Y序列 - 版本历史

星汐镜Littlekk：链接重定向

2026-02-25T22:09:51Z

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第227行：		第227行：
	主词条：[[Y序列 VS TBMS]]、[[Y序列 VS BTBMS]]、[[fffz分析]]		主词条：[[Y序列 VS TBMS]]、[[Y序列 VS BTBMS]]、[[fffz分析]]

	对Y序列进行强度分析是一个微妙的事情——它已经是[[googology]]最强的记号之一了，有能力和它对照的记号大多是与它类似的山脉型记号（如[[MBO\|MN]]系列、[[MMS]]、[[ω-Y]]等），只有[[Fake Fake Fake Zeta\|fffz]]、[[FOS]]、[[LTY#BLP\|BLP]]等记号与其不存在表面上的相似性，但它们要么定义不全，要么分析困难。这里展示一些Y序列与TBMS的对照的关键节点。		对Y序列进行强度分析是一个微妙的事情——它已经是[[Googology\|googology]]最强的记号之一了，有能力和它对照的记号大多是与它类似的山脉型记号（如[[MBO\|MN]]系列、[[MMS]]、[[ω-Y]]等），只有[[Fake Fake Fake Zeta\|fffz]]、[[FOS]]、[[LTY#BLP\|BLP]]等记号与其不存在表面上的相似性，但它们要么定义不全，要么分析困难。这里展示一些Y序列与TBMS的对照的关键节点。
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+		\|+

Tabelog：文字替换 -“BMS”替换为“BMS”

2025-08-30T13:46:37Z

文字替换 -“BMS”替换为“BMS”

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第35行：		第35行：
	* <math>x_{\alpha,k}</math>是<math>x_{\alpha,j}</math>的祖先项。		* <math>x_{\alpha,k}</math>是<math>x_{\alpha,j}</math>的祖先项。

	这里“祖先项”的定义类似于[[~~Bashicu矩阵\|~~BMS]]：一个元素自己，以及它的父项、父项的父项、父项的父项的父项......共同构成它的祖先项。		这里“祖先项”的定义类似于[[BMS]]：一个元素自己，以及它的父项、父项的父项、父项的父项的父项......共同构成它的祖先项。

	对于第0行的项<math>x_{0,j}</math>，它的父项是与它位于同一行，且同时满足<math>k<j</math>和<math>x_{0,k}<x_{0,j}</math>的最右侧项<math>x_{0,k}</math>。		对于第0行的项<math>x_{0,j}</math>，它的父项是与它位于同一行，且同时满足<math>k<j</math>和<math>x_{0,k}<x_{0,j}</math>的最右侧项<math>x_{0,k}</math>。

2025年8月22日 (五) 02:29 Z

2025-08-22T02:29:52Z

@@ 第224行： / 第224行： @@
-== <math>\mathrm{n-Y}</math>序列 ==
+== 强度分析 ==
-通过某种方式，我们可以把 <math>\mathrm{1-Y}</math> 前面的参数1扩展到任意大的自然数<math>n</math>。详细信息请参考[[ω-Y]]页面。
+主词条：[[Y序列 VS TBMS]]、[[Y序列 VS BTBMS]]、[[fffz分析]]
 == 参考资料 ==
 {{默认排序:序数记号}}
 [[分类:记号]]

2025年8月20日 (三) 08:20 Z

2025-08-20T08:20:08Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 16:20的版本
第228行：		第228行：

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
			{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年8月20日 (三) 07:36 Z

2025-08-20T07:36:28Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 15:36的版本
第85行：		第85行：
	这一部分的1-Y，山脉图与0-Y是相当相似的。区别仅在于，每个序列的1在阶差序列中将不再是1，而是空项。例如，<math>Y(1,2,4,5,7)</math>的阶差序列为<math>(\varnothing,1,2,1,2)</math>，二级阶差序列为<math>(\varnothing,\varnothing,1,\varnothing,1)</math>，山脉图如图1所示。找父项时，如果沿左腿向下走一步之后无法向上走，那么认为这一项在当前行不存在父项。例如在图1中，如果右上角的是2，那么它找父项时不能连续沿左腿向下走两步再沿右腿向上两步，找到前面的1。(仅用来举例，实际上右上角是2的时候不标准)		这一部分的1-Y，山脉图与0-Y是相当相似的。区别仅在于，每个序列的1在阶差序列中将不再是1，而是空项。例如，<math>Y(1,2,4,5,7)</math>的阶差序列为<math>(\varnothing,1,2,1,2)</math>，二级阶差序列为<math>(\varnothing,\varnothing,1,\varnothing,1)</math>，山脉图如图1所示。找父项时，如果沿左腿向下走一步之后无法向上走，那么认为这一项在当前行不存在父项。例如在图1中，如果右上角的是2，那么它找父项时不能连续沿左腿向下走两步再沿右腿向上两步，找到前面的1。(仅用来举例，实际上右上角是2的时候不标准)

