PrSS VS 康托范式 - 版本历史

Zhy137036：/* 互译方法 */ 补充证明

2025-07-05T10:10:17Z

互译方法：补充证明

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	例如 PrSS 表达式 <math>(0,1,2,2,0,1,2,1,1,0,1,2,1,1,0,1,1,1)</math>，首先把它分为若干个 <math>0</math> 开头的子表达式并用加号连接，得到 <math>(0,1,2,2)+(0,1,2,1,1)+(0,1,2,1,1)+(0,1,1,1)</math>，随后将每个子表达式按照 <math>(0,X)\mapsto\omega^{X'}</math> 的形式变换，得到 <math>\omega^{(0,1,1)} +\omega ^{(0,1,0,0)}+\omega^{(0,1,0,0)}+\omega^{(0,0,0)}</math>．随后，把指数上的 PrSS 继续递归变换．<math>(0,1,1)</math> 变换为 <math>\omega^{(0,0)}=\omega^{1+1}=\omega^2</math>．<math>(0,1,0,0)</math> 变换为 <math>\omega^1+1+1=\omega+2</math>．而 <math>(0,0,0)</math> 就是 <math>1+1+1=3</math>．因此我们便得到了 <math>(0,1,2,2,0,1,2,1,1,0,1,2,1,1,0,1,1,1)</math> 对应的康托范式 <math>\omega^{\omega^2}+\omega^{\omega+2}\times 2+\omega^3</math>．		例如 PrSS 表达式 <math>(0,1,2,2,0,1,2,1,1,0,1,2,1,1,0,1,1,1)</math>，首先把它分为若干个 <math>0</math> 开头的子表达式并用加号连接，得到 <math>(0,1,2,2)+(0,1,2,1,1)+(0,1,2,1,1)+(0,1,1,1)</math>，随后将每个子表达式按照 <math>(0,X)\mapsto\omega^{X'}</math> 的形式变换，得到 <math>\omega^{(0,1,1)} +\omega ^{(0,1,0,0)}+\omega^{(0,1,0,0)}+\omega^{(0,0,0)}</math>．随后，把指数上的 PrSS 继续递归变换．<math>(0,1,1)</math> 变换为 <math>\omega^{(0,0)}=\omega^{1+1}=\omega^2</math>．<math>(0,1,0,0)</math> 变换为 <math>\omega^1+1+1=\omega+2</math>．而 <math>(0,0,0)</math> 就是 <math>1+1+1=3</math>．因此我们便得到了 <math>(0,1,2,2,0,1,2,1,1,0,1,2,1,1,0,1,1,1)</math> 对应的康托范式 <math>\omega^{\omega^2}+\omega^{\omega+2}\times 2+\omega^3</math>．

			=== 证明 ===
			设 <math>S</math> 是一个 PrSS 表达式，我们用 <math>T(S)</math> 表示 <math>S</math> 所对应的序数。例如，若 <math>S=(0,1,2)</math>，则 <math>T(S)=\omega^\omega</math>。

			设 <math>S_1,S_2</math> 是两个 PrSS 表达式，我们用 <math>(S_1,S_2)</math> 表示将 <math>S_1,S_2</math> 首尾相连得到的 PrSS 表达式。例如，若 <math>S_1=(0,1,2)</math>，<math>S_2=(0,1)</math>，则 <math>(S_1,S_2)=(0,1,2,0,1)</math>。

			设 <math>S</math> 是一个 PrSS 表达式，我们用 <math>(0,S+1)</math> 表示首项为 <math>0</math>，其余项为 <math>S</math> 中每一项 <math>+1</math> 得到的自然数列。例如，若 <math>S=(0,1,2,0,1)</math>，则 <math>(0,S+1)=(0,1,2,3,1,2)</math>。

