Googology - 版本历史

2026年7月30日 (四) 10:21 Z

2026-07-30T10:21:20Z

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	但不论如何，当热潮退去之后，[[Googology 社区\|总会有真正的大数爱好者留下来，成为该方向上较为严肃的研究者]]。		但不论如何，当热潮退去之后，[[Googology 社区\|总会有真正的大数爱好者留下来，成为该方向上较为严肃的研究者]]。

	在 test_alpha0 和夏夜星空的 QQ ~~群之中大约聚集了几百名爱好者，其中比较活跃的大数研究者大约有几十人，这些人或许占据了国内为数不多的研究者的绝大多数。（作为比较，Discord~~ 大数频道聚集了全世界的大数研究者，其人数大约有一两千人，而其中活跃的研究者可能有几百人。）		在 test_alpha0 和夏夜星空的 QQ 群之中大约聚集了近千名爱好者，其中比较活跃的大数研究者大约有200人，这些人或许占据了国内的研究者的绝大多数。（作为比较，Discord 大数频道聚集了全世界的大数研究者，其人数大约有一两千人，而其中活跃的研究者可能有几百人。）
	他们确实在这个方向上不断地进行更加深入的研究，努力拓宽人类的知识边界。有一些研究者系统性地整理了大数数学的基本知识和一些最新的进展，用较为现代的视角重新审视着整个理论。		他们确实在这个方向上不断地进行更加深入的研究，努力拓宽人类的知识边界。有一些研究者系统性地整理了大数数学的基本知识和一些最新的进展，用较为现代的视角重新审视着整个理论。

Baixie01000a7：/* 历史 */

2026-07-11T05:59:48Z

历史

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	而早在 19 世纪 70 年代，Cantor 就开始系统性地研究无穷的性质，并导致了数学史上璀璨的明珠<del>——</del>集合论的诞生。他提出了[[序数]]的概念，并且定义了诸如 ω, ε 等序数。在1908 年，Veblen 提出了 [[Veblen 函数]]，它能够利用序数[[不动点]]系统性地刻画更大的序数。与此同时，Zermelo 提出了集合论公理化系统，后经过 Fraenkel 以及 Skolem 改进，形成了完整的 [[ZFC公理体系\|ZFC]] 集合论体系。1950 年，Bachmann 首次提出了[[序数坍缩函数\|序数折叠函数]]，而更加现代的序数折叠函数是 Buchholz 于 1986 年提出的。1995 年，Rathjen 利用反射序数提出了更加强大的序数折叠函数，后续的工作又将其强度进一步提高到了很高的层次。		而早在 19 世纪 70 年代，Cantor 就开始系统性地研究无穷的性质，并导致了数学史上璀璨的明珠<del>——</del>集合论的诞生。他提出了[[序数]]的概念，并且定义了诸如 ω, ε 等序数。在1908 年，Veblen 提出了 [[Veblen 函数]]，它能够利用序数[[不动点]]系统性地刻画更大的序数。与此同时，Zermelo 提出了集合论公理化系统，后经过 Fraenkel 以及 Skolem 改进，形成了完整的 [[ZFC公理体系\|ZFC]] 集合论体系。1950 年，Bachmann 首次提出了[[序数坍缩函数\|序数折叠函数]]，而更加现代的序数折叠函数是 Buchholz 于 1986 年提出的。1995 年，Rathjen 利用反射序数提出了更加强大的序数折叠函数，后续的工作又将其强度进一步提高到了很高的层次。

	集合论独立地发展了很长的时间，直到 1970 年，在 Wainer 提出最早的 ~~Wanier~~ 层次之后，它才与大数数学建立起来联系。它给出了一种将大序数映射为大数的方式，因此能够利用集合论中的成果来系统性地构造大数。Ketonen 与 Solovay 在 1981 年提出了[[增长层级#快速增长层级\|快速增长层次]]的现代版本，并一直沿用至今。但是长期以来，这一结果也并未得到大数领域的重视。大数记号和大（递归）序数记号的真正联系要等到 2014 年以后才得以实现。		集合论独立地发展了很长的时间，直到 1970 年，在 Wainer 提出最早的 Wainer 层次之后，它才与大数数学建立起来联系。它给出了一种将大序数映射为大数的方式，因此能够利用集合论中的成果来系统性地构造大数。Ketonen 与 Solovay 在 1981 年提出了[[增长层级#快速增长层级\|快速增长层次]]的现代版本，并一直沿用至今。但是长期以来，这一结果也并未得到大数领域的重视。大数记号和大（递归）序数记号的真正联系要等到 2014 年以后才得以实现。

