BMS - 版本历史

2026年2月21日 (六) 09:11 Z

2026-02-21T09:11:25Z

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第1行：		第1行：
	Bashicu 矩阵系统（Bashicu Matrix System，'''BMS'''）是一个[[序数记号]]。Bashicu Hyudora 在 2018 ~~年给出了它的定义。直至今日，BMS 依然是已经证明[[良序]]的最强的序数记号。~~		Bashicu 矩阵系统（Bashicu Matrix System，'''BMS'''）是一个[[序数记号]]。Bashicu Hyudora 在 2018 年给出了它的定义。

	== 定义 ==		== 定义 ==

Baixie01000a7：/* 数学定义 */

2026-02-20T10:46:41Z

数学定义

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第60行：		第60行：
	<math>\mathrm{Vector:}~{\boldsymbol S}_x=(S_{x0},S_{x1},\cdots,S_{x(Y-1)})</math>		<math>\mathrm{Vector:}~{\boldsymbol S}_x=(S_{x0},S_{x1},\cdots,S_{x(Y-1)})</math>

	<math>\mathrm{parent~of}~{\boldsymbol S}_{xy}:~P_{y}(x)= \begin{cases} max\{p\|p<x\land {\boldsymbol S}_{py}<{\boldsymbol S}_{xy}\land \exists a(p=(P_{y-1})^a(x))\} & \text{if }y>0 \\ max\{p\|p<x\land {\boldsymbol S}_{py}<{\boldsymbol S}_{xy}\} & \text{if }y=0 \end{cases}</math>		<math>\mathrm{parent~of}~{\boldsymbol S}_{xy}:~P_{y}(x)= \begin{cases} \max\{p\|p<x\land {\boldsymbol S}_{py}<{\boldsymbol S}_{xy}\land \exists a(p=(P_{y-1})^a(x))\} & \text{if }y>0 \\ \max\{p\|p<x\land {\boldsymbol S}_{py}<{\boldsymbol S}_{xy}\} & \text{if }y=0 \end{cases}</math>

	<math>\mathrm{Lowermost~nonzero:}~t=\max\{y\|{\boldsymbol S}_{(X-1)y}> 0\}</math>		<math>\mathrm{Lowermost~nonzero:}~t=\max\{y\|{\boldsymbol S}_{(X-1)y}> 0\}</math>

Baixie01000a7：sup -> \sup

2026-02-20T10:46:06Z

sup -> \sup

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第80行：		第80行：
	<math>\varnothing=0</math>		<math>\varnothing=0</math>

	<math>\boldsymbol{S} = \begin{cases} \boldsymbol{S}_0\boldsymbol{S}_1\boldsymbol{S}_2\cdots\boldsymbol{S}_{X-2}, & \text{if }\forall y,\boldsymbol{S}_{(X-1)y}=0 \\ sup\{G,GB^{(0)},GB^{(0)}B^{(1)},GB^{(0)}B^{(1)}B^{(2)},\cdots\} & \text{otherwise} \end{cases}</math>		<math>\boldsymbol{S} = \begin{cases} \boldsymbol{S}_0\boldsymbol{S}_1\boldsymbol{S}_2\cdots\boldsymbol{S}_{X-2}, & \text{if }\forall y,\boldsymbol{S}_{(X-1)y}=0 \\ \sup\{G,GB^{(0)},GB^{(0)}B^{(1)},GB^{(0)}B^{(1)}B^{(2)},\cdots\} & \text{otherwise} \end{cases}</math>

	== 历史 ==		== 历史 ==

Tabelog：Tabelog移动页面Bashicu矩阵至BMS

2025-08-30T13:31:11Z

Tabelog移动页面Bashicu矩阵至BMS

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（没有差异）

2025年8月20日 (三) 14:11 Z

2025-08-20T14:11:34Z

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第95行：		第95行：
	尽管 BM4 是最后官方修订版，但 googology 社区已衍生诸多非官方变体，如 BM2.2、BM2.5、BM2.6、BM3.1、BM3.1.1、BM3.2 及 PsiCubed2 版等。<ref>Ecl1psed276 (2018). [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Ecl1psed276/A_list_of_all_BMS_versions_and_their_differences A list of all BMS versions and their differences]. ''Googology Wiki''.</ref>需注意的是，整数编号版本（1-4）均由 Bashicu 本人定义，其余版本均为他人修改。		尽管 BM4 是最后官方修订版，但 googology 社区已衍生诸多非官方变体，如 BM2.2、BM2.5、BM2.6、BM3.1、BM3.1.1、BM3.2 及 PsiCubed2 版等。<ref>Ecl1psed276 (2018). [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Ecl1psed276/A_list_of_all_BMS_versions_and_their_differences A list of all BMS versions and their differences]. ''Googology Wiki''.</ref>需注意的是，整数编号版本（1-4）均由 Bashicu 本人定义，其余版本均为他人修改。