	[[文件:v2-b67049dc75cd6f4cdea1bd80ec4a1e0f 1440w.png\|center\|图1]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图1</pre>		[[文件:v2-b67049dc75cd6f4cdea1bd80ec4a1e0f 1440w.png\|center\|图1]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图1，Y(1,2,4,5,7)的山脉图</pre>


	再来个<math>Y(1,2,4,8,10,7,12)</math>的例子，如图2。可以看到除了会出现缺项以外，这部分的1-Y山脉图规则和0-Y没什么不同。		再来个<math>Y(1,2,4,8,10,7,12)</math>的例子，如图2。可以看到除了会出现缺项以外，这部分的1-Y山脉图规则和0-Y没什么不同。
	[[文件:v2-a27b4b147b696d0029d6f2f2898e858f 1440w.png\|center\|图2]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图2</pre>		[[文件:v2-a27b4b147b696d0029d6f2f2898e858f 1440w.png\|center\|图2]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图2，Y(1,2,4,8,10,7,12)的山脉图</pre>


第102行：		第102行：

	所谓提取，指的是将山脉图所有列最上层的数取出来构成一个新的序列，同时保持原来的父项关系。用稍复杂的<math>Y(1,3,7,14,7,13)</math>举个例子,如图4：		所谓提取，指的是将山脉图所有列最上层的数取出来构成一个新的序列，同时保持原来的父项关系。用稍复杂的<math>Y(1,3,7,14,7,13)</math>举个例子,如图4：
	[[文件:v2-8695e518d24ed87fef09adac5bbd1466 1440w.png\|center\|图4]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图4</pre>		[[文件:v2-8695e518d24ed87fef09adac5bbd1466 1440w.png\|center\|图4]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图4，Y(1,3,7,14,7,13)的山脉图(提取前)</pre>


第108行：		第108行：

	把这些信息画在一个山脉图上，会像这样,如图5：		把这些信息画在一个山脉图上，会像这样,如图5：
	[[文件:v2-565896c533c7b73bc69dc8e1a86a470b 1440w.png\|center\|图5]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图5</pre>		[[文件:v2-565896c533c7b73bc69dc8e1a86a470b 1440w.png\|center\|图5]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图5，Y(1,3,7,14,7,13)的山脉图(提取后)</pre>


第114行：		第114行：

	对提取序列再次取阶差、作山脉图，直到每一列的最上端都为1为止，就得到了完整的山脉图。例如，下面是<math>Y(1,3,7,14,7,13)</math>的完整山脉图，如图6：		对提取序列再次取阶差、作山脉图，直到每一列的最上端都为1为止，就得到了完整的山脉图。例如，下面是<math>Y(1,3,7,14,7,13)</math>的完整山脉图，如图6：
	[[文件:v2-e5f766fbe6373b5b5e6582d3187c379d 1440w.png\|center\|图6]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图6</pre>		[[文件:v2-e5f766fbe6373b5b5e6582d3187c379d 1440w.png\|center\|图6]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图6，Y(1,3,7,14,7,13)的完整山脉图</pre>


	如果提取后的序列作山脉图之后，仍不能使每一列最上端都为1，那么就需要再次提取。下面的<math>Y(1,4,11,21)</math>就是一个要提取两次的例子，如图7：		如果提取后的序列作山脉图之后，仍不能使每一列最上端都为1，那么就需要再次提取。下面的<math>Y(1,4,11,21)</math>就是一个要提取两次的例子，如图7：
	[[文件:v2-c6ae6da7293037ad17d6082b6d98932e 1440w.png\|center\|图7]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图7</pre>		[[文件:v2-c6ae6da7293037ad17d6082b6d98932e 1440w.png\|center\|图7]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图7，Y(1,4,11,21)的山脉图</pre>


