BHO - 版本历史

Tabelog：文字替换 -“weak Veblen 函数”替换为“weak Veblen 函数”

2025-08-26T08:23:59Z

文字替换 -“weak Veblen 函数”替换为“weak Veblen 函数”

←上一版本		2025年8月26日 (二) 16:23的版本
第28行：		第28行：
	\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>		\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>
	\|-		\|-
	\|[[~~Weak Veblen 函数\|~~weak Veblen 函数]]		\|[[weak Veblen 函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-
第45行：		第45行：

	=== 性质 ===		=== 性质 ===
	BHO 是 [[~~Weak Veblen 函数\|~~weak Veblen 函数]]与 [[Veblen 函数]]的[[Catching\|追平点]]。		BHO 是 [[weak Veblen 函数]]与 [[Veblen 函数]]的[[Catching\|追平点]]。


	[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>		[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>

	极限在此处的记号：[[OCF#MOCF\|MPF]]，[[BAN\|带 / 的 BAN]]，[[BAN\|Bird's H]]，Ω 记号，[[Veblen 函数]]，[[~~Weak Veblen 函数\|~~weak Veblen 函数]]		极限在此处的记号：[[OCF#MOCF\|MPF]]，[[BAN\|带 / 的 BAN]]，[[BAN\|Bird's H]]，Ω 记号，[[Veblen 函数]]，[[weak Veblen 函数]]

	[[分类:序数]]		[[分类:序数]]

Tabelog：文字替换 -“Veblen 函数”替换为“Veblen 函数”

2025-08-25T05:31:06Z

文字替换 -“Veblen 函数”替换为“Veblen 函数”

←上一版本		2025年8月25日 (一) 13:31的版本
第4行：		第4行：
	!表达式		!表达式
	\|-		\|-
	\|[[~~Veblen函数\|~~Veblen 函数]]		\|[[Veblen 函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-
第45行：		第45行：

	=== 性质 ===		=== 性质 ===
	BHO 是 [[Weak Veblen 函数\|weak Veblen 函数]]与 [[~~Veblen函数\|~~Veblen 函数]]的[[Catching\|追平点]]。		BHO 是 [[Weak Veblen 函数\|weak Veblen 函数]]与 [[Veblen 函数]]的[[Catching\|追平点]]。


	[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>		[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>

	极限在此处的记号：[[OCF#MOCF\|MPF]]，[[BAN\|带 / 的 BAN]]，[[BAN\|Bird's H]]，Ω 记号，[[~~Veblen函数\|~~Veblen 函数]]，[[Weak Veblen 函数\|weak Veblen 函数]]		极限在此处的记号：[[OCF#MOCF\|MPF]]，[[BAN\|带 / 的 BAN]]，[[BAN\|Bird's H]]，Ω 记号，[[Veblen 函数]]，[[Weak Veblen 函数\|weak Veblen 函数]]

	[[分类:序数]]		[[分类:序数]]

Tabelog：文字替换 -“Dropping Hydra#M 记号”替换为“Dropping#M 记号”

2025-08-17T02:38:05Z

文字替换 -“Dropping Hydra#M 记号”替换为“Dropping#M 记号”

←上一版本		2025年8月17日 (日) 10:38的版本
第40行：		第40行：
	\|<math>\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\psi(\Omega)})</math>		\|<math>\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\psi(\Omega)})</math>
	\|-		\|-
	\|[[Dropping ~~Hydra~~#M 记号\|M 记号]]		\|[[Dropping#M 记号\|M 记号]]
	\|<math>\psi(\psi(M\times2))</math>		\|<math>\psi(\psi(M\times2))</math>
	\|}		\|}

Tabelog：文字替换 -“Weak veblen函数”替换为“Weak Veblen 函数”

2025-08-17T02:09:10Z

文字替换 -“Weak veblen函数”替换为“Weak Veblen 函数”

←上一版本		2025年8月17日 (日) 10:09的版本
第28行：		第28行：
	\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>		\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>
	\|-		\|-
	\|[[Weak ~~veblen函数~~\|weak Veblen 函数]]		\|[[Weak Veblen 函数\|weak Veblen 函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-
第45行：		第45行：

	=== 性质 ===		=== 性质 ===
	BHO 是 [[Weak ~~veblen函数~~\|weak Veblen 函数]]与 [[Veblen函数\|Veblen 函数]]的[[Catching\|追平点]]。		BHO 是 [[Weak Veblen 函数\|weak Veblen 函数]]与 [[Veblen函数\|Veblen 函数]]的[[Catching\|追平点]]。


	[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>		[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>