	进入 21 世纪之后，大数的发展开始变得更加迅速了。在 2001-2004 年，Bowers 首先提出了 [[BEAF\|Bowers 数阵]]（Bowers’ Exploding Array Function，BEAF），这是人们首次为了创造一个大数本身（而并非去为了解决其他问题）而创造的大数记号。这一记号在大数历史上具有重要的意义，一些研究者也将这一工作视为大数数学开始独立的起点。此时开始出现了一些零散的大数数学研究者，他们并非是职业的数学家，而是业余的数学爱好者。这一时期的记号主要为 Saibian 于 2005-2008 提出的 [[超E记号\|E#]] 记号，以及 Bird 于 2010-2013 年提出的 [[BAN\|Bird 数阵]]（Bird’s Array Notation，BAN）。后来数阵记号又得到了较为充分的发展，例如[[美元记号]]等。2016 年提出的[[SAN\|强数阵记号]] (Strong Array Notation, SAN) 是数阵型记号的顶峰，它所提出的下降（[[Dropping]]）模式在之后的几年中一直是大数数学研究的最前沿模式。		进入 21 世纪之后，大数的发展开始变得更加迅速了。在 2001-2004 年，Bowers 首先提出了 [[BEAF\|Bowers 数阵]]（Bowers’ Exploding Array Function，BEAF），这是人们首次为了创造一个大数本身（而并非去为了解决其他问题）而创造的大数记号。这一记号在大数历史上具有重要的意义，一些研究者也将这一工作视为大数数学开始独立的起点。此时开始出现了一些零散的大数数学研究者，他们并非是职业的数学家，而是业余的数学爱好者。这一时期的记号主要为 Saibian 于 2005-2008 提出的 [[超E记号\|E#]] 记号，以及 Bird 于 2010-2013 年提出的 [[BAN\|Bird 数阵]]（Bird’s Array Notation，BAN）。后来数阵记号又得到了较为充分的发展，例如[[美元记号]]等。2016 年提出的[[SAN\|强数阵记号]] (Strong Array Notation, SAN) 是数阵型记号的顶峰，它所提出的下降（[[Dropping]]）模式在之后的几年中一直是大数数学研究的最前沿模式。

2026年6月8日 (一) 08:20 CGoL

2026-06-08T08:20:07Z

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第68行：		第68行：
	=== 伪数学 ===		=== 伪数学 ===
	对于伪数学更恰当的称呼应该是“虚构大数学”，它致力于创造出一些仅存在于想象之中的、不存在的大数。这并不是一个数学分支，因为它所讨论的并不是数学对象。伪数学的爱好者会创造出一系列的符号和概念，以此来试图说明一些非常大的数（典型的如所谓各种“绝对无穷”等）。当然，这些结论并不是严肃的数学，而只是一场想象力的狂欢而已。伪数学通常是以视频的形式来表现的，这些视频中充斥着眼花缭乱的特效，以试图表现伪数学世界的狂暴与杂乱无章。伪数学的创作没有任何限制，如果有的话，那么唯一的一条限制就是“怎么都行”。除此之外，伪数学还与其他的社区（如数字方块）有一定的联系。		对于伪数学更恰当的称呼应该是“虚构大数学”，它致力于创造出一些仅存在于想象之中的、不存在的大数。这并不是一个数学分支，因为它所讨论的并不是数学对象。伪数学的爱好者会创造出一系列的符号和概念，以此来试图说明一些非常大的数（典型的如所谓各种“绝对无穷”等）。当然，这些结论并不是严肃的数学，而只是一场想象力的狂欢而已。伪数学通常是以视频的形式来表现的，这些视频中充斥着眼花缭乱的特效，以试图表现伪数学世界的狂暴与杂乱无章。伪数学的创作没有任何限制，如果有的话，那么唯一的一条限制就是“怎么都行”。除此之外，伪数学还与其他的社区（如数字方块）有一定的联系。

