BEAF - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:08 Z

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	== 参考资料 ==		== 参考资料 ==
	<references />		<references />{{默认排序:大数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

Tabelog：修正参考资料

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修正参考资料

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	<div style="word-wrap: break-word;text-wrap: pretty;color: var(--color-subtle);font-style: italic;width:Fit-content;padding:1rem 1rem 2rem 1rem;border-left:solid #00000030 5px;background-color:var(--color-surface-2)">曾经最为重要的大数记号早早地止步于 <math>\varepsilon_{0}</math>，并最终湮没于历史的长河之中，这不禁令人扼腕叹息。<ref>曹知秋. 大数理论~~: Vol~~.1[EB/OL]. ~~(2025-05-16) [2025-07-14]:~~ 126-127. https://github.com/ZhiqiuCao/Googology</ref><br /><span style='float:right'><del>------</del> 曹知秋</span></div>		<div style="word-wrap: break-word;text-wrap: pretty;color: var(--color-subtle);font-style: italic;width:Fit-content;padding:1rem 1rem 2rem 1rem;border-left:solid #00000030 5px;background-color:var(--color-surface-2)">曾经最为重要的大数记号早早地止步于 <math>\varepsilon_{0}</math>，并最终湮没于历史的长河之中，这不禁令人扼腕叹息。<ref>曹知秋 (2025). 大数理论. ''(EB/OL)'', Vol.1, pp.126-127. https://github.com/ZhiqiuCao/Googology</ref><br /><span style='float:right'><del>------</del> 曹知秋</span></div>

	'''Bowers' Exploding Array Function（BEAF，鲍尔斯爆炸数组函数）'''是由乔纳森·鲍尔斯（Jonathan Bowers）发明的一种表示大数的符号系统。BEAF 类似于[[链式箭头记号\|链式箭头符号]]，都是一种历史记号，但强度远超后者。		'''Bowers' Exploding Array Function（BEAF，鲍尔斯爆炸数组函数）'''是由乔纳森·鲍尔斯（Jonathan Bowers）发明的一种表示大数的符号系统。BEAF 类似于[[链式箭头记号\|链式箭头符号]]，都是一种历史记号，但强度远超后者。

2025年7月29日 (二) 04:26 Tabelog

2025-07-29T04:26:04Z

显示更改

2025年7月14日 (一) 02:38 Z

2025-07-14T02:38:58Z

@@ 第5行： / 第5行： @@
 BEAF 是一个在大数历史上非常重要的[[数阵记号]]，它是[[线性数阵|单行线性数阵]]（Bowers' Array Notation）和[[扩展数阵记号]]（Extended Array Notation）的超集，两者均由Bowers发明。然而，对于四维数阵以上的符号系统，目前尚无统一认可的定义。因此，严格来说，四维数阵以上的 BEAF 是未明确定义的，而四维数阵及以下的 BEAF 则是定义明确的。
-=== 定义 ===
+== 定义 ==
 以下是对 BEAF 工作原理的大致框架性描述。如前所述，对于原始 BEAF 在四维数阵之外的扩展，目前尚未达成共识的定义，因此这并非一个完整的定义。
@@ 第33行： / 第33行： @@
 * '''乘客（passengers）'''：飞机中既非驾驶员也非副驾驶的元素。
-=== 规则 ===
+== 规则 ==
 令<math>A</math>是一个 BEAF 表达式，其值计算有以下规则：
@@ 第47行： / 第46行： @@
 #* 数组其余部分保持不变。
-=== 拓展 ===
+== 线性数阵 ==
 由于BEAF的知名度，其衍生出了十分多样的数阵记号。但大多数增长率超过<math>\varepsilon_{0}</math>的拓展记号是不良定义的。
-==== 带&的BEAF ====
+=== 带&的BEAF ===
 定义<math>\&</math>符号如下，它生成扩展数阵中的项和分隔符：
@@ 第84行： / 第145行： @@
 # 如果副驾驶存在，将副驾驶换为之前得到的扩展数阵副本。
-==== -gions表示法 ====
+=== -gions表示法 ===
 -gions表示法是基于<math>\&</math>符号的一类表示法，分为如下表示：
 * Legions（分隔符为L1）
@@ 第93行： / 第153行： @@
 * ...
-=== 枚举 ===
+== 枚举 ==
 BEAF及其-gions表示法的枚举详见HypCos的分析Analysis - BEAF, FGH and SGH, [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Hyp_cos/Analysis_-_BEAF,_FGH_and_SGH_(part_1) (Part1)] [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Hyp_cos/Analysis_-_BEAF,_FGH_and_SGH_(part_2) (Part2)] [https://googology.fandom.com/wiki/User_blog:Hyp_cos/Analysis_-_BEAF,_FGH_and_SGH_(part_3) (Part3)]。
-=== 历史 ===
+== 历史 ==
 数阵记号对整个大数领域的影响是重要的，其思想至今仍然可以在许多记号之中找到痕迹，而BEAF则是早期最为重要的数阵型记号。
@@ 第107行： / 第165行： @@
 由于非四元 BEAF 是'''非形式化'''的，并且对其形式化'''仍然是 Googology 中的一个重要开放问题'''，因此四元以上的 BEAF 的可计算性在数学上没有意义。
-=== 参考资料 ===
+== 参考资料 ==
 <references />
 [[分类:记号]]

