PSS Hydra - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:16 Z

2025-08-20T08:16:45Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 16:16的版本
第53行：		第53行：

	== 注释 ==		== 注释 ==
			{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月13日 (日) 02:11 Z

2025-07-13T02:11:30Z

←上一版本		2025年7月13日 (日) 10:11的版本
第1行：		第1行：
	'''PSS Hydra(Pair Sequence System Hydra)'''，是一种Hydra型[[序数记号]]，其行为和[[BO]]之前的[[序数坍缩函数#BOCF\|BOCF]]~~类似。~~		'''PSS Hydra(Pair Sequence System Hydra)'''，是一种Hydra型[[序数记号]]，其行为和[[BO]]之前的[[序数坍缩函数#BOCF\|BOCF]]类似。PSS Hydra是最简单的达到BO的方法，没有之一。

	== 定义 ==		== 定义 ==

	=== 合法表达式 ===		=== 合法表达式 ===
	PSS Hydra 的表达式由<math>\psi^H_n(n\in\N)</math><ref>PSS Hydra 的定义中使用的是<math>\psi_n</math>，这里为了和OCF区分，添加了上标H。</ref>，<math>+</math>，<math>0</math>和括号组成。在使用时，<math>\psi^H_n</math>通常简写为<math>pn</math>。		PSS Hydra 的表达式由<math>\psi^H_n(n\in\N)</math><ref>PSS Hydra 的定义中使用的是<math>\psi_n</math>，这里为了和OCF区分，添加了上标H。</ref>，<math>+</math>，<math>0</math>和括号组成。在使用时，<math>\psi^H_n(X)</math>通常简写为<math>pn(X)</math>。<math>\psi_n^H(0)</math>可以记作<math>pn</math>.

	PSS Hydra的合法表达式可以按以下的方式递归定义：		PSS Hydra的合法表达式可以按以下的方式递归定义：
第16行：		第16行：
	=== 展开 ===		=== 展开 ===

	* 若<math>P=0</math>，则其对应序数0；		# 若<math>P=0</math>，则其对应序数0；
	* 若<math>P=\#+\psi^H_1(0)</math>，则<math>P</math>对应一个后继序数，其前驱为<math>P'=\#</math>；		# 若<math>P=\#+\psi^H_1(0)</math>，则<math>P</math>对应一个后继序数，其前驱为<math>P'=\#</math>；
	* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2+\psi^H_1(0)))</math>，则<math>P[n]=\#_1(\psi^H_k(\#_2)+\psi^H_k(\#_2)+\cdots+\psi^H_k(\#_2)~~)</math>，其中<math>~~\~~psi^H_k(\#_2~~)</math>~~出现n次；~~		# 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2+\psi^H_1(0)))</math>，则<math>P[n]=\#_1(\underbrace{\psi^H_k(\#_2)+\psi^H_k(\#_2)+\cdots+\psi^H_k(\#_2)}_{n\text{个}})</math>.
	* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2(\psi^H_{k+1}(0))))</math>，<math>\#_2</math>不包含<math>\psi^H_k</math>，则<math>P[n]=\#_1(h^n(0))</math>~~，其中~~<math>h(x)=\~~psi~~^~~H_k~~(\~~#_2~~(x))</math>。		# 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2(\psi^H_{k+1}(0))))</math>，<math>\#_2</math>不包含<math>\psi^H_k</math>，则<math>P[n]=\#_1(\underbrace{\psi_k^H(\#_2(\psi_k^H(\#_2(\psi_k^H(\#_2(\cdots))))))}_{n\text{层}\psi_k^H})</math>.
			通俗的说，如果表达式不是0，则需要找到最右侧的<math>\psi_n^H(0)</math>。

			如果它在最外层（n一定是1），则走规则2视为后继。

			如果它不在最外层且n=1，则走规则3，找到包着它的最近的<math>\psi_k^H</math>确定<math>\#_1</math>和<math>\#_2</math>后即可按规则取基本列。

			如果它不在最外层且n≠1，则走规则4，找到包着它的最近的<math>\psi_{n-1}^H</math>,随后确定<math>\#_1</math>和<math>\#_2</math>后即可按规则取基本列。

