Beklemishev's Worm - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:14 Z

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	Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HypCos (2022). 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[How big is this big number? What kind of thinking is used to construct the larger large number rule?]. ''(EB/OL), Zhihu''. Available at: https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。		Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HypCos (2022). 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[How big is this big number? What kind of thinking is used to construct the larger large number rule?]. ''(EB/OL), Zhihu''. Available at: https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。
	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	{{默认排序:~~序数记号~~}}		{{默认排序:相关问题}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年8月20日 (三) 08:08 Z

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	Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HypCos (2022). 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[How big is this big number? What kind of thinking is used to construct the larger large number rule?]. ''(EB/OL), Zhihu''. Available at: https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。		Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HypCos (2022). 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[How big is this big number? What kind of thinking is used to construct the larger large number rule?]. ''(EB/OL), Zhihu''. Available at: https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。
	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
			{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年8月8日 (五) 09:59 Tabelog

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	'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>Росси́йская акаде́мия нау́к. Беклемишев Лев Дмитриевич. ''(EB/OL), Росси́йская акаде́мия нау́к''. https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>Персоналии. Беклемишев Лев Дмитриевич. ''(EB/OL), Персоналии''. https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于 2002 年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). ''Cambridge: Cambridge University Press''. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]] 密切相关。		'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>Росси́йская акаде́мия нау́к (n.d.). Беклемишев Лев Дмитриевич. ''(EB/OL), Росси́йская акаде́мия нау́к''. Available at: https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>Персоналии (n.d.). Беклемишев Лев Дмитриевич. ''(EB/OL), Персоналии''. Available at: https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于 2002 年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). ''Cambridge: Cambridge University Press'', [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005].</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]] 密切相关。

	=== 定义 ===		=== 定义 ===
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	# 若 <math>a_n=0</math>，则 <math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.		# 若 <math>a_n=0</math>，则 <math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.
	# 否则，定义 <math>k=max_{i<n}\ a_i<a_n</math>，序列的好部定义为 <math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为 <math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 如果 <math>k</math> 不存在，则 <math>g=[]</math>，并且 <math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 随后我们定义~~<br /><br />~~<math>next(S,m)=g+ \underbrace{b+ b+\cdots+b}_{ m+1\text{个b} }</math>。		# 否则，定义 <math>k=max_{i<n}\ a_i<a_n</math>，序列的好部定义为 <math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为 <math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 如果 <math>k</math> 不存在，则 <math>g=[]</math>，并且 <math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 随后我们定义 <math>next(S,m)=g+ \underbrace{b+ b+\cdots+b}_{ m+1\text{个b} }</math>。



	Beklemishev 证明了，无论 S 初始是怎样的蠕虫，Cedric 总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在 [[皮亚诺公理体系#PA 公理体系\|PA 公理体系]]中是无法证明的。		Beklemishev 证明了，无论 S 初始是怎样的蠕虫，Cedric 总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在 [[皮亚诺公理体系#PA 公理体系\|PA 公理体系]]中是无法证明的。
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	* 第51步：<math>[]</math>		* 第51步：<math>[]</math>

	所以 <math>\mathrm{Worm}(2)=51</math>。<ref>Koteitan. Beklemishev's Worm Simulator in JavaScript. ''(EB/OL)''. https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/</ref>		所以 <math>\mathrm{Worm}(2)=51</math>。<ref>Koteitan (n.d.). Beklemishev's Worm Simulator in JavaScript. ''(EB/OL)''. Available at: https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/</ref>

	=== 展开器 ===		=== 展开器 ===
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	=== 扩展 ===		=== 扩展 ===
	Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HypCos (2022). 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[How big is this big number? What kind of thinking is used to construct the larger large number rule?]. ''(EB/OL)''. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。		Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HypCos (2022). 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[How big is this big number? What kind of thinking is used to construct the larger large number rule?]. ''(EB/OL), Zhihu''. Available at: https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。
	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

QWQ-bili：文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#有限序数”

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文字替换 -“序数#有限序数与超限序数”替换为“序数#有限序数”

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	=== 定义 ===		=== 定义 ===
	一个蠕虫是由[[序数#~~有限序数与超限序数~~\|自然数]]构成的序列 <math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>。在 Beklemishev 命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第 m 轮，S 被变换为 <math>next(S,m)</math>，游戏规则如下		一个蠕虫是由[[序数#有限序数\|自然数]]构成的序列 <math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>。在 Beklemishev 命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第 m 轮，S 被变换为 <math>next(S,m)</math>，游戏规则如下

	# 若 <math>a_n=0</math>，则 <math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.		# 若 <math>a_n=0</math>，则 <math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.