2025年7月14日 (一) 02:16 Z

2025-07-14T02:16:36Z

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第110行：		第110行：
	<references />		<references />
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]
	~~[[分类:入门]]~~

2025年7月14日 (一) 01:29 QWQ-bili

2025-07-14T01:29:40Z

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第10行：		第10行：
	一个 BEAF 表达式形如：		一个 BEAF 表达式形如：

	:<math>\{b,p,a,b,c,\dots (n)\alpha,\beta,\gamma,\dots (m)\dots\}</math>		:<math>\{b,p,c,d,e,\dots (n)\alpha,\beta,\gamma,\dots (m)\dots\}</math>

	其中<math>b,p,a,b,c,\alpha,\beta,\gamma</math>均为正整数，<math>n,m</math>是自然数（序列），<math>(n),(m)</math>分别表示'''n级分隔符'''与m级分隔符，特别地，0级分隔符 <math>(0)</math> 是 <code><big><big>,</big></big></code>（即逗号，用于分割数组中同一行内的每个项）。		其中<math>b,p,c,d,e,\alpha,\beta,\gamma</math>均为正整数，<math>n,m</math>是自然数（序列），<math>(n),(m)</math>分别表示'''n级分隔符'''与m级分隔符，特别地，0级分隔符 <math>(0)</math> 是 <code><big><big>,</big></big></code>（即逗号，用于分割数组中同一行内的每个项）。

	我们定义如下概念：		我们定义如下概念：

2025年7月13日 (日) 22:45 QWQ-bili

2025-07-13T22:45:14Z

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	=== 参考资料 ===		=== 参考资料 ===
			<references />
			[[分类:记号]]
			[[分类:入门]]

QWQ-bili：修正翻译与排版，美化公式，增添内容，修正编辑冲突

2025-07-13T22:43:50Z

修正翻译与排版，美化公式，增添内容，修正编辑冲突

显示更改

2025年7月13日 (日) 21:05 Apocalypse

2025-07-13T21:05:19Z

@@ 第1行： / 第1行： @@
-Bowers' Exploding Array Function（BEAF，鲍尔斯爆炸数组函数）是由乔纳森·鲍尔斯（Jonathan Bowers）发明的一种表示极大数的符号系统，类似于[[链式箭头记号|链式箭头符号]]，但强度远超后者。它是数阵记号（Array Notation）和扩展数阵记号（Extended Array Notation）的超集，两者均由鲍尔斯发明。由于其简洁性和极快的增长速度，BEAF 在 googology 中颇具名气，更不用说那些用该函数定义的充满奇思妙想的命名数（如 golapulus 和传奇的 meameamealokkapoowa oompa——这是鲍尔斯定义的最大数之一）。然而，对于四维数阵以上的符号系统，目前尚无统一认可的定义。因此，严格来说，四维数阵以上的 BEAF 是未明确定义的，而四维数阵及以下的 BEAF 则是定义明确的。
+'''Bowers' Exploding Array Function(BEAF，鲍尔斯爆炸数阵函数)'''是由乔纳森·鲍尔斯(Jonathan Bowers)发明的一种表示大数的记号。
-尽管克里斯·伯德（Chris Bird）和约翰·斯宾塞（John Spencer，鲍尔斯的朋友）协助构建了 BEAF，但通常认为该函数完全由鲍尔斯独立创造。
+== 定义 ==
-萨比斯·赛比安（Sbiis Saibian）指出，是否存在一种完全符合鲍尔斯规则的符号系统，是大数研究领域的一个未解决问题。尽管他仅直接提到五维数阵，但这一问题可能也适用于 BEAF 的其他层级。
+=== 数阵记号 ===
-=== 定义 ===
+<math>\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}</math>
-* 基（base, b）：数组的第一个元素。
+我们定义以下概念：
-* 主数（prime, p）：数组的第二个元素。
+# <math>a_1</math>为'''底数'''，记为<math>b</math>。
-* 领航员（pilot）：主数之后第一个非 1 的元素，可能最早出现在第三个元素的位置。
+# <math>a_2</math>为'''指数'''，记为<math>p</math>。
-* 副驾驶（copilot）：紧邻领航员之前的元素。若领航员是其所在行的第一个元素，则副驾驶不存在。
+# 指数右侧第一个非1的数称为'''驾驶员'''，驾驶员左侧的第一个项为'''副驾驶'''，左侧的其余项为'''乘客'''。
-=== 规则 ===
+对于数阵<math>\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}</math>，其展开规则如下：
-# 主数规则（Prime rule）：若 p=1，则 v(A)=b。
+# 如果驾驶员不存在，数阵的值为<math>b^p</math>。
-# 初始规则（Initial rule）：若不存在领航员，则 v(A)=b<sup>p</sup>。
+# 如果指数为1，数阵的值为<math>b</math>。
-# 灾难规则（Catastrophic rule）：若上述两条规则均不适用，则执行以下操作：
+# 如果<math>a_n=1</math>，<math>n>2</math>，数阵的值为<math>\{a_1,a_2,\cdots,a_{n-1}\}</math>。
-#* 领航员减 1；
+# 如果以上两条规则都不成立，按照下述规则展开：
-#* 副驾驶变为原数组中主数减 1 后的数组；
+## 复制一个这个数阵的副本，并将副本中指数的值减1。
-#* 所有乘客变为 b；
+## 将原本数阵的驾驶员减1，全体乘客替换为底数<math>b</math>。
-#* 数组其余部分保持不变。
+## 将副驾驶换为之前得到的数阵副本。