			以下是例子：

			例1：<math>\psi_1^H(\psi_2^H(\psi_2^H(0)))+\psi_1^H(0)</math>，最右侧的<math>\psi_n^H(0)</math>满足n=1且在最外层。因此它是<math>\psi_1^H(\psi_2^H(\psi_2^H(0)))</math>的后继。

			例2：<math>\psi_1^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0))+\psi_1^H(0)))[3]</math>，最右侧的<math>\psi_n^H(0)</math>满足n=1且不在最外层，因此找到包着它的<math>\psi_k^H</math>，得到<math>\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0))+\psi_1^H(0))</math>，于是根据规则3把它变为<math>\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0)))+\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0)))+\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0)))</math>，再放回原式，于是得到<math>\psi_1^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0))+\psi_1^H(0)))[3]=\psi_1^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0)))+\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0)))+\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_2^H(0))))</math>.

			例3：<math>\psi_1^H(\psi_2^H(0)+\psi_2^H(0))[2]</math>.最右侧的<math>\psi_n^H(0)</math>满足n=2且不在最外层，2-1=1，因此找到包着它的<math>\psi_1^H</math>，得到<math>\psi_1^H(\psi_2^H(0)+\psi_2^H(0))</math>,于是根据规则4把它变为<math>\psi_1^H(\psi_2^H(0)+\psi_1^H(\psi_2^H(0)))</math>.放回原式，但因为它自己就是原式，因此原式就等于它。

			例4：<math>\psi_1(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_3^H(0))))[4]</math>.最右侧的<math>\psi_n^H(0)</math>满足n=3且不在最外层，3-1=2，因此找到包着它的<math>\psi_2^H</math>，得到<math>\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_3^H(0)))</math>,于是根据规则4把它变为<math>\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(0))))))))</math>,放回原式，得到原式基本列第四项就是<math>\psi_1^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(\psi_2^H(\psi_3^H(\psi_3^H(0))+\psi_3^H(0)))))))))</math>。

	== 小知识 ==		== 小知识 ==
第35行：		第52行：
	# 如果没有剩余的双行BMS表达式，找到所有形如<math>\psi^H_k()</math>的空括号，并补上0。		# 如果没有剩余的双行BMS表达式，找到所有形如<math>\psi^H_k()</math>的空括号，并补上0。

			== 注释 ==
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

Apocalypse：补充与双行BMS的互译

2025-07-12T17:20:41Z

补充与双行BMS的互译

←上一版本		2025年7月13日 (日) 01:20的版本
第20行：		第20行：
	* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2+\psi^H_1(0)))</math>，则<math>P[n]=\#_1(\psi^H_k(\#_2)+\psi^H_k(\#_2)+\cdots+\psi^H_k(\#_2))</math>，其中<math>\psi^H_k(\#_2)</math>出现n次；		* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2+\psi^H_1(0)))</math>，则<math>P[n]=\#_1(\psi^H_k(\#_2)+\psi^H_k(\#_2)+\cdots+\psi^H_k(\#_2))</math>，其中<math>\psi^H_k(\#_2)</math>出现n次；
	* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2(\psi^H_{k+1}(0))))</math>，<math>\#_2</math>不包含<math>\psi^H_k</math>，则<math>P[n]=\#_1(h^n(0))</math>，其中<math>h(x)=\psi^H_k(\#_2(x))</math>。		* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2(\psi^H_{k+1}(0))))</math>，<math>\#_2</math>不包含<math>\psi^H_k</math>，则<math>P[n]=\#_1(h^n(0))</math>，其中<math>h(x)=\psi^H_k(\#_2(x))</math>。

			== 小知识 ==
			PSS Hydra名字中的'''“PSS”'''，源于其与'''双行BMS'''的互译。互译规则如下：

			对于一个PSS Hydra表达式：
			# 从左往右，记录每个<math>\psi^H_{a_i}(i=1,2,\cdots,n)</math>的下标<math>a_i</math>；
			# 从左往右，记录每个<math>\psi^H_{a_i}(i=1,2,\cdots,n)</math>的净括号层数(即它左侧的左括号“(”字符个数减去右括号“)”字符个数)<math>b_i</math>；
			# 这个PSS Hydra表达式对应的BMS为<math>(b_1,a_1-1)(b_2,a_2-1)\cdots(b_n,a_n-1)</math>。