Tabelog：修正参考资料

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修正参考资料

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	'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于 2002 年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). Cambridge: Cambridge University Press. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]] 密切相关。		'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>Росси́йская акаде́мия нау́к. Беклемишев Лев Дмитриевич. ''(EB/OL), Росси́йская акаде́мия нау́к''. https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>Персоналии. Беклемишев Лев Дмитриевич. ''(EB/OL), Персоналии''. https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于 2002 年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). ''Cambridge: Cambridge University Press''. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]] 密切相关。

	=== 定义 ===		=== 定义 ===
第36行：		第36行：
	* 第51步：<math>[]</math>		* 第51步：<math>[]</math>

	所以 <math>\mathrm{Worm}(2)=51</math>。<ref>https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/</ref>		所以 <math>\mathrm{Worm}(2)=51</math>。<ref>Koteitan. Beklemishev's Worm Simulator in JavaScript. ''(EB/OL)''. https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/</ref>

	=== 展开器 ===		=== 展开器 ===
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	Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>~~HYPCOS~~. 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[EB/OL~~]. 2022~~. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962.</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。		Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HypCos (2022). 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[How big is this big number? What kind of thinking is used to construct the larger large number rule?]. ''(EB/OL)''. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。
	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月29日 (二) 11:56 Tabelog

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	'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于 2002 年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). Cambridge: Cambridge University Press. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]] 密切相关。		'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于 2002 年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). Cambridge: Cambridge University Press. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]] 密切相关。

	== 定义 ==		=== 定义 ===
	一个蠕虫是由[[序数#有限序数与超限序数\|自然数]]~~构成的[[序列]]~~ <math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>。在 Beklemishev 命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第 m 轮，S 被变换为 <math>next(S,m)</math>，游戏规则如下		一个蠕虫是由[[序数#有限序数与超限序数\|自然数]]构成的序列 <math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>。在 Beklemishev 命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第 m 轮，S 被变换为 <math>next(S,m)</math>，游戏规则如下

	# 若 <math>a_n=0</math>，则 <math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.		# 若 <math>a_n=0</math>，则 <math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.
	# 否则，定义 <math>k=max_{i<n}\ a_i<a_n</math>，序列的好部定义为 <math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为 <math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 如果 <math>k</math> 不存在，则 <math>g=[]</math>，并且 <math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 随后我们定义<br /><br /><math>next(S,m)=g+ \underbrace{b+ b+\cdots+b}_{ m+1\text{个b} }</math>.		# 否则，定义 <math>k=max_{i<n}\ a_i<a_n</math>，序列的好部定义为 <math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为 <math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 如果 <math>k</math> 不存在，则 <math>g=[]</math>，并且 <math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 随后我们定义<br /><br /><math>next(S,m)=g+ \underbrace{b+ b+\cdots+b}_{ m+1\text{个b} }</math>。


第11行：		第11行：
	Beklemishev 证明了，无论 S 初始是怎样的蠕虫，Cedric 总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在 [[皮亚诺公理体系#PA 公理体系\|PA 公理体系]]中是无法证明的。		Beklemishev 证明了，无论 S 初始是怎样的蠕虫，Cedric 总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在 [[皮亚诺公理体系#PA 公理体系\|PA 公理体系]]中是无法证明的。

	通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数 <math>\mathrm{Worm}(n)</math> 为击败蠕虫 <math>[n]</math>所需的步数。这一函数的 FGH ~~增长率为~~<math>\varepsilon_{0}</math>.		通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数 <math>\mathrm{Worm}(n)</math> 为击败蠕虫 <math>[n]</math>所需的步数。这一函数的 [[增长层级#快速增长层级\|FGH]] [[增长率]]为<math>\varepsilon_{0}</math>。