	由于 BMS 在三行之后出现提升效应造成分析上的极大困难，目前我们仍然在探索理想无提升 BMS（Idealized ~~BMS，IBMS）的定义。BM3~~.~~3一度被认为是符合预期的~~ IBMS<ref>User blog:Rpakr/Bashicu Matrix Version 3.3 \| Googology Wiki \| Fandom</ref>，然而目前已经发现了 BM3.3 也具有提升。		由于 BMS 在三行之后出现提升效应造成分析上的极大困难，目前我们仍然在探索理想无提升 BMS（Idealized BMS，IBMS）的定义。[[BM3.3]]一度被认为是符合预期的 IBMS<ref>User blog:Rpakr/Bashicu Matrix Version 3.3 \| Googology Wiki \| Fandom</ref>，然而目前已经发现了 BM3.3 也具有提升。

	=== 争议 ===		=== 争议 ===

2025年8月20日 (三) 08:07 Z

2025-08-20T08:07:43Z

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第208行：		第208行：

	== 来源 ==		== 来源 ==
			{{默认排序:序数记号}}


	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年8月6日 (三) 12:51 YourCpper

2025-08-06T12:51:28Z

←上一版本		2025年8月6日 (三) 20:51的版本
第103行：		第103行：
	主词条：[[BMS分析\|BMS 分析]]，[[提升效应]]		主词条：[[BMS分析\|BMS 分析]]，[[提升效应]]

	BMS ~~的分析是一项浩大的工程，由于提升效应造成的困难。BMS的分析最初有由Bubby3进行，得出了~~<math>\text{lim(pDAN)}=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)</math>，后来Yto接手了BMS的分析工作，使用[[稳定序数]]分析到了<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)</math>。国内的YourCpper、bugit等人使用[[投影序数\|投影]]进行BMS分析，达到了<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)(3,0,0,0)</math>以上，但这些分析是错误的。后来FENG发现并修正了两人的分析错误，最终完成了BMS与向上投影的分析工作。		BMS 的分析是一项浩大的工程，由于提升效应造成的困难。BMS的分析最初由Bubby3使用[[SAN]]进行，得出了<math>\text{lim(pDAN)}=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)</math>，后来Yto接手了BMS的分析工作，使用[[稳定序数]]分析到了<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)</math>。国内的YourCpper、bugit等人使用[[投影序数\|投影]]进行BMS分析，达到了<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)(3,0,0,0)</math>以上，但这些分析是错误的。后来FENG发现并修正了两人的分析错误，最终完成了BMS与向上投影的分析工作。

	这里列举出一些关键节点：		这里列举出一些关键节点：

2025年8月6日 (三) 12:50 YourCpper

2025-08-06T12:50:16Z

2025年8月6日 (三) 12:38 YourCpper

2025-08-06T12:38:32Z

@@ 第138行： / 第138行： @@
 <math>(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)=\psi(I_{\omega})</math>
 <math>(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1,1)=\psi(K_{\omega})</math>
@@ 第143行： / 第145行： @@
 <math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)=\psi(psd.\Pi_{\omega})</math>
-<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)=\psi(\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+2})-\Pi_1)</math>
+<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)=\psi(\Pi_1(\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+2})-\Pi_1))</math>
 <math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)=\psi(\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\Pi_0)</math>
-<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=\psi(psd. \omega-\pi-\Pi_0)=\psi(\alpha_{\omega})</math>
+<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=\psi(\Pi_1(\lambda\alpha.(I_{\alpha+1})-\Pi_1))</math>
 <math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)=\psi(\beta_{\omega})</math>
-<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)=\psi(\omega-Proj.)=\psi(\psi_S(\sigma S\times \omega))</math>
+<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)=\psi(\omega-\text{Projection})=\psi(\psi_S(\sigma S\times \omega))</math>
-<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)</math>之后，BMS 和[[投影序数|投影]]的列表分析还没有得到广泛认可和验证。
+<math>\text{Limit}=\psi(\psi_H(\varepsilon_{H+1}))</math>
 <math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)</math>被命名为 TSSO（Trio Sequence System Ordinal，三行序列系统序数），<math>(0,0,0,0,0)(1,1,1,1,1)</math>被命名为 QSSO（Quardo Sequence System Ordinal，四行序列系统序数）。BMS 的极限在中文 googology 社区被称为 SHO（Small Hydra Ordinal），但这一命名的起源不明（SHO 最早被用来指代 <math>\varepsilon_0</math>，后来不明不白的变成了 BMS 极限），也是非正式的，因此被部分人拒绝使用。也有人称 BMS 极限为 BMO。

2025年7月29日 (二) 07:54 Tabelog

2025-07-29T07:54:54Z

显示更改

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第103行：		第103行：
	主词条：[[BMS分析\|BMS 分析]]，[[提升效应]]		主词条：[[BMS分析\|BMS 分析]]，[[提升效应]]

	BMS ~~的分析是一项浩大的工程，由于提升效应造成的困难，直至今日，对 BMS 的强度的全部分析仍然未完成。这里列举出一些关键节点：~~		BMS 的分析是一项浩大的工程，由于提升效应造成的困难。BMS的分析最初有由Bubby3进行，得出了<math>\text{lim(pDAN)}=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)</math>，后来Yto接手了BMS的分析工作，使用[[稳定序数]]分析到了<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)</math>。国内的YourCpper、bugit等人使用[[投影序数\|投影]]进行BMS分析，达到了<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)(3,0,0,0)</math>以上，但这些分析是错误的。后来FENG发现并修正了两人的分析错误，最终完成了BMS与向上投影的分析工作。