			设 <math>S</math> 是一个 PrSS 表达式，我们用 <math>(S,1)</math> 表示首项为在 <math>S</math> 结尾添加一项 <math>1</math> 得到的自然数列。例如，若 <math>S=(0,1,2,1)</math>，则 <math>(S,1)=(0,1,2,1,1)</math>。

			下面我们证明 PrSS 表达式与康托范式的互译方法。证明过程分为三步：

			# 设 <math>S_1,S_2</math> 是两个 PrSS 表达式，则 <math>T((S_1,S_2))=T(S_1)+T(S_2)</math>。
			# 设 <math>S</math> 是一个 PrSS 表达式，且除首项为 <math>0</math> 外不含其他 <math>0</math> 项，则 <math>T((S,1))=T(S)\cdot\omega</math>。
			# 设 <math>S</math> 是一个 PrSS 表达式，则 <math>T((0,S+1))=\omega^{T(S)}</math>。

			命题 1：设 <math>S_1,S_2</math> 是两个 PrSS 表达式，则 <math>T((S_1,S_2))=T(S_1)+T(S_2)</math>。

			对 <math>S_2</math> 使用超限归纳法。

			若 <math>S_2</math> 是空表达式，则 <math>T(S_2)=0</math> 且 <math>(S_1,S_2)=S_1</math>。所以 <math>T((S_1,S_2))=T(S_1)+T(S_2)</math> 成立。

			若 <math>S_2</math> 是后继表达式，设 <math>S_2=(S_3,0)</math>，则 <math>T(S_2)=T(S_3)+1</math>。
			根据归纳假设，有 <math>T((S_1,S_3))=T(S_1)+T(S_3)</math>。
			所以 <math>T((S_1,S_2))=T((S_1,S_3,0))=T((S_1,S_3))+1=(T(S_1)+T(S_3))+1=T(S_1)+(T(S_3)+1)=T(S_1)+T(S_2)</math>。

			若 <math>S_2</math> 是极限表达式，设 <math>S_2</math> 的展开式为 <math>R_0,R_1,R_2,\cdots</math>。
			从坏根的定义可以看出，<math>(S_1,S_2)</math> 的坏根位于 <math>S_2</math> 部分，所以 <math>(S_1,S_2)</math> 的坏部包含于 <math>S_2</math> 部分，所以 <math>(S_1,S_2)</math> 的展开式为 <math>(S_1,R_0),(S_1,R_1),(S_1,R_2),\cdots</math>。
			根据归纳假设，<math>T(S_1,R_n)=T(S_1)+T(R_n),\quad\forall n\in\N</math>。
			所以 <math>T((S_1,S_2))=\sup\{T(S_1,R_0),T(S_1,R_1),T(S_1,R_2),\cdots\}=\sup\{T(S_1)+T(R_0),T(S_1)+T(R_1),T(S_2)+T(R_2),\cdots\}=T(S_1)+\sup\{T(R_0),T(R_1),T(R_2),\cdots\}=T(S_1)+T(S_2)</math>。

			由超限归纳法我们得出，对任意 PrSS 表达式 <math>S_2</math>，有 <math>T((S_1,S_2))=T(S_1)+T(S_2)</math>。

			命题 2：设 <math>S</math> 是一个 PrSS 表达式，且除首项为 <math>0</math> 外不含其他 <math>0</math> 项，则 <math>T((S,1))=T(S)\cdot\omega</math>。

			从坏根的定义可以看出，<math>(S,1)</math> 的坏根是首项 <math>0</math>，所以 <math>(S,1)</math> 的展开式为 <math>(),S,(S,S),\cdots</math>，其中第 <math>n</math> 项为 <math>n</math> 个 <math>S</math> 首尾相连。
			根据命题 1，这个基本列的第 <math>n</math> 项为 <math>T(S)\cdot n</math>。所以 <math>T((S,1))=\sup\{T(S)\cdot 0,T(S)\cdot 1,T(S),\cdot 2\}=T(S)\cdot\omega</math>。