	== 例子 ==		=== 例子 ===
	第一个例子是蠕虫<math>[1]</math>：		第一个例子是蠕虫<math>[1]</math>：

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	* 第51步：<math>[]</math>		* 第51步：<math>[]</math>

	所以 <math>\mathrm{Worm}(2)=51</math>.<ref>https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/</ref>		所以 <math>\mathrm{Worm}(2)=51</math>。<ref>https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/</ref>

	== 展开器 ==		=== 展开器 ===
			上述蠕虫展开例子可以通过 Koteitan 的 JavaScript 展开器展开，见 [https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/ Beklemishev’s worm simulator in javascript]

	~~上述蠕虫展开例子可以通过 Koteitan 的 JavaScript 展开器展开，见 [https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/ Beklemishev’s worm simulator in javascript]~~		=== 扩展 ===
	== 扩展 ==
	Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HYPCOS. 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[EB/OL]. 2022. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962.</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。		Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HYPCOS. 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[EB/OL]. 2022. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962.</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。
	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月17日 (四) 02:06 Tabelog

2025-07-17T02:06:58Z

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	Beklemishev 证明了，无论 S 初始是怎样的蠕虫，Cedric 总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在 [[皮亚诺公理体系\|PA 公理体系]]中是无法证明的。		Beklemishev 证明了，无论 S 初始是怎样的蠕虫，Cedric 总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在 [[皮亚诺公理体系#PA 公理体系\|PA 公理体系]]中是无法证明的。

	通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数 <math>\mathrm{Worm}(n)</math> 为击败蠕虫 <math>[n]</math>所需的步数。这一函数的 FGH 增长率为<math>\varepsilon_{0}</math>.		通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数 <math>\mathrm{Worm}(n)</math> 为击败蠕虫 <math>[n]</math>所需的步数。这一函数的 FGH 增长率为<math>\varepsilon_{0}</math>.

2025年7月17日 (四) 01:51 Tabelog

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	'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>~~）于2002年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏~~<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). Cambridge: Cambridge University Press. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]]密切相关。		'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于 2002 年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). Cambridge: Cambridge University Press. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]] 密切相关。

	== 定义 ==		== 定义 ==
	一个蠕虫是由[[序数#有限序数与超限序数\|自然数]]构成的[[序列]]<math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>。在Beklemishev命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第m轮，S被变换为<math>next(S,m)</math>，游戏规则如下		一个蠕虫是由[[序数#有限序数与超限序数\|自然数]]构成的[[序列]] <math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>。在 Beklemishev 命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第 m 轮，S 被变换为 <math>next(S,m)</math>，游戏规则如下

	# 若<math>a_n=0</math>，则<math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.		# 若 <math>a_n=0</math>，则 <math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.
	# 否则，定义 <math>k=max_{i<n}\ a_i<a_n</math>，序列的好部定义为 <math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为 <math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 如果 <math>k</math> 不存在，则 <math>g=[]</math>，并且 <math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 随后我们定义<br /><br /><math>next(S,m)=g+ \underbrace{b+ b+\cdots+b}_{ m+1\text{个b} }</math>.		# 否则，定义 <math>k=max_{i<n}\ a_i<a_n</math>，序列的好部定义为 <math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为 <math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 如果 <math>k</math> 不存在，则 <math>g=[]</math>，并且 <math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 随后我们定义<br /><br /><math>next(S,m)=g+ \underbrace{b+ b+\cdots+b}_{ m+1\text{个b} }</math>.


	~~Beklemishev证明了，无论S初始是怎样的蠕虫，Cedric总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在[[Peano公理体系\|PA公理体系]]中是无法证明的。~~

	通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数 <math>\mathrm{Worm}(n)</math> 为击败蠕虫<math>[n]</math>~~所需的步数。这一函数的FGH增长率为~~<math>\varepsilon_{0}</math>.		Beklemishev 证明了，无论 S 初始是怎样的蠕虫，Cedric 总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在 [[皮亚诺公理体系\|PA 公理体系]]中是无法证明的。

			通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数 <math>\mathrm{Worm}(n)</math> 为击败蠕虫 <math>[n]</math>所需的步数。这一函数的 FGH 增长率为<math>\varepsilon_{0}</math>.