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2025-07-13T09:49:20Z

创建页面，内容为“Bowers' Exploding Array Function（BEAF，鲍尔斯爆炸数组函数）是由乔纳森·鲍尔斯（Jonathan Bowers）发明的一种表示极大数的符号系统，类似于链式箭头符号，但强度远超后者。它是数阵记号（Array Notation）和扩展数阵记号（Extended Array Notation）的超集，两者均由鲍尔斯发明。由于其简洁性和极快的增长速度，BEAF 在 googology 中颇具名气，更不用…”

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Bowers' Exploding Array Function（BEAF，鲍尔斯爆炸数组函数）是由乔纳森·鲍尔斯（Jonathan Bowers）发明的一种表示极大数的符号系统，类似于[[链式箭头记号|链式箭头符号]]，但强度远超后者。它是数阵记号（Array Notation）和扩展数阵记号（Extended Array Notation）的超集，两者均由鲍尔斯发明。由于其简洁性和极快的增长速度，BEAF 在 googology 中颇具名气，更不用说那些用该函数定义的充满奇思妙想的命名数（如 golapulus 和传奇的 meameamealokkapoowa oompa——这是鲍尔斯定义的最大数之一）。然而，对于四维数阵以上的符号系统，目前尚无统一认可的定义。因此，严格来说，四维数阵以上的 BEAF 是未明确定义的，而四维数阵及以下的 BEAF 则是定义明确的。

尽管克里斯·伯德（Chris Bird）和约翰·斯宾塞（John Spencer，鲍尔斯的朋友）协助构建了 BEAF，但通常认为该函数完全由鲍尔斯独立创造。

萨比斯·赛比安（Sbiis Saibian）指出，是否存在一种完全符合鲍尔斯规则的符号系统，是大数研究领域的一个未解决问题。尽管他仅直接提到五维数阵，但这一问题可能也适用于 BEAF 的其他层级。

=== 定义 ===
以下是对 BEAF 工作原理的大致框架性描述。如前所述，对于原始 BEAF 在四维数阵之外的扩展，目前尚未达成共识的定义，因此这并非一个完整的定义。

* 基（base, b）：数组的第一个元素。
* 主数（prime, p）：数组的第二个元素。
* 领航员（pilot）：主数之后第一个非 1 的元素，可能最早出现在第三个元素的位置。
* 副驾驶（copilot）：紧邻领航员之前的元素。若领航员是其所在行的第一个元素，则副驾驶不存在。
* 结构（structure）：数组中由低维组构成的部分，例如：单个元素（entry，记为 X0）、一行（row，X1）、一平面（plane，X2）、一领域（realm，X3）、一流（flune，X4），以及更高维结构（X5, X6 等）或超幂结构（如 XXX）。更进一步还可扩展至 5-超运算（pentational）、6-超运算（hexational）……直至超扩展运算（expandal）等结构。
* 之前项（previous entry）：领航员之前、且与所有其他之前项在同一行的元素。
* 之前行（previous row）：领航员所在行之前、且与所有其他之前行在同一平面的行。
* 之前平面（previous plane）：领航员所在平面之前、且与所有其他之前平面在同一领域的平面，依此类推。这些统称为“之前结构（previous structures）”。
* 主块（prime block）：对结构 S，将其中的所有 X 替换为 p 得到的对象。例如，若 S=X3，则主块为 p3（边长为 p 的立方体）；若 S=XX（X 维超立方体），则主块为 pp（边长为 p 的 p 维超立方体）。
* 机组（airplane）：包含领航员、所有之前项，以及所有之前结构的主块。
* 乘客（passengers）：机组中既非领航员也非副驾驶的元素。
* 数组值（value of the array）：记为 v(A)，其中 A 为数组。

=== 规则 ===

# 主数规则（Prime rule）：若 p=1，则 v(A)=b。
# 初始规则（Initial rule）：若不存在领航员，则 v(A)=bp。
# 灾难规则（Catastrophic rule）：若上述两条规则均不适用，则执行以下操作：
#* 领航员减 1；
#* 副驾驶变为原数组中主数减 1 后的数组；
#* 所有乘客变为 b；
#* 数组其余部分保持不变。