			命题 3：设 <math>S</math> 是一个 PrSS 表达式，则 <math>T((0,S+1))=\omega^{T(S)}</math>。

			对 <math>S</math> 使用超限归纳法。

			若 <math>S</math> 是空表达式，则 <math>T(S)=0</math> 且 <math>(0,S+1)=(0)</math>。所以 <math>T((0,S+1))=1=\omega^0=\omega^{T(S)}</math> 成立。

			若 <math>S</math> 是后继表达式，设 <math>S=(S',0)</math>，则 <math>T(S)=T(S')+1</math>。
			根据归纳假设，有 <math>T((0,S'+1))=\omega^{T(S')}</math>。
			因为 <math>(0,S'+1)</math> 除首项为 <math>0</math> 外不含其他 <math>0</math> 项，根据命题 2，有 <math>T((0,S'+1,1))=T((0,S'+1))\cdot\omega</math>。
			所以 <math>T((0,S+1))=T((0,S'+1,1))=T((0,S'+1))\cdot\omega=\omega^{T(S')}\cdot\omega=\omega^{T(S')+1}=\omega^{T(S)}</math>。

			若 <math>S</math> 是极限表达式，设 <math>S</math> 的展开式为 <math>S_0,S_1,S_2,\cdots</math>。
			从坏根的定义可以看出，<math>(0,S+1)</math> 的坏根位于 <math>S+1</math> 部分，所以 <math>(0,S+1)</math> 的坏部包含于 <math>S+1</math> 部分，所以 <math>(0,S+1)</math> 的展开式为 <math>(0,S_0+1),(0,S_1+1),(0,S_2+1)\cdots</math>。
			根据归纳假设，<math>T(0,S_n+1)=\omega^{T(S_n)},\quad\forall n\in\N</math>。
			所以 <math>T((0,S+1))=\sup\{T(0,S_0+1),T(0,S_1+1),T(0,S_2+1),\cdots\}=\sup\{\omega^{T(S_0)},\omega^{T(S_1)},\omega^{T(S_2)},\cdots\}=\omega^{\sup\{T(S_0),T(S_1),T(S_2),\cdots\}}=\omega^{T(S)}</math>。

			由超限归纳法我们得出，对任意 PrSS 表达式 <math>S</math>，有 <math>T((0,S+1))=\omega^{T(S)}</math>。

	[[分类:分析]]		[[分类:分析]]

Zhy137036：/* 枚举 */

2025-07-05T05:57:04Z

枚举

Zhy137036：/* 枚举 */

2025-07-05T05:50:10Z

枚举

显示更改

2025年7月5日 (六) 05:41 Zhy137036

2025-07-05T05:41:15Z

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	本条目展示[[初等序列系统\|PrSS]]和[[康托范式]]~~的列表分析~~		本条目展示 [[初等序列系统\|PrSS]] 和[[康托范式]]的列表分析和互译方法。

	== 枚举 ==		== 枚举 ==
第82行：		第82行：
	<math>(0,1,2,3,4,5,...)= \mathrm{Limit\ of\ PrSS} =\varepsilon_{0}</math>		<math>(0,1,2,3,4,5,...)= \mathrm{Limit\ of\ PrSS} =\varepsilon_{0}</math>

	~~最终得到，PrSS的极限是~~<math>\varepsilon_0</math>.		最终得到，PrSS 的极限是 <math>\varepsilon_0</math>.