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	=== 论战 ===		=== 论战 ===

Wtydsb：/* 逸事 */

2026-05-10T12:53:53Z

逸事

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第144行：		第144行：
	无独有偶，在国内大数社区也有类似的梗。		无独有偶，在国内大数社区也有类似的梗。

	果糕，即😰使用 UTF-8 编码再用 GBK 解码会变成"馃槹"，谐音"果糕"。后来它在国内大数社区发展出了独特的亚文化。具体参见[https://2023largenumber.fandom.com/zh/wiki/%F0%9F%98%B0/ 此处]。而因为果糕和 googol 发音相似，因此 googology ~~有时被称为果糕逻辑。~~		果糕，即😰使用 UTF-8 编码再用 GBK 解码会变成"馃槹"，谐音"果糕"。后来它在国内大数社区发展出了独特的亚文化。具体参见[https://2023largenumber.fandom.com/zh/wiki/%F0%9F%98%B0/ 此处]。而因为果糕和 googol 发音相似，因此 googology 有时被称为果糕逻辑。（一说是因为g(guo)g(gao)logy）

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==

Wtydsb：/* 增量游戏 */

2026-05-10T12:48:18Z

增量游戏

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第77行：		第77行：

	=== 增量游戏 ===		=== 增量游戏 ===
	放置/增量游戏是一种独特的游戏类型，这种游戏通过大量的点击等操作，来获取随时间增长的资源。其经典的设计模式是设计一种或多种随时间增长的资源，然后在增长的过程中可以利用这些资源来升级，以进一步提高资源的增长速度。有些游戏比较侧重玩法，这类游戏被称为放置类游戏。比较经典放置类游戏的有饼干点击（Cookie ~~Clickern）、点击泰坦（Tap~~ Titans）以及进化（Theresmore）等。更加广义的放置类游戏还包含一部分养成类型的游戏，近年来火热的抽卡手游有相当一部分都是广义的放置类游戏。		放置/增量游戏是一种独特的游戏类型，这种游戏通过大量的点击等操作，来获取随时间增长的资源。其经典的设计模式是设计一种或多种随时间增长的资源，然后在增长的过程中可以利用这些资源来升级，以进一步提高资源的增长速度。有些游戏比较侧重玩法，这类游戏被称为放置类游戏。比较经典放置类游戏的有饼干点击（Cookie Clicker）、点击泰坦（Tap Titans）以及进化（Theresmore）等。更加广义的放置类游戏还包含一部分养成类型的游戏，近年来火热的抽卡手游有相当一部分都是广义的放置类游戏。

	而有些游戏则去掉了所有其余的部分，而只保留了一个数值增长的核心，这样的游戏称为增量游戏。增量游戏通常是以单纯的文字模式呈现的，例如反物质维度（Antimatter dimensions）、序数增量（Ordinal Markup）等。相比于注重玩法的放置类游戏来说，增量游戏与大数数学的关系要更加密切一些。增量游戏是一个小众的门类，增量游戏的数值设计是不容易的，因为不论何种层次的增长，在一个合适的计数法之下总会被压平成线性的。换句话说，在这一尺度下新的增长模式实际上和最基础的加一又没什么区别了。为了突破这一限制，就要在玩法中引入新的机制，而为了保证可玩性，这一机制加入的时间和强度都需要进行精心设计。一些优秀的增量游戏可以达到很大的数值。		而有些游戏则去掉了所有其余的部分，而只保留了一个数值增长的核心，这样的游戏称为增量游戏。增量游戏通常是以单纯的文字模式呈现的，例如反物质维度（Antimatter dimensions）、序数增量（Ordinal Markup）等。相比于注重玩法的放置类游戏来说，增量游戏与大数数学的关系要更加密切一些。增量游戏是一个小众的门类，增量游戏的数值设计是不容易的，因为不论何种层次的增长，在一个合适的计数法之下总会被压平成线性的。换句话说，在这一尺度下新的增长模式实际上和最基础的加一又没什么区别了。为了突破这一限制，就要在玩法中引入新的机制，而为了保证可玩性，这一机制加入的时间和强度都需要进行精心设计。一些优秀的增量游戏可以达到很大的数值。

