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| 如果序数<math>\alpha</math>是一个极限序数，则它的基本列<math>\langle \alpha[n] \rangle </math>是一个递增的序数列，并且满足其上确界为<math>\alpha</math>。即<math>\alpha={\rm sup}\{\alpha[n]|n\in \mathbb{N}\}={\rm sup}\{\alpha[0],\alpha[1],\alpha[2],...\}</math>。
| | #REDIRECT[[序数#数学定义#基本列]] |
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| ==== 定义 ====
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| 目前使用较广的一套基本列是这样定义的：
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| <math>\omega[n]=n</math>
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| <math>\omega^{\alpha+1}[n]=\omega^\alpha\times n</math>
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| <math>\omega^\alpha[n]=\omega^{\alpha[n]}</math>，如果<math>\alpha</math>是极限序数。
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| <math>(\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k})[n]=\omega^{\alpha_1}+\omega^{\alpha_2}+...+\omega^{\alpha_k}[n]</math>，如果<math>\alpha_1 \geq\alpha_2\geq...\geq\alpha_k</math>。
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| <math>\varepsilon_0[0]=1,\varepsilon_0[n+1]=\omega^{\varepsilon_0[n]}</math>
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| <math>\varepsilon_1[0]=\varepsilon_0+1,\varepsilon_1[n+1]=\omega^{\varepsilon_1[n]}</math>
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| <math>\zeta_0[0]=0,\zeta_0[n+1]=\varepsilon_{\zeta_0[n]}</math>
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| ......
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