	== 互译方法 ==		== 互译方法 ==

Zhy137036：从隔壁搬来了PrSS vs Cantor范式的互译方法

2025-07-05T05:39:05Z

从隔壁搬来了PrSS vs Cantor范式的互译方法

@@ 第1行： / 第1行： @@
 本条目展示[[初等序列系统|PrSS]]和[[康托范式]]的列表分析
 <math>(0)=1</math>
@@ 第82行： / 第83行： @@
 最终得到，PrSS的极限是<math>\varepsilon_0</math>.
 [[分类:分析]]

2025年7月4日 (五) 23:27 Z

2025-07-04T23:27:04Z

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	<math>(0)=1</math>		<math>(0)=1</math>

第78行：		第79行：
	<math>(0,1,2,3,4)=(0,1,2,{\color{red}3},{\color{green}3},\cdots,{\color{blue}3})=\omega^{\omega^{\omega^{\omega}}}</math>		<math>(0,1,2,3,4)=(0,1,2,{\color{red}3},{\color{green}3},\cdots,{\color{blue}3})=\omega^{\omega^{\omega^{\omega}}}</math>

	<math>(0,1,2,3,4,5,...)= \mathrm{Limit\ of\ PrSS} =\varepsilon_{0}</math>		<math>(0,1,2,3,4,5,...)= \mathrm{Limit\ of\ PrSS} =\varepsilon_{0}</math>
	~~最终得到，PrSS~~
			最终得到，PrSS的极限是<math>\varepsilon_0</math>.
	[[分类:分析]]		[[分类:分析]]

2025年7月4日 (五) 23:26 Z

2025-07-04T23:26:02Z

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			<math>(0)=1</math>

			<math>(0,0)=2</math>

			<math>(0,0,0)=3</math>

			<math>(0,1)=({\color{red}0},{\color{green}0},\cdots,{\color{blue}0})=\omega</math>

			<math>(0,1,0)=\omega+1</math>

			<math>(0,1,0,0)=\omega+2</math>

			<math>(0,1,0,1)=(0,1,{\color{red}0},{\color{green}0},\cdots,{\color{blue}0})=\omega\times 2</math>

			<math>(0,1,0,1,0,1)=\omega\times 3</math>

			<math>(0,1,1)=({\color{red}0,1},{\color{green}0,1},\cdots,{\color{blue}0,1})=\omega^{2}</math>

			<math>(0,1,1,0)=\omega^{2}+1</math>

			<math>(0,1,1,0,1)=\omega^{2}+\omega</math>

			<math>(0,1,1,0,1,0)=\omega^{2}+\omega+1</math>

			<math>(0,1,1,0,1,0,1)=\omega^{2}+\omega\times 2</math>

			<math>(0,1,1,0,1,1)=(0,1,1,{\color{red}0,1},{\color{green}0,1},\cdots,{\color{blue}0,1})=\omega^{2}\times 2</math>

			<math>(0,1,1,0,1,1,0,1,1)=\omega^{2}\times 3</math>

			<math>(0,1,1,1)=({\color{red}0,1,1},{\color{green}0,1,1},\cdots,{\color{blue}0,1,1})=\omega^{3}</math>

			<math>(0,1,1,1,1)=\omega^{4}</math>

			<math>(0,1,2)=(0,{\color{red}1},{\color{green}1},\cdots,{\color{blue}1})=\omega^{\omega}</math>

			<math>(0,1,2,0,1,2)=\omega^{\omega}\times 2</math>

			<math>(0,1,2,1)=({\color{red}0,1,2},{\color{green}0,1,2},\cdots,{\color{blue}0,1,2})=\omega^{\omega+1}</math>

			<math>(0,1,2,1,0,1,2)=\omega^{\omega+1}+\omega^{\omega}</math>

			<math>(0,1,2,1,0,1,2,1)=\omega^{\omega+1}\times 2</math>

			<math>(0,1,2,1,1)=({\color{red}0,1,2,1},{\color{green}0,1,2,1},\cdots,{\color{blue}0,1,2,1})=\omega^{\omega+2}</math>

			<math>(0,1,2,1,1,1)=\omega^{\omega+3}</math>

			<math>(0,1,2,1,2)=(0,1,2,{\color{red}1},{\color{green}1},\cdots,{\color{blue}1})=\omega^{\omega\times 2}</math>