			对于一个双行BMS表达式：
			# 取出所有形如<math>(0,k)</math>的列。如果至少取出了2个，在所有这样的列左边添加一个加号，首列除外；
			# 将每个<math>(0,k)</math>替换为<math>\psi^H_{k+1}(</math>。接下来往右移动直到遇见第一个加号，在加号左侧添加一个右括号<math>)</math>，如果右边没有加号了，则改为在表达式末尾添加；
			# 如果有剩余的双行BMS表达式，将所有第1行的元素减去1，并回到第1步；
			# 如果没有剩余的双行BMS表达式，找到所有形如<math>\psi^H_k()</math>的空括号，并补上0。

			[[分类:记号]]

GaoKao：创建页面，内容为“'''PSS Hydra(Pair Sequence System Hydra)'''，是一种Hydra型序数记号，其行为和BO之前的BOCF类似。 == 定义 == === 合法表达式 === PSS Hydra 的表达式由 $\psi^H_n(n\in\N)$ PSS Hydra 的定义中使用的是 $\psi_n$ ，这里为了和OCF区分，添加了上标H。， $+$ ， $0$ 和括号组成。在使用时， $\psi^H_n$ 通常简写为
2025-07-12T11:50:14Z

创建页面，内容为“'''PSS Hydra(Pair Sequence System Hydra)'''，是一种Hydra型序数记号，其行为和BO之前的BOCF类似。 == 定义 == === 合法表达式 === PSS Hydra 的表达式由<math>\psi^H_n(n\in\N)</math><ref>PSS Hydra 的定义中使用的是<math>\psi_n</math>，这里为了和OCF区分，添加了上标H。</ref>，<math>+</math>，<math>0</math>和括号组成。在使用时，<math>\psi^H_n</math>通常简写为<mat…”

新页面
'''PSS Hydra(Pair Sequence System Hydra)'''，是一种Hydra型[[序数记号]]，其行为和[[BO]]之前的[[序数坍缩函数#BOCF|BOCF]]类似。

== 定义 ==

=== 合法表达式 ===
PSS Hydra 的表达式由<math>\psi^H_n(n\in\N)</math><ref>PSS Hydra 的定义中使用的是<math>\psi_n</math>，这里为了和OCF区分，添加了上标H。</ref>，<math>+</math>，<math>0</math>和括号组成。在使用时，<math>\psi^H_n</math>通常简写为<math>pn</math>。

PSS Hydra的合法表达式可以按以下的方式递归定义：

* <math>0</math>为合法表达式，其等级为1；
* 若<math>n</math>为正整数，<math>A</math>为等级<math>\le n+1</math>的合法表达式，则<math>\psi^H_n(A)</math>为合法表达式，其等级为<math>n</math>；
* 若<math>A,B</math>分别为等级为<math>m,n</math>的合法表达式，则<math>A+B</math>也为合法表达式，其等级为<math>\max\{m,n\}</math>。

一个PSS Hydra的合法表达式对应一个小于<math>\omega^{CK}_1</math>的序数，当且仅当其等级为1。

=== 展开 ===

* 若<math>P=0</math>，则其对应序数0；
* 若<math>P=\#+\psi^H_1(0)</math>，则<math>P</math>对应一个后继序数，其前驱为<math>P'=\#</math>；
* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2+\psi^H_1(0)))</math>，则<math>P[n]=\#_1(\psi^H_k(\#_2)+\psi^H_k(\#_2)+\cdots+\psi^H_k(\#_2))</math>，其中<math>\psi^H_k(\#_2)</math>出现n次；
* 若<math>P=\#_1(\psi^H_k(\#_2(\psi^H_{k+1}(0))))</math>，<math>\#_2</math>不包含<math>\psi^H_k</math>，则<math>P[n]=\#_1(h^n(0))</math>，其中<math>h(x)=\psi^H_k(\#_2(x))</math>。

PSS Hydra - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:16 Z

2025年7月13日 (日) 02:11 Z

Apocalypse：​补充与双行BMS的互译

Apocalypse：补充与双行BMS的互译