2026年2月25日 (三) 10:00 Phyrion

2026-02-25T10:00:27Z

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第1行：		第1行：
	'''~~googology~~'''~~，又名大数数学，是一门专门研究大~~[[序数#有限序数\|自然数]]的学科。<ref>曹知秋. 大数理论. (EB/OL), Vol.1, pp.27-36. https://github.com/ZhiqiuCao/Googology</ref>		'''Googology'''，又名'''大数数学'''，是一门专门研究大[[序数#有限序数\|自然数]]的学科。<ref>曹知秋. 大数理论. (EB/OL), Vol.1, pp.27-36. https://github.com/ZhiqiuCao/Googology</ref>

	== 词源 ==		== 词源 ==

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2026-02-25T10:00:02Z

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2025-09-06T15:39:17Z

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2025年8月31日 (日) 03:01 Tabelog

2025-08-31T03:01:44Z

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2025年8月28日 (四) 05:48 Z

2025-08-28T05:48:31Z

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第49行：		第49行：
	在非递归分析发展的同时，人们也在寻求着更加强大的递归记号模式。由 Bashicu 于2014 年提出，并于 2018 年完善的 [[Bashicu矩阵\|Bashicu 矩阵]]是大数数学中划时代的工作。它开启了[[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型记号的全新范式，至今仍然有着非常深远的影响。BMS 的强度远远超过了此前记号的极限，但是人们早期对此并没有十分充分的认识。只有当对 BMS 记号的分析变得越来越深入之后，它的强大之处才逐渐显现出来。在 BMS 提出后的相当长一段时间内，对其强度的分析是当时最为重要的工作之一，而这一分析过程也极大地催生了大数界相关数学工具的发展。但由于 BMS 的复杂性，这一项工作直到2025年才被完成，通过很晚近的[[向上投影]]。同时由于 BMS 的强大性和系统性，它现在已经成为了分析其他记号的标准。		在非递归分析发展的同时，人们也在寻求着更加强大的递归记号模式。由 Bashicu 于2014 年提出，并于 2018 年完善的 [[Bashicu矩阵\|Bashicu 矩阵]]是大数数学中划时代的工作。它开启了[[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型记号的全新范式，至今仍然有着非常深远的影响。BMS 的强度远远超过了此前记号的极限，但是人们早期对此并没有十分充分的认识。只有当对 BMS 记号的分析变得越来越深入之后，它的强大之处才逐渐显现出来。在 BMS 提出后的相当长一段时间内，对其强度的分析是当时最为重要的工作之一，而这一分析过程也极大地催生了大数界相关数学工具的发展。但由于 BMS 的复杂性，这一项工作直到2025年才被完成，通过很晚近的[[向上投影]]。同时由于 BMS 的强大性和系统性，它现在已经成为了分析其他记号的标准。

	2020 年 Yukito 提出的 [[Y序列]]则是 Worm 型记号的又一座高峰。BMS 与 [[~~0−Y~~]]序列是等价的，而通常所说的 Y 序列指的是 1 − Y 序列，在这之上还有更加强大的[[ω-Y\|ω−Y]] 序列。相比于 BMS 的平凡扩展来说，Y 序列彻底超越了 BMS 的强度，达到了前所未有的境地。在 Y 序列之中蕴含的复杂结构也仍然有待于人们进行进一步的探索。		2020 年 Yukito 提出的 [[Y序列]]则是 Worm 型记号的又一座高峰。BMS 与 [[0-Y]]序列是等价的，而通常所说的 Y 序列指的是 1 − Y 序列，在这之上还有更加强大的[[ω-Y\|ω−Y]] 序列。相比于 BMS 的平凡扩展来说，Y 序列彻底超越了 BMS 的强度，达到了前所未有的境地。在 Y 序列之中蕴含的复杂结构也仍然有待于人们进行进一步的探索。