			<math>(0,1,2,1,2,1)=\omega^{\omega\times 2+1}</math>

			<math>(0,1,2,1,2,1,2)=\omega^{\omega\times 3}</math>

			<math>(0,1,2,2)=(0,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2},\cdots,{\color{blue}1,2})=\omega^{\omega^{2}}</math>

			<math>(0,1,2,2,1)=\omega^{\omega^{2}+1}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2)=\omega^{\omega^{2}+\omega}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2,1)=\omega^{\omega^{2}+\omega+1}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2,1,2)=\omega^{\omega^{2}+\omega\times 2}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2,2)=(0,1,2,2,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2},\cdots,{\color{blue}1,2})=\omega^{\omega^{2}*2}</math>

			<math>(0,1,2,2,2)=(0,{\color{red}1,2,2},{\color{green}1,2,2},\cdots,{\color{blue}1,2,2})=\omega^{\omega^{3}}</math>

			<math>(0,1,2,3)=(0,1,{\color{red}2},{\color{green}2},\cdots,{\color{blue}2})=\omega^{\omega^{\omega}}</math>

			<math>(0,1,2,3,2)=\omega^{\omega^{\omega+1}}</math>

			<math>(0,1,2,3,2,3)=\omega^{\omega^{\omega\times 2}}</math>

			<math>(0,1,2,3,3)=\omega^{\omega^{\omega^{2}}}</math>

			<math>(0,1,2,3,4)=(0,1,2,{\color{red}3},{\color{green}3},\cdots,{\color{blue}3})=\omega^{\omega^{\omega^{\omega}}}</math>

			<math>(0,1,2,3,4,5,...)= \mathrm{Limit\ of\ PrSS} =\varepsilon_{0}</math>
			最终得到，PrSS
	[[分类:分析]]		[[分类:分析]]

Z：页面内容被替换为“本条目展示PrSS和康托范式的列表分析分类:分析”

2025-07-04T23:20:23Z

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	~~<math>()=0</math><div class="mw-collapsible-content">~~
	~~<math>(0)=1</math>~~

	~~<math>(0,0)=2</math>~~

	~~<math>(0,0,0)=3</math>~~

	~~<math>(0,1)=({\color{red}0},{\color{green}0},\cdots,{\color{blue}0})=\omega</math>~~

	~~<math>(0,1,0)=\omega+1</math>~~

	~~<math>(0,1,0,0)=\omega+2</math>~~

	~~<math>(0,1,0,1)=(0,1,{\color{red}0},{\color{green}0},\cdots,{\color{blue}0})=\omega\times 2</math>~~

	~~<math>(0,1,0,1,0,1)=\omega\times 3</math>~~

	~~<math>(0,1,1)=({\color{red}0,1},{\color{green}0,1},\cdots,{\color{blue}0,1})=\omega^{2}</math>~~

	~~<math>(0,1,1,0)=\omega^{2}+1</math>~~

	~~<math>(0,1,1,0,1)=\omega^{2}+\omega</math>~~

	~~<math>(0,1,1,0,1,0)=\omega^{2}+\omega+1</math>~~

	~~<math>(0,1,1,0,1,0,1)=\omega^{2}+\omega\times 2</math>~~

	~~<math>(0,1,1,0,1,1)=(0,1,1,{\color{red}0,1},{\color{green}0,1},\cdots,{\color{blue}0,1})=\omega^{2}\times 2</math>~~

	~~<math>(0,1,1,0,1,1,0,1,1)=\omega^{2}\times 3</math>~~

	~~<math>(0,1,1,1)=({\color{red}0,1,1},{\color{green}0,1,1},\cdots,{\color{blue}0,1,1})=\omega^{3}</math>~~

	~~<math>(0,1,1,1,1)=\omega^{4}</math>~~

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	~~最终得到，PrSS 的极限为 <math>\varepsilon_{0}</math>.~~
	~~</div></div>~~
	[[分类:分析]]		[[分类:分析]]

2025年7月4日 (五) 23:18 Z

2025-07-04T23:18:52Z

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			<math>()=0</math><div class="mw-collapsible-content">
			<math>(0)=1</math>