			这里列举出一些关键节点：

	<math>\varnothing=0</math>		<math>\varnothing=0</math>
第151行：		第153行：
	<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=\psi(\Pi_1(\lambda\alpha.(I_{\alpha+1})-\Pi_1))</math>		<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=\psi(\Pi_1(\lambda\alpha.(I_{\alpha+1})-\Pi_1))</math>

	<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3)=\psi(\lambda\alpha.(\lambda\beta.\beta+1-\Pi_1[\alpha+1])-\Pi_1)</math>		<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,0)=\psi(\lambda\alpha.(\lambda\beta.\beta+1-\Pi_1[\alpha+1])-\Pi_1)</math>

	<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=\psi(psd. \omega-\pi-\Pi_0)=\psi(\psi_\alpha(\alpha_{\omega}))</math>		<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=\psi(psd. \omega-\pi-\Pi_0)=\psi(\psi_\alpha(\alpha_{\omega}))</math>
第157行：		第159行：
	<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,2,2)=\psi(\psi_\alpha(\alpha_{\omega^2}))</math>		<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,2,2)=\psi(\psi_\alpha(\alpha_{\omega^2}))</math>

	<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3)=\psi(\psi_\alpha(\psi_\beta(\varepsilon_{\alpha_{\beta+1}+1})))</math>		<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,0)=\psi(\psi_\alpha(\psi_\beta(\varepsilon_{\alpha_{\beta+1}+1})))</math>

	<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)=\psi(\beta_{\omega})</math>		<math>(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)=\psi(\beta_{\omega})</math>
第163行：		第165行：
	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)=\psi(\omega-\text{Projection})=\psi(\psi_S(\sigma S\times \omega))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)=\psi(\omega-\text{Projection})=\psi(\psi_S(\sigma S\times \omega))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,1,1,1)(3,1)(2)=\psi((1,0)-\text{Projection})=\psi(\psi_S(\sigma S\times S))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,1,1,1)(3,1,0,0)(2,0,0,0)=\psi((1,0)-\text{Projection})=\psi(\psi_S(\sigma S\times S))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,1,1,1)(3,1,1,1)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,1,1,1)(3,1,1,1)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega+S_2))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,0,0)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega+S_2))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega+\psi_{S_3}(\sigma S\times S\times\omega)))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega+\psi_{S_3}(\sigma S\times S\times\omega)))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega+S_\omega))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,0)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega+S_\omega))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega^2))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)=\psi(\psi_S(\sigma S\times S\times\omega^2))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,2)(4,3)=\psi(\psi_S(\varepsilon_{\sigma S+1}))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,2,0,0)(4,3,0,0)=\psi(\psi_S(\varepsilon_{\sigma S+1}))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,2,2)=\psi(\psi_S(\sigma S_\omega))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,2,2,0)=\psi(\psi_S(\sigma S_\omega))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,2,2,1)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(\sigma S_{\sigma \sigma S+1}^2+1)))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,2,2,1)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(\sigma S_{\sigma \sigma S+1}^2+1)))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(\sigma\sigma S_2)))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,0,0)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(\sigma\sigma S_2)))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,1,1)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(S_{\sigma\sigma S_2+1}+\sigma S_{\sigma\sigma S+1}\times(S+1)+\sigma S\times S \times \omega)))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,1,1)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(S_{\sigma\sigma S_2+1}+\sigma S_{\sigma\sigma S+1}\times(S+1)+\sigma S\times S \times \omega)))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,2)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(S_{\sigma\sigma S_2+1}+\psi_{\sigma\sigma S_2}(S_{\sigma\sigma S_2+1}+1))))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,2,0)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(S_{\sigma\sigma S_2+1}+\psi_{\sigma\sigma S_2}(S_{\sigma\sigma S_2+1}+1))))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,2,1)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(S_{\sigma\sigma S_2+2}+1)))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,2,1)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(S_{\sigma\sigma S_2+2}+1)))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(\sigma\sigma S_\omega)))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3,0)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma S}(\sigma\sigma S_\omega)))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3,1)=\psi(\psi_S(\sigma\sigma S\times\omega))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3,1)=\psi(\psi_S(\sigma\sigma S\times\omega))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3,1)(4)=\psi(\psi_S(\sigma\theta S\times\omega))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3,1)(4,0,0,0)=\psi(\psi_S(\sigma\theta S\times\omega))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3,1)(4,4,4)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma\theta S}(\sigma\sigma\theta S_\omega)))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,3,1)(4,4,4,0)=\psi(\psi_S(\psi_{\sigma\sigma\theta S}(\sigma\sigma\theta S_\omega)))</math>

	<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,2)=\psi(\psi_X(\theta X\times\omega))</math>		<math>(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,2)=\psi(\psi_X(\theta X\times\omega))</math>