	== 例子 ==		== 例子 ==
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	== 展开器 ==		== 展开器 ==

	~~上述蠕虫展开例子可以通过Koteitan的JavaScript展开器展开，见~~[https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/ Beklemishev’s worm simulator in javascript]		上述蠕虫展开例子可以通过 Koteitan 的 JavaScript 展开器展开，见 [https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/ Beklemishev’s worm simulator in javascript]
	== 扩展 ==		== 扩展 ==
	Beklemishev's ~~Worm中蕴含了深刻的序数结构~~<ref>HYPCOS. 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[EB/OL]. 2022. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962.</ref>。它的操作规则与[[初等序列系统\|PrSS]]~~（2013年提出）几乎完全一致，而PrSS又是~~[[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]~~为Worm型记号。~~		Beklemishev's Worm 中蕴含了深刻的序数结构<ref>HYPCOS. 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[EB/OL]. 2022. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962.</ref>。它的操作规则与 [[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而 PrSS 又是 [[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为 Worm 型记号。
	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

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	Beklemishev's ~~Worm是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев~~ Лев Дмитриевич<ref>[https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru]</ref><ref>https://~~googology~~.~~fandom~~.~~com~~/~~wiki~~/~~Beklemishev%27s_worms#cite_ref-2~~</ref>~~）在2002年描述的一种结构，它是一个单人游戏，需要很长时间才能终止~~<ref>~~Beklemishev，~~ L. ~~（2006）~~.~~蠕虫原理。在Z~~. ~~Chatzidakis，~~ P. ~~Koepke，~~ & W. Pohlers ~~（编辑），逻辑座谈会~~'02 ~~（逻辑学讲义，第75~~-~~95页）。剑桥：剑桥大学出版社~~. ~~doi：10~~.1017/9781316755723.005</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]]密切相关。		'''Beklemishev's Worm'''，是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru</ref><ref>https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=17809</ref>）于2002年描述的一种结构，一个需要很长时间才能终止的单人游戏<ref>Beklemishev, L. (2006). The Worm principle. In Z. Chatzidakis, P. Koepke, & W. Pohlers (Eds.), Logic Colloquium '02 (Lecture Notes in Logic, pp. 75-95). Cambridge: Cambridge University Press. [https://doi.org/10.1017/9781316755723.005/ doi:10.1017/9781316755723.005]</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]]密切相关。

	== 定义 ==		== 定义 ==
	~~一个蠕虫是一条由自然数构成的序列~~<math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>.在Beklemishev命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第m轮，S被变换为<math>next(S,m)</math>，游戏规则如下		一个蠕虫是由[[序数#有限序数与超限序数\|自然数]]构成的[[序列]]<math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>。在Beklemishev命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第m轮，S被变换为<math>next(S,m)</math>，游戏规则如下

	# 若<math>a_n=0</math>,则<math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.		# 若<math>a_n=0</math>，则<math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.
	# 否则，定义<math>k=max_{i<n} a_i<a_n</math>~~,序列的好部定义为~~<math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为<math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>.~~如果k不存在，则定义g为空列表，并且~~<math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>~~。随后我们定义~~<math>next(S,m)=g~~\sim~~ \underbrace{b~~\sim~~ b~~\sim~~\cdots~~\sim~~ b}_{ m+1 }~~</math>.其中~是序列连接，如<math>[0,3,2]\sim[1,4,5]=[0,3,2,1,4,5]~~</math>.		# 否则，定义 <math>k=max_{i<n}\ a_i<a_n</math>，序列的好部定义为 <math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为 <math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 如果 <math>k</math> 不存在，则 <math>g=[]</math>，并且 <math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>. 随后我们定义<br /><br /><math>next(S,m)=g+ \underbrace{b+ b+\cdots+b}_{ m+1\text{个b} }</math>.