	网站[https://naruyoko.github.io/whYmountain/ whY mountain]可以绘制 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图。		网站[https://naruyoko.github.io/whYmountain/ whY mountain]可以绘制 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图。

	~~''(待补充附有配图的1-Y山脉图绘制例子,以及绘制1-Y山脉图的网站(有吗),以及极限序数行父项关系的直观理解)''~~

	== 展开 ==		== 展开 ==
第166行：		第164行：

	举例：		举例：
	[[文件:v2-8ea9da29bb778a9d577ae4f7455bb442 1440w.png\|center\|图8]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图8</pre>		[[文件:v2-8ea9da29bb778a9d577ae4f7455bb442 1440w.png\|center\|图8]]<pre style="border:0;margin:0;background-color:inherit;padding:0;font-family:inherit;width:100%;text-align:center">图8，Y(1,2,4,8,10,8)的山脉图</pre>

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2025年8月19日 (二) 13:23 Zhy137036

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2025年8月19日 (二) 12:34 Z

2025-08-19T12:34:07Z

@@ 第83行： / 第83行： @@
 === 1,3前的Y序列山脉图 ===
-这一部分的1-Y，山脉图与0-Y是相当相似的。区别仅在于，每个序列的1在阶差序列中将不再是1，而是空项。例如，<math>Y(1,2,4,5,7)</math>的阶差序列为<math>(\varnothing,1,2,1,2)</math>，二级阶差序列为<math>(\varnothing,\varnothing,1,\varnothing,1)</math>，山脉图如下图所示。找父项时，如果沿左腿向下走一步之后无法向上走，那么认为这一项在当前行不存在父项。例如在下图中，如果右上角的是2，那么它找父项时不能连续沿左腿向下走两步再沿右腿向上两步，找到前面的1。(仅用来举例，实际上右上角是2的时候不标准)
+这一部分的1-Y，山脉图与0-Y是相当相似的。区别仅在于，每个序列的1在阶差序列中将不再是1，而是空项。例如，<math>Y(1,2,4,5,7)</math>的阶差序列为<math>(\varnothing,1,2,1,2)</math>，二级阶差序列为<math>(\varnothing,\varnothing,1,\varnothing,1)</math>，山脉图如图1所示。找父项时，如果沿左腿向下走一步之后无法向上走，那么认为这一项在当前行不存在父项。例如在图1中，如果右上角的是2，那么它找父项时不能连续沿左腿向下走两步再沿右腿向上两步，找到前面的1。(仅用来举例，实际上右上角是2的时候不标准)
-[[文件:v2-b67049dc75cd6f4cdea1bd80ec4a1e0f 1440w.png|缩略图]]
+[[文件:v2-b67049dc75cd6f4cdea1bd80ec4a1e0f 1440w.png|缩略图|图1]]
-再来个<math>Y(1,2,4,8,10,7,12)</math>的例子。可以看到除了会出现缺项以外，这部分的1-Y山脉图规则和0-Y没什么不同。
 [[文件:v2-a27b4b147b696d0029d6f2f2898e858f 1440w.png|缩略图]]
 === 1,3后的Y序列山脉图 ===
-对于一个Y序列的山脉图，它被展开完全的一大特征是所有列的最上层都为1。但按照前一部分的规则，展开<math>Y(1,3)</math>的结果会是这样：
+对于一个Y序列的山脉图，它被展开完全的一大特征是所有列的最上层都为1。但按照前一部分的规则，展开<math>Y(1,3)</math>的结果会是这样，如图3：
-[[文件:v2-8a4d66f125b135b47eebf08ff0e3ea69 1440w.png|缩略图]]
+[[文件:v2-8a4d66f125b135b47eebf08ff0e3ea69 1440w.png|缩略图|图3]]
@@ 第137行： / 第162行： @@
 从第最上面一层开始，依次对每一层进行复制和填充，直到填充完第1层，得到第0行的序列就是<math>\mathrm{Y}(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>的基本列第<math>q</math>项。
-== 枚举 ==
+举例：
-''(开摆!)''
+[[文件:v2-8ea9da29bb778a9d577ae4f7455bb442 1440w.png|缩略图|图8]]
 == <math>\mathrm{n-Y}</math>序列 ==