			<math>(0,0)=2</math>

			<math>(0,0,0)=3</math>

			<math>(0,1)=({\color{red}0},{\color{green}0},\cdots,{\color{blue}0})=\omega</math>

			<math>(0,1,0)=\omega+1</math>

			<math>(0,1,0,0)=\omega+2</math>

			<math>(0,1,0,1)=(0,1,{\color{red}0},{\color{green}0},\cdots,{\color{blue}0})=\omega\times 2</math>

			<math>(0,1,0,1,0,1)=\omega\times 3</math>

			<math>(0,1,1)=({\color{red}0,1},{\color{green}0,1},\cdots,{\color{blue}0,1})=\omega^{2}</math>

			<math>(0,1,1,0)=\omega^{2}+1</math>

			<math>(0,1,1,0,1)=\omega^{2}+\omega</math>

			<math>(0,1,1,0,1,0)=\omega^{2}+\omega+1</math>

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			<math>(0,1,1,0,1,1,0,1,1)=\omega^{2}\times 3</math>

			<math>(0,1,1,1)=({\color{red}0,1,1},{\color{green}0,1,1},\cdots,{\color{blue}0,1,1})=\omega^{3}</math>

			<math>(0,1,1,1,1)=\omega^{4}</math>

			<math>(0,1,2)=(0,{\color{red}1},{\color{green}1},\cdots,{\color{blue}1})=\omega^{\omega}</math>

			<math>(0,1,2,0,1,2)=\omega^{\omega}\times 2</math>

			<math>(0,1,2,1)=({\color{red}0,1,2},{\color{green}0,1,2},\cdots,{\color{blue}0,1,2})=\omega^{\omega+1}</math>

			<math>(0,1,2,1,0,1,2)=\omega^{\omega+1}+\omega^{\omega}</math>

			<math>(0,1,2,1,0,1,2,1)=\omega^{\omega+1}\times 2</math>

			<math>(0,1,2,1,1)=({\color{red}0,1,2,1},{\color{green}0,1,2,1},\cdots,{\color{blue}0,1,2,1})=\omega^{\omega+2}</math>

			<math>(0,1,2,1,1,1)=\omega^{\omega+3}</math>

			<math>(0,1,2,1,2)=(0,1,2,{\color{red}1},{\color{green}1},\cdots,{\color{blue}1})=\omega^{\omega\times 2}</math>

			<math>(0,1,2,1,2,1)=\omega^{\omega\times 2+1}</math>

			<math>(0,1,2,1,2,1,2)=\omega^{\omega\times 3}</math>

			<math>(0,1,2,2)=(0,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2},\cdots,{\color{blue}1,2})=\omega^{\omega^{2}}</math>

			<math>(0,1,2,2,1)=\omega^{\omega^{2}+1}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2)=\omega^{\omega^{2}+\omega}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2,1)=\omega^{\omega^{2}+\omega+1}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2,1,2)=\omega^{\omega^{2}+\omega\times 2}</math>

			<math>(0,1,2,2,1,2,2)=(0,1,2,2,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2},\cdots,{\color{blue}1,2})=\omega^{\omega^{2}*2}</math>

			<math>(0,1,2,2,2)=(0,{\color{red}1,2,2},{\color{green}1,2,2},\cdots,{\color{blue}1,2,2})=\omega^{\omega^{3}}</math>

			<math>(0,1,2,3)=(0,1,{\color{red}2},{\color{green}2},\cdots,{\color{blue}2})=\omega^{\omega^{\omega}}</math>

			<math>(0,1,2,3,2)=\omega^{\omega^{\omega+1}}</math>

			<math>(0,1,2,3,2,3)=\omega^{\omega^{\omega\times 2}}</math>

			<math>(0,1,2,3,3)=\omega^{\omega^{\omega^{2}}}</math>

			<math>(0,1,2,3,4)=(0,1,2,{\color{red}3},{\color{green}3},\cdots,{\color{blue}3})=\omega^{\omega^{\omega^{\omega}}}</math>