	~~Beklemishev证明了，无论S初始是怎样的蠕虫，Cedric总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在[[皮亚诺公理体系\|PA]]中是无法证明的。~~

	通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数<math>Worm(n)</math>为击败蠕虫[n]所需的步数。这一函数的FGH增长率为<math>\~~varepsilon_0~~</math>。		Beklemishev证明了，无论S初始是怎样的蠕虫，Cedric总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在[[Peano公理体系\|PA公理体系]]中是无法证明的。

			通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数 <math>\mathrm{Worm}(n)</math> 为击败蠕虫<math>[n]</math>所需的步数。这一函数的FGH增长率为<math>\varepsilon_{0}</math>.

	== 例子 ==		== 例子 ==
	第一个例子是蠕虫[1].		第一个例子是蠕虫<math>[1]</math>：

	* ~~开始时间：~~[1]		* 初始值：<math>[1]</math>
	* 第 1 步：[0,0]		* 第 1 步：<math>[0,0]</math>
	* 第 2 步：[0]		* 第 2 步：<math>[0]</math>
	* 第 3 步：[]		* 第 3 步：<math>[]</math>

	所以<math>Worm(1)=3</math>.		所以 <math>\mathrm{Worm}(1)=3</math>.

	~~第二个例子是蠕虫~~[2]		接下来我们用 <math>0^{n}</math> 来表示 <math>\underbrace{0,0,\cdots,0}_{n}</math>。第二个例子是蠕虫<math>[2]</math>：

	* ~~开始时间：~~[2]		* 初始值：<math>[2]</math>
	* ~~步骤1：~~ [1,1]		* 第 1 步：<math>[1,1]</math>
	* 第 2 步：[1,0,1,0,1,0]		* 第 2 步：<math>[1,0,1,0,1,0]</math>
	* 第 3 步：[1,0,1,0,1]		* 第 3 步：<math>[1,0,1,0,1]</math>
	* 第 4 步：[1,0,1,0,0,0,0,0,0]		* 第 4 步：<math>[1,0,1,0,0,0,0,0,0]</math>
	* 第10步：[1,0,1]		* 第10步：<math>[1,0,1]</math>
	* 第11步：<math>[1,~~\underbrace{~~0~~,0,\cdots,0}_~~{13}]</math>		* 第11步：<math>[1,0^{13}]</math>
	* ~~第 24 步：~~[1]		* 第24步：<math>[1]</math>
	* ~~步骤25：~~<math>[~~\underbrace{0,0,\cdots,~~0}_{26}]</math>		* 第25步：<math>[0^{26}]</math>
	* ~~步骤 51：~~ []		* 第51步：<math>[]</math>

	所以<math>Worm(2)=51</math><ref>[https://~~googology~~.~~fandom~~.~~com~~/~~wiki~~/~~Beklemishev%27s_worms#cite_ref-3]~~</ref>		所以 <math>\mathrm{Worm}(2)=51</math>.<ref>https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/</ref>

			== 展开器 ==

			上述蠕虫展开例子可以通过Koteitan的JavaScript展开器展开，见[https://koteitan.github.io/BeklemishevsWorms/ Beklemishev’s worm simulator in javascript]
	== 扩展 ==		== 扩展 ==
	Beklemishev's ~~Worm中蕴含了深刻的序数结构。它的操作规则与~~[[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而PrSS又是[[BMS]]，[[Y序列]]~~等一系列记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的~~[[序数记号]]为Worm型记号。		Beklemishev's Worm中蕴含了深刻的序数结构<ref>HYPCOS. 这种大数有如何大？更大的大数规则是用怎样的思维构造的？[EB/OL]. 2022. https://www.zhihu.com/question/571363378/answer/2802103962.</ref>。它的操作规则与[[初等序列系统\|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而PrSS又是[[BMS]]，[[Y序列]]等一系列强大序数记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为Worm型记号。

	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

Z：创建页面，内容为“Beklemishev's Worm是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич[https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru]https://googology.fandom.com/wiki/Beklemishev%27s_worms#cite_ref-2）在2002年描述的一种结构，它是一个单人游戏，需要很长时间才能终止Beklemishev， L. （2006）.蠕虫原理。在Z. Chatzidakis， P. Koepke， & W. Pohlers （编辑），逻辑…”

