-2-Y - 版本历史

2025年8月24日 (日) 06:57 Tabelog

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	-2-Y 是一种 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]。		-2-Y 是一种 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]。

	== 定义 ==		=== 定义 ===

	=== 合法式 ===		==== 合法式 ====
	一个合法的 -2-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -2-Y 表达式）。		一个合法的 -2-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -2-Y 表达式）。

	-2-~~Y的极限基本列是1~~,~~1、1~~,~~2、1~~,~~3、1~~,~~4、……~~		-2-Y 的极限基本列是 (1,1), (1,2), (1,3), ...

	'''例：'''		'''例：'''
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	* <math>(1,9)</math> 是一个合法的 -2-Y 表达式		* <math>(1,9)</math> 是一个合法的 -2-Y 表达式

	=== 结构 ===		==== 结构 ====
	合法的 -2-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：		合法的 -2-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

第21行：		第21行：
	* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>		* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>

	=== 展开 ===		==== 展开 ====
	对于一个合法的 -2-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：		对于一个合法的 -2-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

第28行：		第28行：
	* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则S的基本列第n项S[n]=<math>(s_1,s_2,\cdots,s_{n-1},\underbrace{s_n-1,\cdots,s_n-1}_{n\text{个}})</math>		* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则S的基本列第n项S[n]=<math>(s_1,s_2,\cdots,s_{n-1},\underbrace{s_n-1,\cdots,s_n-1}_{n\text{个}})</math>

	举例：S=1,4,3		举例：S=1,4,3，则它展开为 1,4,2,2,2,……

	~~则它展开为1,4,2,2,2,……~~		=== 强度分析 ===
			-2-Y 是一个非常简单的记号，它的极限是 <math>\omega^\omega</math>
	== 强度分析 ==
	-2-~~Y是一个非常简单的记号，它的极限是~~<math>\omega^\omega</math>

	<math>\varnothing=0</math>		<math>\varnothing=0</math>
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	<math>1,6=\omega^5</math>		<math>1,6=\omega^5</math>

	<math>limit=\omega^\omega</math>		<math>\text{limit}=\omega^\omega</math>

	{{默认排序:序数记号}}		{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]
			[[分类:分析]]

2025年8月20日 (三) 11:27 Z

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	<math>limit=\omega^\omega</math>		<math>limit=\omega^\omega</math>

			{{默认排序:序数记号}}
			[[分类:记号]]

Z：创建页面，内容为“-2-Y 是一种 Worm 型序数记号。 == 定义 == === 合法式 === 一个合法的 -2-Y 表达式是形如 $S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})$ ，且满足 $n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1$ 的序列（特别地，空序列 $()$ 是合法的 -2-Y 表达式）。 -2-Y的极限基本列是1,1、1,2、1,3、1,4、…… '''例：''' * $(1,3,3)$ 是一个合法的 -2-Y 表…”

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创建页面，内容为“-2-Y 是一种 Worm 型序数记号。 == 定义 == === 合法式 === 一个合法的 -2-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -2-Y 表达式）。 -2-Y的极限基本列是1,1、1,2、1,3、1,4、…… '''例：''' * <math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 -2-Y 表…”

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-2-Y 是一种 [[Beklemishev's Worm|Worm]] 型[[序数记号]]。

== 定义 ==

=== 合法式 ===
一个合法的 -2-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -2-Y 表达式）。

-2-Y的极限基本列是1,1、1,2、1,3、1,4、……

'''例：'''

* <math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 -2-Y 表达式
* <math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 -2-Y 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>
* <math>(1,9)</math> 是一个合法的 -2-Y 表达式

=== 结构 ===
合法的 -2-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>
* '''后继表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}=1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,1)</math>
* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>

=== 展开 ===
对于一个合法的 -2-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>
* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>
* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则S的基本列第n项S[n]=<math>(s_1,s_2,\cdots,s_{n-1},\underbrace{s_n-1,\cdots,s_n-1}_{n\text{个}})</math>

举例：S=1,4,3

则它展开为1,4,2,2,2,……

== 强度分析 ==
-2-Y是一个非常简单的记号，它的极限是<math>\omega^\omega</math>

<math>\varnothing=0</math>

<math>1=1</math>

<math>1,1=2</math>

<math>1,1,1=3</math>

<math>1,2=\omega</math>

<math>1,2,1=\omega+1</math>

<math>1,2,1,1=\omega+2</math>

<math>1,2,2=\omega\times2</math>

<math>1,2,2,1=\omega\times2+1</math>

<math>1,2,2,2=\omega\times3</math>

<math>1,3=\omega^2</math>

<math>1,3,2=\omega^2+\omega</math>

<math>1,3,2,2=\omega^2+\omega\times2</math>

<math>1,3,3=\omega^2\times2</math>

<math>1,4=\omega^3</math>

<math>1,4,4=\omega^3\times2</math>

<math>1,5=\omega^4</math>

<math>1,6=\omega^5</math>

<math>limit=\omega^\omega</math>