	极限在此处的记号：[[OCF#MOCF\|MPF]]，[[BAN\|带 / 的 BAN]]，[[BAN\|Bird's H]]，Ω 记号，[[Veblen函数\|Veblen 函数]]，[[Weak ~~veblen函数~~\|weak Veblen 函数]]		极限在此处的记号：[[OCF#MOCF\|MPF]]，[[BAN\|带 / 的 BAN]]，[[BAN\|Bird's H]]，Ω 记号，[[Veblen函数\|Veblen 函数]]，[[Weak Veblen 函数\|weak Veblen 函数]]

	[[分类:序数]]		[[分类:序数]]

2025年7月28日 (一) 15:22 Tabelog

2025-07-28T15:22:32Z

←上一版本		2025年7月28日 (一) 23:22的版本
第1行：		第1行：
	BHO（Bachmann-Howard ~~Ordinal），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。~~		BHO（Bachmann-Howard Ordinal），是一个重要的[[序数]]。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	~~\|+BHO~~		![[序数记号]]
	!记号
	!表达式		!表达式
	\|-		\|-
第23行：		第22行：
	\|<math>1,3,6</math>		\|<math>1,3,6</math>
	\|-		\|-
	\|[[Y序列]]		\|[[Y序列\|1-Y]]
	\|<math>1,2,4,7</math>		\|<math>1,2,4,7</math>
	\|-		\|-
第29行：		第28行：
	\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>		\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>
	\|-		\|-
	\|[[Weak veblen函数\|~~Weak~~ Veblen 函数]]		\|[[Weak veblen函数\|weak Veblen 函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-
第41行：		第40行：
	\|<math>\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\psi(\Omega)})</math>		\|<math>\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\Omega}+\Omega_{\psi(\Omega)})</math>
	\|-		\|-
	\|[[~~M记号~~]]		\|[[Dropping Hydra#M 记号\|M 记号]]
	\|<math>\psi(\psi(M\times2))</math>		\|<math>\psi(\psi(M\times2))</math>
	\|}		\|}

	== 性质 ==		=== 性质 ===
	BHO 是 ~~<math>\rm ACA+BI</math>、<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>、<math>\text{ID}_1</math>~~ 与 [[~~Kripke_Platek~~\|KP]] 的[[~~证明论序数~~]]。		BHO 是 [[Weak veblen函数\|weak Veblen 函数]]与 [[Veblen函数\|Veblen 函数]]的[[Catching\|追平点]]。

	~~BHO 是 Weak Veblen 函数与 Veblen 函数的[[Catching\|追平点]]。~~

	~~== 极限在此处的记号 ==~~		[[证明论序数]]：<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>，<math>\text{ID}_1</math>，<math>\rm KP</math>，<math>{\rm RCA_0}+\forall X\exists M(X\in M\land M\vDash_\omega{\rm ACA+BI})</math>

	~~{\| class="wikitable"~~		极限在此处的记号：[[OCF#MOCF\|MPF]]，[[BAN\|带 / 的 BAN]]，[[BAN\|Bird's H]]，Ω 记号，[[Veblen函数\|Veblen 函数]]，[[Weak veblen函数\|weak Veblen 函数]]
	~~\|+ 记号~~
	\|-
	\| [[OCF#MOCF\|MPF]]
	\|-
	\| [[BAN\|带 / 的 BAN]]
	\|-
	\| [[BAN\|Bird's H]]
	\|-
	~~\| [[Ω记号]]~~
	\|-
	\|[[Veblen函数\|Veblen 函数]]
	\|-
	\|[[Weak veblen函数\|~~Weak~~ Veblen 函数]]
	\|}

	[[分类:序数]]		[[分类:序数]]

2025年7月27日 (日) 05:23 Tabelog

2025-07-27T05:23:54Z

←上一版本		2025年7月27日 (日) 13:23的版本
第1行：		第1行：
	BHO（Bachmann-Howard ~~Ordinal，巴克曼－霍华德序数），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。~~		BHO（Bachmann-Howard Ordinal），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+BHO		\|+BHO
第67行：		第67行：
	\|[[Weak veblen函数\|Weak Veblen 函数]]		\|[[Weak veblen函数\|Weak Veblen 函数]]
	\|}		\|}

			[[分类:序数]]

2025年7月27日 (日) 04:38 Tabelog

2025-07-27T04:38:55Z

←上一版本		2025年7月27日 (日) 12:38的版本
第1行：		第1行：
	BHO（Bachmann-Howard ~~Ordinal，巴克曼－霍华德序数），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。有人称其为“大号的[[SCO]]”。~~		BHO（Bachmann-Howard Ordinal，巴克曼－霍华德序数），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+BHO		\|+BHO
第5行：		第5行：
	!表达式		!表达式
	\|-		\|-
	\|[[Veblen函数]]		\|[[Veblen函数\|Veblen 函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-
第29行：		第29行：
	\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>		\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>
	\|-		\|-
	\|[[Weak veblen函数\|Weak ~~Veblen函数~~]]		\|[[Weak veblen函数\|Weak Veblen 函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-
第46行：		第46行：

