BrSS - 版本历史

2026年2月20日 (五) 05:10 Z

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	BrSS是一个 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]~~，发明者是 Toni Brown。~~		BrSS是一个 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]].

	=== 定义 ===		=== 定义 ===

2025年8月24日 (日) 09:46 Tabelog

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	BrSS是一个[[Beklemishev's Worm\|Worm]]型[[序数记号]]~~，发明者是Toni Brown~~		BrSS是一个 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]，发明者是 Toni Brown。

	== 定义 ==		=== 定义 ===

	=== 山谷图 ===		==== 山谷图 ====
	~~BrSS的表达式集是括号列，它的极限基本列是~~<math>()(())</math>、<math>()(()())</math>、<math>()(()()())</math>……		BrSS 的表达式集是括号列，它的极限基本列是 <math>()(())</math>、<math>()(()())</math>、<math>()(()()())</math>……

	~~首先，对于BrSS表达式，我们把括号列拆成若干项，比如~~<math>()(()())(())(()(())(()))</math>拆成<math>()</math>、<math>(()())</math>、<math>(())</math>、<math>(()(())(()))</math>		首先，对于 BrSS 表达式，我们把括号列拆成若干项，比如 <math>()(()())(())(()(())(()))</math> 拆成 <math>()</math>、<math>(()())</math>、<math>(())</math>、<math>(()(())(()))</math>

	~~我们定义，如果Y的前若干个字符与X相同，那么~~(X)~~就是Y的一个前缀项。~~		我们定义，如果 Y 的前若干个字符与 X 相同，那么 (X) 就是 Y 的一个前缀项。

	我们对于每一项，找到他最靠后的一个前缀，这个前缀项就是父节点。		我们对于每一项，找到他最靠后的一个前缀，这个前缀项就是父节点。

	所以对于<math>()(()())(())(()(())(()))</math>，有：		所以对于 <math>()(()())(())(()(())(()))</math>，有：

	* <math>()</math>是根		* <math>()</math> 是根
	* <math>(()())</math>和<math>(())</math>的父节点是<math>()</math>		* <math>(()())</math> 和 <math>(())</math> 的父节点是 <math>()</math>
	* <math>(()(())(()))</math>的父节点是<math>(())</math>		* <math>(()(())(()))</math> 的父节点是 <math>(())</math>

	然后再每一项和它的父节点之间，画一个山谷，在山谷的谷底标上Y比X多的那些项。注意在BrSS中多出的项可以有多个。如果多出两项，就要画W型的山谷，而非V型的山谷。		然后再每一项和它的父节点之间，画一个山谷，在山谷的谷底标上 Y 比 X 多的那些项。注意在 BrSS 中多出的项可以有多个。如果多出两项，就要画 W 型的山谷，而非 V 型的山谷。

	这是第一层的画法，接下来就是迭代了。注意接下来找父项的时候需要考虑前几层的父项关系。对于每一项，先找他的右侧山顶，把这个山顶的所有祖先取出来，只能在这些祖先左侧的山谷谷底找父节点。		这是第一层的画法，接下来就是迭代了。注意接下来找父项的时候需要考虑前几层的父项关系。对于每一项，先找他的右侧山顶，把这个山顶的所有祖先取出来，只能在这些祖先左侧的山谷谷底找父节点。

	=== 展开 ===		==== 展开 ====
	'''找坏根'''：从最后一项出发，找它的左侧谷底最靠右的元素，然后再找他左侧谷底最靠右的元素，直到左侧没有谷底了。这时候，从这个元素出发，先走到左侧山顶，再不断走到右侧山顶，直到回到最顶层，就是坏根了。		'''找坏根'''：从最后一项出发，找它的左侧谷底最靠右的元素，然后再找他左侧谷底最靠右的元素，直到左侧没有谷底了。这时候，从这个元素出发，先走到左侧山顶，再不断走到右侧山顶，直到回到最顶层，就是坏根了。

	'''复制'''：复制前，先把我们找坏根的下降过程中最深的元素删掉，如果这个最深元素就是他谷底的唯一元素，就把山谷也去掉，然后开始像Y一样复制；如果这个最深元素不是他谷底的唯一元素，设谷底除了他还有n个元素，就让这个山谷少一个谷底，但是每次复制时，在上一个复制的基础上，最深层的每个元素都要多出一个山谷，这个山谷的右侧山顶是这个元素，左侧山顶是该元素的左侧山顶的左侧谷底的最右侧元素，并且这个山谷谷底有n个空元素。		'''复制'''：复制前，先把我们找坏根的下降过程中最深的元素删掉，如果这个最深元素就是他谷底的唯一元素，就把山谷也去掉，然后开始像Y一样复制；如果这个最深元素不是他谷底的唯一元素，设谷底除了他还有n个元素，就让这个山谷少一个谷底，但是每次复制时，在上一个复制的基础上，最深层的每个元素都要多出一个山谷，这个山谷的右侧山顶是这个元素，左侧山顶是该元素的左侧山顶的左侧谷底的最右侧元素，并且这个山谷谷底有n个空元素。