	尽管人们一直在试图提出强于 Y 系列的新记号，但是这些记号都没有严谨的证据表明其具有超过 Y 系列记号的预期强度。且这些记号在各自方面相对于传统的广义 Y 系列记号一脉都还只是刚刚有一定的基础，其各自的体系仍然没有完善。在 Y 系列记号的内部，定义任意的 α − Y 乃至更加强大的 Ω − Y 的尝试一直也没有停止。尽管 CIF’s Ω − Y 已经遭遇了失败，但是一些其他的记号仍然在探索序列型记号的进一步推广。目前在这一方向上的代表为由 HypCos 于 2024 年提出的山脉记号 ([[Mountain Notation]], MN)、以及由 Aarex 于 2023 年提出，并且由 HypCos 和ProjectCF 改进的[[MMS\|变异矩阵系统]] (Mutant Matrix System, MMS)，由318'4提出的[[FOS\|基本列序数系统]](Fundemental Ordinal Sequence,FOS)等。		尽管人们一直在试图提出强于 Y 系列的新记号，但是这些记号都没有严谨的证据表明其具有超过 Y 系列记号的预期强度。且这些记号在各自方面相对于传统的广义 Y 系列记号一脉都还只是刚刚有一定的基础，其各自的体系仍然没有完善。在 Y 系列记号的内部，定义任意的 α − Y 乃至更加强大的 Ω − Y 的尝试一直也没有停止。尽管 CIF’s Ω − Y 已经遭遇了失败，但是一些其他的记号仍然在探索序列型记号的进一步推广。目前在这一方向上的代表为由 HypCos 于 2024 年提出的山脉记号 ([[Mountain Notation]], MN)、以及由 Aarex 于 2023 年提出，并且由 HypCos 和ProjectCF 改进的[[MMS\|变异矩阵系统]] (Mutant Matrix System, MMS)，由318'4提出的[[FOS\|基本列序数系统]](Fundemental Ordinal Sequence,FOS)等。

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	而早在 19 世纪 70 年代，Cantor 就开始系统性地研究无穷的性质，并导致了数学史上璀璨的明珠<del>——</del>集合论的诞生。他提出了[[序数]]的概念，并且定义了诸如 ω, ε 等序数。在1908 年，Veblen 提出了 [[Veblen 函数]]，它能够利用序数[[不动点]]系统性地刻画更大的序数。与此同时，Zermelo 提出了集合论公理化系统，后经过 Fraenkel 以及 Skolem 改进，形成了完整的 [[ZFC公理体系\|ZFC]] 集合论体系。1950 年，Bachmann 首次提出了[[序数坍缩函数\|序数折叠函数]]，而更加现代的序数折叠函数是 Buchholz 于 1986 年提出的。1995 年，Rathjen 利用反射序数提出了更加强大的序数折叠函数，后续的工作又将其强度进一步提高到了很高的层次。		而早在 19 世纪 70 年代，Cantor 就开始系统性地研究无穷的性质，并导致了数学史上璀璨的明珠<del>——</del>集合论的诞生。他提出了[[序数]]的概念，并且定义了诸如 ω, ε 等序数。在1908 年，Veblen 提出了 [[Veblen 函数]]，它能够利用序数[[不动点]]系统性地刻画更大的序数。与此同时，Zermelo 提出了集合论公理化系统，后经过 Fraenkel 以及 Skolem 改进，形成了完整的 [[ZFC公理体系\|ZFC]] 集合论体系。1950 年，Bachmann 首次提出了[[序数坍缩函数\|序数折叠函数]]，而更加现代的序数折叠函数是 Buchholz 于 1986 年提出的。1995 年，Rathjen 利用反射序数提出了更加强大的序数折叠函数，后续的工作又将其强度进一步提高到了很高的层次。