2025年8月19日 (二) 12:06 Z

2025-08-19T12:06:58Z

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第22行：		第22行：

	==== 行标与列标 ====		==== 行标与列标 ====
	设想我们在一个无限大的矩阵下工作，从左往右是第1,2,...列，从下往上是第0,1,...行。'''与 <math>\mathrm{0-Y}</math> 不同的是：		设想我们在一个无限大的矩阵下工作，从左往右是第1,2,...列，从下往上是第0,1,...行。'''与 <math>\mathrm{0-Y}</math> 不同的是：'''
	* 行标现在可以是一个超限序数，例如第<math>\omega</math>行。		* 行标现在可以是一个超限序数，例如第<math>\omega</math>行。
	* 一些项现在可以不赋予任何数作为取值，这些项称为空项，记作<math>\varnothing</math>。'''		* 一些项现在可以不赋予任何数作为取值，这些项称为空项，记作<math>\varnothing</math>。'''
第80行：		第80行：

	== 山脉图 ==		== 山脉图 ==
	~~要描述 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的展开规则或者直观理解部分定义，需要用到~~'''~~山脉图~~'~~''的辅助。~~		''此部分内容来自梅天狸的知乎内容''

	<math>\~~mathrm{~~1~~-Y}~~</math> ~~的山脉图作图难度略高于[[0-Y]]。对于~~ <math>\~~mathrm{~~1~~-Y}~~</math> ~~的一个极限表达式~~<math>(~~a_1~~,~~a_2~~,~~\cdots~~,~~a_n~~)</math>~~，它的山脉图的画法如下：~~		=== 1,3前的Y序列山脉图 ===
			这一部分的1-Y，山脉图与0-Y是相当相似的。区别仅在于，每个序列的1在阶差序列中将不再是1，而是空项。例如，<math>Y(1,2,4,5,7)</math>的阶差序列为<math>(\varnothing,1,2,1,2)</math>，二级阶差序列为<math>(\varnothing,\varnothing,1,\varnothing,1)</math>，山脉图如下图所示。找父项时，如果沿左腿向下走一步之后无法向上走，那么认为这一项在当前行不存在父项。例如在下图中，如果右上角的是2，那么它找父项时不能连续沿左腿向下走两步再沿右腿向上两步，找到前面的1。(仅用来举例，实际上右上角是2的时候不标准)
			[[文件:v2-b67049dc75cd6f4cdea1bd80ec4a1e0f 1440w.png\|缩略图]]
			再来个<math>Y(1,2,4,8,10,7,12)</math>的例子。可以看到除了会出现缺项以外，这部分的1-Y山脉图规则和0-Y没什么不同。
			[[文件:v2-a27b4b147b696d0029d6f2f2898e858f 1440w.png\|缩略图]]

	~~先按照寻找坏根的规则逐行向上求出各项，直到某次提取的所有主项全为1，不进行这次提取。~~		=== 1,3后的Y序列山脉图 ===
			对于一个Y序列的山脉图，它被展开完全的一大特征是所有列的最上层都为1。但按照前一部分的规则，展开<math>Y(1,3)</math>的结果会是这样：
			[[文件:v2-8a4d66f125b135b47eebf08ff0e3ea69 1440w.png\|缩略图]]

	~~接下来，对于第后继序数<math>\alpha+1</math>行，进行如下操作：~~

	取出所有非空项<math>x_{\alpha+1,j}</math>。对于每个<math>x_{\alpha,j}</math>，用竖直线段连接<math>x_{\alpha+1,j}</math>的下端与<math>x_{\alpha,j}</math>的上端。这些竖直线段称为'''右腿'''，<math>x_{i,j}</math>称为它的端点。

	设<math>x_{\alpha,j}</math>有父项<math>x_{\alpha,k}</math>，用斜线段连接<math>x_{\alpha+1,j}</math>的下端与<math>x_{\alpha,k}</math>的上端。这些斜线段称为'''左腿'''，<math>x_{\alpha,k}</math>称为它的端点。