	可以通过展开器~~<nowiki/>~~https://waffle3z.github.io/notations/BrSS/~~<nowiki/>~~辅助展开。		可以通过展开器 [https://waffle3z.github.io/notations/BrSS/ Ordinal explorer - Bracket Sequence System]辅助展开。

	== 强度分析 ==		=== 强度分析 ===
	~~主词条：~~[[BrSS ~~VS Y序列~~]]		''主条目：[[BrSS vs Y 序列]]''

	{{默认排序:序数记号}}		{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

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	== 强度分析 ==		== 强度分析 ==
	~~主词条：BrSS~~ VS Y序列		主词条：[[BrSS VS Y序列]]

	{{默认排序:序数记号}}		{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

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	可以通过展开器<nowiki/>https://waffle3z.github.io/notations/BrSS/<nowiki/>辅助展开。		可以通过展开器<nowiki/>https://waffle3z.github.io/notations/BrSS/<nowiki/>辅助展开。

			== 强度分析 ==
			主词条：BrSS VS Y序列

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	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

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	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

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			[[分类:记号]]

Z：创建页面，内容为“BrSS是一个Worm型序数记号，发明者是Toni Brown == 定义 == === 山谷图 === BrSS的表达式集是括号列，它的极限基本列是 $()(())$ 、 $()(()())$ 、 $()(()()())$ …… 首先，对于BrSS表达式，我们把括号列拆成若干项，比如 $()(()())(())(()(())(()))$ 拆成 $()$ 、 $(()())$ 、 $(())$ 、 $(()(())(()))$ 我们定…”

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创建页面，内容为“BrSS是一个Worm型序数记号，发明者是Toni Brown == 定义 == === 山谷图 === BrSS的表达式集是括号列，它的极限基本列是<math>()(())</math>、<math>()(()())</math>、<math>()(()()())</math>…… 首先，对于BrSS表达式，我们把括号列拆成若干项，比如<math>()(()())(())(()(())(()))</math>拆成<math>()</math>、<math>(()())</math>、<math>(())</math>、<math>(()(())(()))</math> 我们定…”

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BrSS是一个[[Beklemishev's Worm|Worm]]型[[序数记号]]，发明者是Toni Brown

== 定义 ==

=== 山谷图 ===
BrSS的表达式集是括号列，它的极限基本列是<math>()(())</math>、<math>()(()())</math>、<math>()(()()())</math>……

首先，对于BrSS表达式，我们把括号列拆成若干项，比如<math>()(()())(())(()(())(()))</math>拆成<math>()</math>、<math>(()())</math>、<math>(())</math>、<math>(()(())(()))</math>

我们定义，如果Y的前若干个字符与X相同，那么(X)就是Y的一个前缀项。

我们对于每一项，找到他最靠后的一个前缀，这个前缀项就是父节点。

所以对于<math>()(()())(())(()(())(()))</math>，有：

* <math>()</math>是根
* <math>(()())</math>和<math>(())</math>的父节点是<math>()</math>
* <math>(()(())(()))</math>的父节点是<math>(())</math>

然后再每一项和它的父节点之间，画一个山谷，在山谷的谷底标上Y比X多的那些项。注意在BrSS中多出的项可以有多个。如果多出两项，就要画W型的山谷，而非V型的山谷。

这是第一层的画法，接下来就是迭代了。注意接下来找父项的时候需要考虑前几层的父项关系。对于每一项，先找他的右侧山顶，把这个山顶的所有祖先取出来，只能在这些祖先左侧的山谷谷底找父节点。

=== 展开 ===
'''找坏根'''：从最后一项出发，找它的左侧谷底最靠右的元素，然后再找他左侧谷底最靠右的元素，直到左侧没有谷底了。这时候，从这个元素出发，先走到左侧山顶，再不断走到右侧山顶，直到回到最顶层，就是坏根了。

'''复制'''：复制前，先把我们找坏根的下降过程中最深的元素删掉，如果这个最深元素就是他谷底的唯一元素，就把山谷也去掉，然后开始像Y一样复制；如果这个最深元素不是他谷底的唯一元素，设谷底除了他还有n个元素，就让这个山谷少一个谷底，但是每次复制时，在上一个复制的基础上，最深层的每个元素都要多出一个山谷，这个山谷的右侧山顶是这个元素，左侧山顶是该元素的左侧山顶的左侧谷底的最右侧元素，并且这个山谷谷底有n个空元素。

可以通过展开器<nowiki/>https://waffle3z.github.io/notations/BrSS/<nowiki/>辅助展开。