	集合论独立地发展了很长的时间，直到 1970 年，在 Wainer 提出最早的 ~~Wanier~~ 层次之后，它才与大数数学建立起来联系。它给出了一种将大序数映射为大数的方式，因此能够利用集合论中的成果来系统性地构造大数。Ketonen 与 Solovay 在 1981 年提出了[[增长层级#快速增长层级\|快速增长层次]]的现代版本，并一直沿用至今。但是长期以来，这一结果也并未得到大数领域的重视。大数记号和大（递归）序数记号的真正联系要等到 2014 年以后才得以实现。		集合论独立地发展了很长的时间，直到 1970 年，在 Wainer 提出最早的 Wainer 层次之后，它才与大数数学建立起来联系。它给出了一种将大序数映射为大数的方式，因此能够利用集合论中的成果来系统性地构造大数。Ketonen 与 Solovay 在 1981 年提出了[[增长层级#快速增长层级\|快速增长层次]]的现代版本，并一直沿用至今。但是长期以来，这一结果也并未得到大数领域的重视。大数记号和大（递归）序数记号的真正联系要等到 2014 年以后才得以实现。

	进入 21 世纪之后，大数的发展开始变得更加迅速了。在 2001-2004 年，Bowers 首先提出了 [[BEAF\|Bowers 数阵]]（Bowers’ Exploding Array Function，BEAF），这是人们首次为了创造一个大数本身（而并非去为了解决其他问题）而创造的大数记号。这一记号在大数历史上具有重要的意义，一些研究者也将这一工作视为大数数学开始独立的起点。此时开始出现了一些零散的大数数学研究者，他们并非是职业的数学家，而是业余的数学爱好者。这一时期的记号主要为 Saibian 于 2005-2008 提出的 [[超E记号\|E#]] 记号，以及 Bird 于 2010-2013 年提出的 [[BAN\|Bird 数阵]]（Bird’s Array Notation，BAN）。后来数阵记号又得到了较为充分的发展，例如[[美元记号]]等。2016 年提出的[[SAN\|强数阵记号]] (Strong Array Notation, SAN) 是数阵型记号的顶峰，它所提出的下降（[[Dropping]]）模式在之后的几年中一直是大数数学研究的最前沿模式。		进入 21 世纪之后，大数的发展开始变得更加迅速了。在 2001-2004 年，Bowers 首先提出了 [[BEAF\|Bowers 数阵]]（Bowers’ Exploding Array Function，BEAF），这是人们首次为了创造一个大数本身（而并非去为了解决其他问题）而创造的大数记号。这一记号在大数历史上具有重要的意义，一些研究者也将这一工作视为大数数学开始独立的起点。此时开始出现了一些零散的大数数学研究者，他们并非是职业的数学家，而是业余的数学爱好者。这一时期的记号主要为 Saibian 于 2005-2008 提出的 [[超E记号\|E#]] 记号，以及 Bird 于 2010-2013 年提出的 [[BAN\|Bird 数阵]]（Bird’s Array Notation，BAN）。后来数阵记号又得到了较为充分的发展，例如[[美元记号]]等。2016 年提出的[[SAN\|强数阵记号]] (Strong Array Notation, SAN) 是数阵型记号的顶峰，它所提出的下降（[[Dropping]]）模式在之后的几年中一直是大数数学研究的最前沿模式。