			<math>(0,1,2,3,4,5,...)= \mathrm{Limit\ of\ PrSS} =\varepsilon_{0}</math>

			最终得到，PrSS 的极限为 <math>\varepsilon_{0}</math>.
			</div></div>
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2025年7月4日 (五) 14:07 Z

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	\| <math>(0,1,0,1,0,1)</math> \|\| <math>\omega\times 3</math>		\| <math>(0,1,0,1,0,1)</math> \|\| <math>\omega\times 3</math>
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	\| <math>(0,1,1)=({\color{red}0,1},{\color{green}0,1}~~,\cdots~~,{\color{blue}0,1})</math> \|\| <math>\omega^{2}</math>		\| <math>(0,1,1)=({\color{red}0,1},{\color{green}0,1},{\color{blue}0,1},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{2}</math>
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	\| <math>(0,1,1,0,1,0,1)</math> \|\| <math>\omega^{2}+\omega\times 2</math>		\| <math>(0,1,1,0,1,0,1)</math> \|\| <math>\omega^{2}+\omega\times 2</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,1,0,1,1)=(0,1,1,{\color{red}0,1},{\color{green}0,1}~~,\cdots~~,{\color{blue}0,1})</math> \|\| <math>\omega^{2}\times 2</math>		\| <math>(0,1,1,0,1,1)=(0,1,1,{\color{red}0,1},{\color{green}0,1},{\color{blue}0,1},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{2}\times 2</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,1,0,1,1,0,1,1)</math> \|\| <math>\omega^{2}\times 3</math>		\| <math>(0,1,1,0,1,1,0,1,1)</math> \|\| <math>\omega^{2}\times 3</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,1,1)=({\color{red}0,1,1},{\color{green}0,1,1}~~,\cdots~~,{\color{blue}0,1,1})</math> \|\| <math>\omega^{3}</math>		\| <math>(0,1,1,1)=({\color{red}0,1,1},{\color{green}0,1,1},{\color{blue}0,1,1},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{3}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,1,1,1)</math> \|\| <math>\omega^{4}</math>		\| <math>(0,1,1,1,1)</math> \|\| <math>\omega^{4}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2)=(0,{\color{red}1},{\color{green}1}~~,\cdots~~,{\color{blue}1})</math> \|\| <math>\omega^{\omega}</math>		\| <math>(0,1,2)=(0,{\color{red}1},{\color{green}1},{\color{blue}1},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,0,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega}\times 2</math>		\| <math>(0,1,2,0,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega}\times 2</math>
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	\| <math>(0,1,2,1)=({\color{red}0,1,2},{\color{green}0,1,2}~~,\cdots~~,{\color{blue}0,1,2})</math> \|\| <math>\omega^{\omega+1}</math>		\| <math>(0,1,2,1)=({\color{red}0,1,2},{\color{green}0,1,2},{\color{blue}0,1,2},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+1}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,1,0,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+1}+\omega^{\omega}</math>		\| <math>(0,1,2,1,0,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+1}+\omega^{\omega}</math>
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	\| <math>(0,1,2,1,0,1,2,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+1}\times 2</math>		\| <math>(0,1,2,1,0,1,2,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+1}\times 2</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,1,1)=({\color{red}0,1,2,1},{\color{green}0,1,2,1}~~,\cdots~~,{\color{blue}0,1,2,1})</math> \|\| <math>\omega^{\omega+2}</math>		\| <math>(0,1,2,1,1)=({\color{red}0,1,2,1},{\color{green}0,1,2,1},{\color{blue}0,1,2,1},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+2}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,1,1,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+3}</math>		\| <math>(0,1,2,1,1,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega+3}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,1,2)=(0,1,2,{\color{red}1},{\color{green}1}~~,\cdots~~,{\color{blue}1})</math> \|\| <math>\omega^{\omega\times 2}</math>		\| <math>(0,1,2,1,2)=(0,1,2,{\color{red}1},{\color{green}1},{\color{blue}1},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega\times 2}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,1,2,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega\times 2+1}</math>		\| <math>(0,1,2,1,2,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega\times 2+1}</math>