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创建页面，内容为“Beklemishev's Worm是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>[https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru]</ref><ref>https://googology.fandom.com/wiki/Beklemishev%27s_worms#cite_ref-2</ref>）在2002年描述的一种结构，它是一个单人游戏，需要很长时间才能终止<ref>Beklemishev， L. （2006）.蠕虫原理。在Z. Chatzidakis， P. Koepke， & W. Pohlers （编辑），逻辑…”

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Beklemishev's Worm是列夫·贝克勒米舍夫（俄语：Беклемишев Лев Дмитриевич<ref>[https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-5721.ln-ru]</ref><ref>https://googology.fandom.com/wiki/Beklemishev%27s_worms#cite_ref-2</ref>）在2002年描述的一种结构，它是一个单人游戏，需要很长时间才能终止<ref>Beklemishev， L. （2006）.蠕虫原理。在Z. Chatzidakis， P. Koepke， & W. Pohlers （编辑），逻辑座谈会'02 （逻辑学讲义，第75-95页）。剑桥：剑桥大学出版社. doi：10.1017/9781316755723.005</ref>。它与 [[Kirby-Paris Hydra]]密切相关。

== 定义 ==
一个蠕虫是一条由自然数构成的序列<math>S=[a_0,a_1,\cdots,a_n]</math>.在Beklemishev命名的一个叫“蠕虫大战”的游戏中，我们的英雄Cedric面前有这样的一条蠕虫S，他的目标是击败它，即把它变成空序列。在这个游戏的第m轮，S被变换为<math>next(S,m)</math>，游戏规则如下

# 若<math>a_n=0</math>,则<math>next(S,m)=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}]</math>.
# 否则，定义<math>k=max_{i<n} a_i<a_n</math>,序列的好部定义为<math>g=[a_0,a_1,\cdots,a_k]</math>，坏部定义为<math>b=[a_{k+1},a_{k+2},\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>.如果k不存在，则定义g为空列表，并且<math>b=[a_0,a_1,\cdots,a_{n-1},a_n-1]</math>。随后我们定义<math>next(S,m)=g\sim \underbrace{b\sim b\sim\cdots\sim b}_{ m+1 }</math>.其中~是序列连接，如<math>[0,3,2]\sim[1,4,5]=[0,3,2,1,4,5]</math>.

Beklemishev证明了，无论S初始是怎样的蠕虫，Cedric总是可以在有限轮之内击败它。他后续展示了这一定理在[[皮亚诺公理体系|PA]]中是无法证明的。

通过这个游戏，可以构造出一个快速增长的函数<math>Worm(n)</math>为击败蠕虫[n]所需的步数。这一函数的FGH增长率为<math>\varepsilon_0</math>。

== 例子 ==
第一个例子是蠕虫[1].

* 开始时间：[1]
* 第 1 步：[0,0]
* 第 2 步：[0]
* 第 3 步：[]

所以<math>Worm(1)=3</math>.

第二个例子是蠕虫[2]

* 开始时间：[2]
* 步骤1： [1,1]
* 第 2 步：[1,0,1,0,1,0]
* 第 3 步：[1,0,1,0,1]
* 第 4 步：[1,0,1,0,0,0,0,0,0]
* 第10步：[1,0,1]
* 第11步：<math>[1,\underbrace{0,0,\cdots,0}_{13}]</math>
* 第 24 步：[1]
* 步骤25：<math>[\underbrace{0,0,\cdots,0}_{26}]</math>
* 步骤 51： []

所以<math>Worm(2)=51</math><ref>[https://googology.fandom.com/wiki/Beklemishev%27s_worms#cite_ref-3]</ref>

== 扩展 ==
Beklemishev's Worm中蕴含了深刻的序数结构。它的操作规则与[[初等序列系统|PrSS]]（2013年提出）几乎完全一致，而PrSS又是[[BMS]]，[[Y序列]]等一系列记号的基础。因此，我们称合法式是自然数序列的[[序数记号]]为Worm型记号。

== 参考资料 ==
[[分类:记号]]