	~~接下来，对于第极限序数<math>\alpha=\beta+\omega</math>行，进行如下操作：~~

	~~用虚线分别连接所有项<math>x_{\alpha,j}</math>的下端，和它们对应的主项<math>x_{\beta+p,j}</math>的上端。~~

	~~对所有行各执行一次上述操作，就得到了<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>的山脉图。~~

	~~注意：有些情况下，山脉图只包含一行，即第0行。~~

	~~<math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图中，从一个有父项的项出发，沿右腿向上走一步，再沿左腿向下走一步，就能到达它的父项。~~

	对于极限序数<math>\alpha</math>行的项<math>x_{\alpha,j}</math>，从其对应的主项<math>x_{\beta+p,j}</math>出发，沿左腿向下走一步，然后在保持行标不大于<math>\beta+p</math>的前提下，沿右腿向上走一步(如果可能)，重复此过程直到找到另一个主项，设其列标是<math>l</math>，则<math>x_{\alpha,l}</math>是<math>x_{\alpha,j}</math>的拟父项。

	网站[https://naruyoko.github.io/whYmountain/ whY mountain]可以绘制 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图。		网站[https://naruyoko.github.io/whYmountain/ whY mountain]可以绘制 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图。
第138行：		第127行：
	* 平移边只需要简单地向右平移。特别地，若左腿的端点位于根列左侧，则左腿的端点保持不动。这一点和 <math>\mathrm{0-Y}</math> 的规则类似。		* 平移边只需要简单地向右平移。特别地，若左腿的端点位于根列左侧，则左腿的端点保持不动。这一点和 <math>\mathrm{0-Y}</math> 的规则类似。
	* 轮廓边在向右平移的同时，还需要向上提升它的高度。具体来说，提升的高度为最右列和根列顶点元素的高度差。		* 轮廓边在向右平移的同时，还需要向上提升它的高度。具体来说，提升的高度为最右列和根列顶点元素的高度差。
	* 参考边在向右平移后，还要向上复制，用来填补平移边和轮廓边之间的空隙。		*参考边在向右平移后，还要向上复制，用来填补平移边和轮廓边之间的空隙。

	在所有的边复制完成之后，我们还是按照从上到下、从左到右的顺序向山脉图填入数字。		在所有的边复制完成之后，我们还是按照从上到下、从左到右的顺序向山脉图填入数字。

2025年7月29日 (二) 02:50 Apocalypse

2025-07-29T02:50:55Z

←上一版本		2025年7月29日 (二) 10:50的版本
第1行：		第1行：
	'''~~Y序列~~'''，一般指~~'''~~1-Y~~'''~~，一种[[Beklemishev's Worm\|Worm]]型序数记号。		'''<math>\mathrm{Y}</math>序列'''，一般指<math>\mathrm{1-Y}</math>，一种[[Beklemishev's Worm\|Worm]]型序数记号。

	== 定义 ==		== 定义 ==

	=== 合法表达式 ===		=== 合法表达式 ===
	一个合法的 1-Y 表达式是以 1 开头的正整数序列，即形如		一个合法的 <math>\mathrm{1-Y}</math> 表达式是以 1 开头的正整数序列，即形如

	<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)\quad(n,a_1,a_2,\cdots,a_n\in\N,a_1=1)</math>		<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)\quad(n,a_1,a_2,\cdots,a_n\in\N,a_1=1)</math>
第10行：		第10行：
	的序列。		的序列。

	例如：<math>(1,4,6,4)</math>和<math>(1,1,4,5,1,4)</math>都是合法的 1-Y 表达式，而<math>(1,2,\pi)</math>不是。		例如：<math>(1,4,6,4)</math>和<math>(1,1,4,5,1,4)</math>都是合法的 <math>\mathrm{1-Y}</math> 表达式，而<math>(1,2,\pi)</math>不是。

	=== 结构 ===		=== 结构 ===
	1-~~Y的合法表达式可分为~~'''零表达式'''、'''后继表达式'''和'''极限表达式'''。		<math>\mathrm{1-Y}</math> 的合法表达式可分为'''零表达式'''、'''后继表达式'''和'''极限表达式'''。

	* '''零表达式'''指<math>n=0</math>的表达式，即空序列；		* '''零表达式'''指<math>n=0</math>的表达式，即空序列；
第19行：		第19行：
	* '''极限表达式'''指<math>n>0,a_n>1</math>的表达式，末项不为1的非空序列。		* '''极限表达式'''指<math>n>0,a_n>1</math>的表达式，末项不为1的非空序列。