第60行：		第60行：
	\| <math>(0,1,2,1,2,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega\times 3}</math>		\| <math>(0,1,2,1,2,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega\times 3}</math>
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	\| <math>(0,1,2,2)=(0,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2}~~,\cdots~~,{\color{blue}1,2})</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}}</math>		\| <math>(0,1,2,2)=(0,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2},{\color{blue}1,2},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}}</math>
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	\| <math>(0,1,2,2,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}+1}</math>		\| <math>(0,1,2,2,1)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}+1}</math>
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	\| <math>(0,1,2,2,1,2,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}+\omega\times 2}</math>		\| <math>(0,1,2,2,1,2,1,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}+\omega\times 2}</math>
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	\| <math>(0,1,2,2,1,2,2)=(0,1,2,2,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2}~~,\cdots~~,{\color{blue}1,2})</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}*2}</math>		\| <math>(0,1,2,2,1,2,2)=(0,1,2,2,{\color{red}1,2},{\color{green}1,2},{\color{blue}1,2},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{2}*2}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,2,2)=(0,{\color{red}1,2,2},{\color{green}1,2,2}~~,\cdots~~,{\color{blue}1,2,2})</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{3}}</math>		\| <math>(0,1,2,2,2)=(0,{\color{red}1,2,2},{\color{green}1,2,2},{\color{blue}1,2,2},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{3}}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,3)=(0,1,{\color{red}2},{\color{green}2}~~,\cdots~~,{\color{blue}2})</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega}}</math>		\| <math>(0,1,2,3)=(0,1,{\color{red}2},{\color{green}2},{\color{blue}2},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega}}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,3,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega+1}}</math>		\| <math>(0,1,2,3,2)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega+1}}</math>
第82行：		第82行：
	\| <math>(0,1,2,3,3)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega^{2}}}</math>		\| <math>(0,1,2,3,3)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega^{2}}}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,3,4)=(0,1,2,{\color{red}3},{\color{green}3}~~,\cdots~~,{\color{blue}3})</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega^{\omega}}}</math>		\| <math>(0,1,2,3,4)=(0,1,2,{\color{red}3},{\color{green}3},{\color{blue}3},\cdots)</math> \|\| <math>\omega^{\omega^{\omega^{\omega}}}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>(0,1,2,3,4,5,...)=\mathrm{Limit\ of\ PrSS} </math> \|\| <math>\varepsilon_{0}</math>		\| <math>(0,1,2,3,4,5,...)=\mathrm{Limit\ of\ PrSS} </math> \|\| <math>\varepsilon_{0}</math>

PrSS VS 康托范式 - 版本历史

Zhy137036：​/* 互译方法 */ 补充证明

Zhy137036：​/* 枚举 */

Zhy137036：​/* 枚举 */

2025年7月5日 (六) 05:41 Zhy137036

Zhy137036：​从隔壁搬来了PrSS vs Cantor范式的互译方法

2025年7月4日 (五) 23:27 Z

2025年7月4日 (五) 23:26 Z

Z：​页面内容被替换为“本条目展示PrSS和康托范式的列表分析 分类:分析”

2025年7月4日 (五) 23:18 Z

2025年7月4日 (五) 14:07 Z

Zhy137036：/* 互译方法 */ 补充证明

Zhy137036：/* 枚举 */

Zhy137036：/* 枚举 */

Zhy137036：从隔壁搬来了PrSS vs Cantor范式的互译方法

Z：页面内容被替换为“本条目展示PrSS和康托范式的列表分析分类:分析”