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第49行：		第49行：
	在非递归分析发展的同时，人们也在寻求着更加强大的递归记号模式。由 Bashicu 于2014 年提出，并于 2018 年完善的 [[Bashicu矩阵\|Bashicu 矩阵]]是大数数学中划时代的工作。它开启了[[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型记号的全新范式，至今仍然有着非常深远的影响。BMS 的强度远远超过了此前记号的极限，但是人们早期对此并没有十分充分的认识。只有当对 BMS 记号的分析变得越来越深入之后，它的强大之处才逐渐显现出来。在 BMS 提出后的相当长一段时间内，对其强度的分析是当时最为重要的工作之一，而这一分析过程也极大地催生了大数界相关数学工具的发展。但由于 BMS 的复杂性，这一项工作直到2025年才被完成，通过很晚近的[[向上投影]]。同时由于 BMS 的强大性和系统性，它现在已经成为了分析其他记号的标准。		在非递归分析发展的同时，人们也在寻求着更加强大的递归记号模式。由 Bashicu 于2014 年提出，并于 2018 年完善的 [[Bashicu矩阵\|Bashicu 矩阵]]是大数数学中划时代的工作。它开启了[[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型记号的全新范式，至今仍然有着非常深远的影响。BMS 的强度远远超过了此前记号的极限，但是人们早期对此并没有十分充分的认识。只有当对 BMS 记号的分析变得越来越深入之后，它的强大之处才逐渐显现出来。在 BMS 提出后的相当长一段时间内，对其强度的分析是当时最为重要的工作之一，而这一分析过程也极大地催生了大数界相关数学工具的发展。但由于 BMS 的复杂性，这一项工作直到2025年才被完成，通过很晚近的[[向上投影]]。同时由于 BMS 的强大性和系统性，它现在已经成为了分析其他记号的标准。

	2020 年 Yukito 提出的 [[Y序列]]则是 Worm 型记号的又一座高峰。BMS 与 [[~~0−Y~~]]序列是等价的，而通常所说的 Y 序列指的是 1 − Y 序列，在这之上还有更加强大的[[ω-Y\|ω−Y]] 序列。相比于 BMS 的平凡扩展来说，Y 序列彻底超越了 BMS 的强度，达到了前所未有的境地。在 Y 序列之中蕴含的复杂结构也仍然有待于人们进行进一步的探索。		2020 年 Yukito 提出的 [[Y序列]]则是 Worm 型记号的又一座高峰。BMS 与 [[0-Y]]序列是等价的，而通常所说的 Y 序列指的是 1 − Y 序列，在这之上还有更加强大的[[ω-Y\|ω−Y]] 序列。相比于 BMS 的平凡扩展来说，Y 序列彻底超越了 BMS 的强度，达到了前所未有的境地。在 Y 序列之中蕴含的复杂结构也仍然有待于人们进行进一步的探索。

	尽管人们一直在试图提出强于 Y 系列的新记号，但是这些记号都没有严谨的证据表明其具有超过 Y 系列记号的预期强度。且这些记号在各自方面相对于传统的广义 Y 系列记号一脉都还只是刚刚有一定的基础，其各自的体系仍然没有完善。在 Y 系列记号的内部，定义任意的 α − Y 乃至更加强大的 Ω − Y 的尝试一直也没有停止。尽管 CIF’s Ω − Y 已经遭遇了失败，但是一些其他的记号仍然在探索序列型记号的进一步推广。目前在这一方向上的代表为由 HypCos 于 2024 年提出的山脉记号 ([[Mountain Notation]], MN)、以及由 Aarex 于 2023 年提出，并且由 HypCos 和ProjectCF 改进的[[MMS\|变异矩阵系统]] (Mutant Matrix System, MMS)，由318'4提出的[[FOS\|基本列序数系统]](Fundemental Ordinal Sequence,FOS)等。		尽管人们一直在试图提出强于 Y 系列的新记号，但是这些记号都没有严谨的证据表明其具有超过 Y 系列记号的预期强度。且这些记号在各自方面相对于传统的广义 Y 系列记号一脉都还只是刚刚有一定的基础，其各自的体系仍然没有完善。在 Y 系列记号的内部，定义任意的 α − Y 乃至更加强大的 Ω − Y 的尝试一直也没有停止。尽管 CIF’s Ω − Y 已经遭遇了失败，但是一些其他的记号仍然在探索序列型记号的进一步推广。目前在这一方向上的代表为由 HypCos 于 2024 年提出的山脉记号 ([[Mountain Notation]], MN)、以及由 Aarex 于 2023 年提出，并且由 HypCos 和ProjectCF 改进的[[MMS\|变异矩阵系统]] (Mutant Matrix System, MMS)，由318'4提出的[[FOS\|基本列序数系统]](Fundemental Ordinal Sequence,FOS)等。

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2026年7月30日 (四) 10:21 Z

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2026年6月8日 (一) 08:20 CGoL

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