	对于 1-Y 的一个极限表达式<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>，定义以下术语：		对于 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的一个极限表达式<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>，定义以下术语：

	==== 行标与列标 ====		==== 行标与列标 ====
	设想我们在一个无限大的矩阵下工作，从左往右是第1,2,...列，从下往上是第0,1,...行。'''与0-~~Y不同的是：~~		设想我们在一个无限大的矩阵下工作，从左往右是第1,2,...列，从下往上是第0,1,...行。'''与 <math>\mathrm{0-Y}</math> 不同的是：
	* 行标现在可以是一个超限序数，例如第<math>\omega</math>行。		* 行标现在可以是一个超限序数，例如第<math>\omega</math>行。
	* 一些项现在可以不赋予任何数作为取值，这些项称为空项，记作<math>\varnothing</math>。'''		* 一些项现在可以不赋予任何数作为取值，这些项称为空项，记作<math>\varnothing</math>。'''
第77行：		第77行：
	对于末列的某一项<math>x_{\alpha,n}</math>，它的父项设为<math>x_{\alpha,r}</math>。如果在计算到某行(第<math>\gamma</math>行)时有<math>x_{\gamma,n}-x_{\gamma,r}=1</math>，则称<math>a_r</math>为'''坏根'''，称第<math>r</math>列为'''根列'''。		对于末列的某一项<math>x_{\alpha,n}</math>，它的父项设为<math>x_{\alpha,r}</math>。如果在计算到某行(第<math>\gamma</math>行)时有<math>x_{\gamma,n}-x_{\gamma,r}=1</math>，则称<math>a_r</math>为'''坏根'''，称第<math>r</math>列为'''根列'''。

	以上给出了 1-Y 极限表达式<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>的完整寻找坏根流程。		以上给出了 <math>\mathrm{1-Y}</math> 极限表达式<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>的完整寻找坏根流程。

	== 山脉图 ==		== 山脉图 ==
	~~要描述1~~-~~Y的展开规则或者直观理解部分定义，需要用到~~'''山脉图'''的辅助。		要描述 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的展开规则或者直观理解部分定义，需要用到'''山脉图'''的辅助。

	1-~~Y的山脉图作图难度略高于~~[[0-Y]]。对于 1-Y 的一个极限表达式<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>，它的山脉图的画法如下：		<math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图作图难度略高于[[0-Y]]。对于 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的一个极限表达式<math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>，它的山脉图的画法如下：

	先按照寻找坏根的规则逐行向上求出各项，直到某次提取的所有主项全为1，不进行这次提取。		先按照寻找坏根的规则逐行向上求出各项，直到某次提取的所有主项全为1，不进行这次提取。
第100行：		第100行：
	注意：有些情况下，山脉图只包含一行，即第0行。		注意：有些情况下，山脉图只包含一行，即第0行。

	1-~~Y的山脉图中，从一个有父项的项出发，沿右腿向上走一步，再沿左腿向下走一步，就能到达它的父项。~~		<math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图中，从一个有父项的项出发，沿右腿向上走一步，再沿左腿向下走一步，就能到达它的父项。

	对于极限序数<math>\alpha</math>行的项<math>x_{\alpha,j}</math>，从其对应的主项<math>x_{\beta+p,j}</math>出发，沿左腿向下走一步，然后在保持行标不大于<math>\beta+p</math>的前提下，沿右腿向上走一步(如果可能)，重复此过程直到找到另一个主项，设其列标是<math>l</math>，则<math>x_{\alpha,l}</math>是<math>x_{\alpha,j}</math>的拟父项。		对于极限序数<math>\alpha</math>行的项<math>x_{\alpha,j}</math>，从其对应的主项<math>x_{\beta+p,j}</math>出发，沿左腿向下走一步，然后在保持行标不大于<math>\beta+p</math>的前提下，沿右腿向上走一步(如果可能)，重复此过程直到找到另一个主项，设其列标是<math>l</math>，则<math>x_{\alpha,l}</math>是<math>x_{\alpha,j}</math>的拟父项。

