$ 是慢速增长层级（SGH）。

展开规则：

序列 $(1, 3, #, 3) = (1, 3, #) + 1$ ，其中#为自然数序列。

否则，序列 $(1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . a_{f - 1}, a_{f}, . . . a_{n - 1}, a_{n})$ 的坏部为“ $a_{f}, . . . a_{n - 1}$ ”，好部为“ $1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . a_{f - 1}$ ”。

设坏部中 $a_{f + k} = g_{α_{k}} (a_{f})$ ，则该序列展开为： $(1, 3, a_{3}, a_{4}, a_{5}, . . . a_{f - 1}, a_{f}, . . . a_{n - 1}, F (a_{f}), . . . g_{α_{n - 1 - f}} (F (a_{f})), F (F (a_{f})), . . . g_{α_{n - 1 - f}} (F (F (a_{f}))), F (F (F (a_{f}))), . . . g_{α_{n - 1 - f}} (F (F (F (a_{f})))), . . . . . .)$

其极限表达式暂定为 $(1, 3, 28) = (1, 3, 27, 3^{3 \times 27}, 3^{3 \times 27 \times 3^{3 \times 27}}, . . . . . .)$ 。

展开案例

1.展开： $(1, 3, 9)$ 。

这里，末项9的父项为3， $9 - 1 = 8 = g_{ω \times 2 + 2} (3)$ ，于是展开为 $(1, 3, 8, 18, 38, 78, 158, . . . . . .)$ （从第二项以后，每一项都是上一项乘以2再加2）。

2.展开： $(1, 3, 4, 3)$ 。

这里，末项3没有父项，于是它等于 $(1, 3, 4) + 1$ 。千万不要条件反射，以为是 $1 - Y (1, 3, 4, 3)$ 提升！

3.展开： $(1, 3, 7, 7)$ 。

这里，末项7的父项为3， $7 - 1 = 6 = g_{ω \times 2} (3)$ ，于是展开为 $(1, 3, 7, 6, 13, 12, 25, 24, 49, . . . . . .)$ 。

@@ 第1行： / 第1行： @@
-本记号作者为积分元素，灵感主要来源于[[KPnd序列]]。
+K3pd（KP-3-version）记号作者为积分元素，灵感主要来源于[[KPnd序列]]。
 K3pd序列形如<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,......a_n)</math><math>(a_3,a_4,a_5,......a_n\in\{x|x\geqslant3,x\in\N\})</math>。
@@ 第5行： / 第5行： @@
 一个元素<math>a_i(i\geqslant3)</math>的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。
-令<math>a_n(a_n>3)</math>的父项为<math>a_f</math>。则坏部为从<math>a_f</math>到<math>a_{n-1}</math>的所有项（包含这两项）。
+令末项<math>a_n(a_n>3)</math>的父项为<math>a_f</math>。则坏部为从<math>a_f</math>到<math>a_{n-1}</math>的所有项（包含这两项）。
-令展开函数<math>F(x)=g_\alpha(x)</math>，使得<math>a_n=g_\alpha(a_f)</math>且<math>\alpha</math>尽可能大。这里<math>g_\alpha(x)</math>是慢速增长层级（SGH）。
+令展开函数<math>F(x)=g_\alpha(x)</math>，使得<math>a_n-1=g_\alpha(a_f)</math>且<math>\alpha</math>尽可能大。这里<math>g_\alpha(x)</math>是慢速增长层级（SGH）。
 展开规则：
-如果
+序列<math>(1,3,\#,3)=(1,3,\#)+1</math>，其中#为自然数序列。
+否则，序列<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},a_n)</math>的坏部为“<math>a_f,...a_{n-1}</math>”，好部为“<math>1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1}</math>”。则该序列展开为：<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},F(a_f),...F(a_{n-1}),F(F(a_f)),...F(F(a_{n-1})),F(F(F(a_f))),...F(F(F(a_{n-1}))),......)</math>
+其极限表达式暂定为<math>(1,3,28)=(1,3,27,3^{3\times27},3^{3\times27\times3^{3\times27}},......)</math>。
+现作者已发现无穷降链：<math>(1,3,7,7)>(1,3,7,6,14)>(1,3,7,6,13,13)>(1,3,7,6,13,12,26)>(1,3,7,6,13,12,25,25)>(1,3,7,6,13,12,25,24,50)>......</math>
+=== K3pd ver0.2 ===
+以下是另一种尝试。
+K3pd序列形如<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,......a_n)</math><math>(a_3,a_4,a_5,......a_n\in\{x|x\geqslant3,x\in\N\})</math>。
+一个元素<math>a_i(i\geqslant3)</math>的父项为其左侧最靠近它的小于它的元素。3和1没有父项。
+令末项<math>a_n(a_n>3)</math>的父项为<math>a_f</math>。则坏部为从<math>a_f</math>到<math>a_{n-1}</math>的所有项（包含这两项）。
+令展开函数<math>F(x)=g_\alpha(x)</math>，使得<math>a_n-1=g_\alpha(a_f)</math>且<math>\alpha</math>尽可能大。这里<math>g_\alpha(x)</math>是慢速增长层级（SGH）。
+展开规则：
+序列<math>(1,3,\#,3)=(1,3,\#)+1</math>，其中#为自然数序列。
+否则，序列<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},a_n)</math>的坏部为“<math>a_f,...a_{n-1}</math>”，好部为“<math>1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1}</math>”。
+设坏部中<math>a_{f+k}=g_{\alpha_k}(a_f)</math>，则该序列展开为：<math>(1,3,a_3,a_4,a_5,...a_{f-1},a_f,...a_{n-1},F(a_f),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(a_f)),F(F(a_f)),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(F(a_f))),F(F(F(a_f))),...g_{\alpha_{n-1-f}}(F(F(F(a_f)))),......)</math>
+其极限表达式暂定为<math>(1,3,28)=(1,3,27,3^{3\times27},3^{3\times27\times3^{3\times27}},......)</math>。
+==== 展开案例 ====
+.展开：<math>(1,3,9)</math>。
+这里，末项9的父项为3，<math>9-1=8=g_{\omega\times2+2}(3)</math>，于是展开为<math>(1,3,8,18,38,78,158,......)</math>（从第二项以后，每一项都是上一项乘以2再加2）。
+.展开：<math>(1,3,4,3)</math>。
+这里，末项3没有父项，于是它等于<math>(1,3,4)+1</math>。千万不要条件反射，以为是<math>1-Y(1,3,4,3)</math>提升！
+.展开：<math>(1,3,7,7)</math>。
+这里，末项7的父项为3，<math>7-1=6=g_{\omega\times2}(3)</math>，于是展开为<math>(1,3,7,6,13,12,25,24,49,......)</math>。