	== 性质 ==		== 性质 ==
	BHO 是<math>\rm ACA+BI</math>、<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>、<math>\text{ID}_1</math>与 [[Kripke_Platek\|KP]] 的[[证明论序数]]。		BHO 是 <math>\rm ACA+BI</math>、<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>、<math>\text{ID}_1</math> 与 [[Kripke_Platek\|KP]] 的[[证明论序数]]。

	BHO 是 Weak Veblen 函数与 Veblen 函数的[[Catching\|追平点]]。		BHO 是 Weak Veblen 函数与 Veblen 函数的[[Catching\|追平点]]。
第57行：		第57行：
	\| [[OCF#MOCF\|MPF]]		\| [[OCF#MOCF\|MPF]]
	\|-		\|-
	\| [[~~Veblen函数~~\|~~LVS~~]]		\| [[BAN\|带 / 的 BAN]]
	\|-		\|-
	\| [[~~Veblen函数~~\|~~ExV~~]]		\| [[BAN\|Bird's H]]
	\|-		\|-
	\| [[~~BAN\|带 / 的BAN~~]]		\| [[Ω记号]]
	\|-		\|-
	\| [[~~BAN~~\|~~Bird's H~~]]		\|[[Veblen函数\|Veblen 函数]]
	\|-		\|-
	\| [[~~Ω记号~~]]		\|[[Weak veblen函数\|Weak Veblen 函数]]
	\|}		\|}

2025年7月17日 (四) 00:18 Tabelog

2025-07-17T00:18:09Z

←上一版本		2025年7月17日 (四) 08:18的版本
第29行：		第29行：
	\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>		\|<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>
	\|-		\|-
	\|[[Weak Veblen函数]]		\|[[Weak veblen函数\|Weak Veblen函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-
第46行：		第46行：

	== 性质 ==		== 性质 ==
	~~BHO是~~<math>\rm ACA+BI</math>、<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>、<math>\text{ID}_1</math>与[[Kripke_Platek\|KP]]的[[证明论序数]]。		BHO 是<math>\rm ACA+BI</math>、<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>、<math>\text{ID}_1</math>与 [[Kripke_Platek\|KP]] 的[[证明论序数]]。

	~~BHO是Weak Veblen函数与Veblen函数的~~[[Catching\|追平点]]。		BHO 是 Weak Veblen 函数与 Veblen 函数的[[Catching\|追平点]]。

	== 极限在此处的记号 ==		== 极限在此处的记号 ==

QWQ-bili：加入“极限在此处的记号”

2025-07-09T16:21:06Z

加入“极限在此处的记号”

@@ 第12行： / 第12行： @@
 |-
 |[[OCF#MOCF|MOCF]]
-|<math>\psi(\psi_1(0))</math>
+|<math>\psi(\psi_1(0)) = \psi(\varepsilon_{\Omega+1}) = \psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\cdots}}})</math>
 |-
 |[[BMS]]
@@ 第29行： / 第29行： @@
 |<math>\psi^{\text{H}}_1(\psi^{\text{H}}_2(\psi^{\text{H}}_3(0))))</math>
 |-
-|[[weak veblen函数]]
+|[[Weak Veblen函数]]
 |\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
 |-
@@ 第46行： / 第46行： @@
 == 性质 ==
-BHO是<math>\text{ID}_1</math>的[[证明论序数]]。
+BHO是<math>\rm ACA+BI</math>、<math>\rm ACA_{0}+\Pi_{1}^{1}-CA^{-}</math>、<math>\text{ID}_1</math>与[[Kripke_Platek|KP]]的[[证明论序数]]。

2025年7月7日 (一) 16:16 Phyrion

2025-07-07T16:16:02Z

←上一版本		2025年7月8日 (二) 00:16的版本
第5行：		第5行：
	!表达式		!表达式
	\|-		\|-
	\|[[~~veblen函数~~]]		\|[[Veblen函数]]
	\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)		\|\(\varphi(1@(1@(\cdots)))=\varphi(\min\;\alpha\mapsto1@(\alpha)\;\text{Fixed Point})\)
	\|-		\|-

BHO - 版本历史

Tabelog：​文字替换 -“weak Veblen 函数”替换为“weak Veblen 函数”

Tabelog：​文字替换 -“Veblen 函数”替换为“Veblen 函数”

Tabelog：​文字替换 -“Dropping Hydra#M 记号”替换为“Dropping#M 记号”

Tabelog：​文字替换 -“Weak veblen函数”替换为“Weak Veblen 函数”