	网站[https://naruyoko.github.io/whYmountain/ whY mountain]~~可以绘制1~~-~~Y的山脉图。~~		网站[https://naruyoko.github.io/whYmountain/ whY mountain]可以绘制 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的山脉图。

	''(待补充附有配图的1-Y山脉图绘制例子,以及绘制1-Y山脉图的网站(有吗),以及极限序数行父项关系的直观理解)''		''(待补充附有配图的1-Y山脉图绘制例子,以及绘制1-Y山脉图的网站(有吗),以及极限序数行父项关系的直观理解)''

	== 展开 ==		== 展开 ==
	1-~~Y的展开难度远高于~~[[0-Y]]。		<math>\mathrm{1-Y}</math> 的展开难度远高于[[0-Y]]。

	~~对于1~~-~~Y的极限表达式~~<math>\mathrm{Y}(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>，其基本列第<math>q</math>项可按以下方式确定：		对于 <math>\mathrm{1-Y}</math> 的极限表达式<math>\mathrm{Y}(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>，其基本列第<math>q</math>项可按以下方式确定：

	先作出其山脉图，求出根列<math>r</math>，根列右侧的结构称为'''坏部'''。		先作出其山脉图，求出根列<math>r</math>，根列右侧的结构称为'''坏部'''。
第117行：		第117行：
	设序列一共进行了<math>m</math>次提取操作，此时山脉图被分为<math>m+1</math>层，第<math>k</math>层的行标位于<math>\omega(k-1)</math>和<math>\omega k</math>之间。		设序列一共进行了<math>m</math>次提取操作，此时山脉图被分为<math>m+1</math>层，第<math>k</math>层的行标位于<math>\omega(k-1)</math>和<math>\omega k</math>之间。

	1-~~Y的展开是从上到下逐层进行的。~~		<math>\mathrm{1-Y}</math> 的展开是从上到下逐层进行的。

	~~对于最上面一层，其展开规则和0~~-~~Y类似：~~		对于最上面一层，其展开规则和 <math>\mathrm{0-Y}</math> 类似：

	# 先将末列行标第二大的项<math>x_{\omega m+p,n}</math>减1(行标最大的项为1)，删除本层坏部第<math>\omega m+p</math>行以下元素的数值。		# 先将末列行标第二大的项<math>x_{\omega m+p,n}</math>减1(行标最大的项为1)，删除本层坏部第<math>\omega m+p</math>行以下元素的数值。
第136行：		第136行：
	* '''参考边'''：从本层根列的主项出发，得到的所有轮廓边称为参考边。取基本列第<math>q</math>项时，根列右边的结构需要循环复制<math>q-1</math>次。在每一轮复制的过程中，三种边的行为如下：		* '''参考边'''：从本层根列的主项出发，得到的所有轮廓边称为参考边。取基本列第<math>q</math>项时，根列右边的结构需要循环复制<math>q-1</math>次。在每一轮复制的过程中，三种边的行为如下：

	* ~~平移边只需要简单地向右平移。特别地，若左腿的端点位于根列左侧，则左腿的端点保持不动。这一点和0~~-~~Y的规则类似。~~		* 平移边只需要简单地向右平移。特别地，若左腿的端点位于根列左侧，则左腿的端点保持不动。这一点和 <math>\mathrm{0-Y}</math> 的规则类似。
	* 轮廓边在向右平移的同时，还需要向上提升它的高度。具体来说，提升的高度为最右列和根列顶点元素的高度差。		* 轮廓边在向右平移的同时，还需要向上提升它的高度。具体来说，提升的高度为最右列和根列顶点元素的高度差。
	* 参考边在向右平移后，还要向上复制，用来填补平移边和轮廓边之间的空隙。		* 参考边在向右平移后，还要向上复制，用来填补平移边和轮廓边之间的空隙。
第151行：		第151行：
	''(开摆!)''		''(开摆!)''

	== n-~~Y序列~~ ==		== <math>\mathrm{n-Y}</math>序列 ==
	~~通过某种方式，我们可以把1~~-~~Y前面的参数1扩展到任意大的自然数~~<math>n</math>。详细信息请参考[[ω-Y]]页面。		通过某种方式，我们可以把 <math>\mathrm{1-Y}</math> 前面的参数1扩展到任意大的自然数<math>n</math>。详细信息请参考[[ω-Y]]页面。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]