-1-Y - 版本历史

Tabelog：文字替换 -“Veblen函数”替换为“Veblen 函数”

2025-08-25T05:30:09Z

文字替换 -“Veblen函数”替换为“Veblen 函数”

←上一版本		2025年8月25日 (一) 13:30的版本
第213行：		第213行：
	超限 -1-Y 的极限为 <math>\psi(\Omega^\Omega)</math>。		超限 -1-Y 的极限为 <math>\psi(\Omega^\Omega)</math>。

	分析可参见词条[[超限 -1-Y VS Veblen 函数\|超限-1-Y VS ~~Veblen函数~~]]。		分析可参见词条[[超限 -1-Y VS Veblen 函数\|超限-1-Y VS Veblen 函数]]。

	{{默认排序:序数记号}}		{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]
	[[分类:分析]]		[[分类:分析]]

2025年8月24日 (日) 06:58 Tabelog

2025-08-24T06:58:24Z

←上一版本		2025年8月24日 (日) 14:58的版本
第6行：		第6行：
	一个合法的 -1-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -1-Y 表达式）。		一个合法的 -1-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -1-Y 表达式）。

	-1-~~Y的极限基本列是1~~,~~1、1~~,~~2、1~~,~~3、1~~,~~4、……~~		-1-Y 的极限基本列是 (1,1), (1,2), (1,3), ...

	'''例：'''		'''例：'''

2025年8月24日 (日) 06:57 Tabelog

2025-08-24T06:57:45Z

显示更改

2025年8月20日 (三) 11:26 Z

2025-08-20T11:26:34Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 19:26的版本
第5行：		第5行：
	=== 合法式 ===		=== 合法式 ===
	一个合法的 -1-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -1-Y 表达式）。		一个合法的 -1-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -1-Y 表达式）。

			-1-Y的极限基本列是1,1、1,2、1,3、1,4、……

	'''例：'''		'''例：'''

2025年8月20日 (三) 11:15 Z

2025-08-20T11:15:38Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 19:15的版本
第1行：		第1行：
	'''-1-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]。−1−Y 等价于 ~~[[ω-Y#n−Y序列\|~~1 row ~~Y]]。~~		'''-1-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]。−1−Y 等价于 1 row Y。

	== 定义 ==		== 定义 ==

2025年8月20日 (三) 08:05 Z

2025-08-20T08:05:42Z

←上一版本		2025年8月20日 (三) 16:05的版本
第213行：		第213行：
	分析可参见词条[[超限 -1-Y VS Veblen 函数\|超限(-1)-Y VS Veblen函数]]。		分析可参见词条[[超限 -1-Y VS Veblen 函数\|超限(-1)-Y VS Veblen函数]]。

			{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

QWQ-bili：添加枚举、修正排版、增添引用

2025-08-19T17:23:50Z

添加枚举、修正排版、增添引用

显示更改

2025年8月7日 (四) 08:23 Tabelog

2025-08-07T08:23:03Z

@@ 第4行： / 第4行： @@
 ==== 合法式 ====
-一个'''合法'''的 -1-Y 表达式是形如
+一个合法的 -1-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，且满足 <math>n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N},\quad s_1=1</math> 的序列（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -1-Y 表达式）。
 '''例：'''
@@ 第35行： / 第33行： @@
 '''好部：'''对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})|L=s_{n},r=s_{k}</math>，好部定义为 <math>G=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k-1})</math>，即 <math>S=(G,r,B)</math>。通俗地说，好部是坏部之前的部分。好部可以为空。
-=== 展开 ===
+==== 展开 ====
 对于一个合法的 -1-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：
@@ 第64行： / 第62行： @@
 === 拓展 ===
-(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]。
+-1-Y 记号的拓展为超限 -1-Y。规则为：
 [[分类:记号]]

2025年8月7日 (四) 08:13 Tabelog

2025-08-07T08:13:36Z

←上一版本		2025年8月7日 (四) 16:13的版本
第1行：		第1行：
	'''(-1)-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]。		'''-1-Y''' 是一种 [[Beklemishev's Worm\|Worm]] 型[[序数记号]]。

	== 定义 ==		=== 定义 ===

	=== 合法式 ===		==== 合法式 ====
	一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如		一个'''合法'''的 -1-Y 表达式是形如

	<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})\|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math> 且 <math>s_1=1</math>（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -1-Y 表达式）		<math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})\|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math> 且 <math>s_1=1</math>（特别地，空序列 <math>()</math> 是合法的 -1-Y 表达式）
第10行：		第10行：
	'''例：'''		'''例：'''

	* <math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式		* <math>(1,3,3)</math> 是一个合法的 -1-Y 表达式
	* <math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 (-1)-Y 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>		* <math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 -1-Y 表达式，因为 <math>\Omega\notin\mathbb{N}</math>
	* <math>(1,9)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式		* <math>(1,9)</math> 是一个合法的 -1-Y 表达式

	=== 结构 ===		==== 结构 ====
	合法的 (-1)-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：		合法的 -1-Y 表达式可以分为零表达式、后继表达式、极限表达式，其定义如下：

	* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>		* '''零表达式'''：满足 <math>n=0</math> 的表达式，即空序列 <math>()</math>
第21行：		第21行：
	* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>		* '''极限表达式'''：满足 <math>n>0</math> 且 <math>s_{n}>1</math> 的表达式，例如 <math>(1,3,2)</math>

	一个 (-1)-Y 的'''极限表达式'''由以下四个部分组成：		一个 -1-Y 的'''极限表达式'''由以下四个部分组成：

	# 末项（Last Term）		# 末项（Last Term）
第27行：		第27行：
	# 坏根（Bad Root）		# 坏根（Bad Root）
	# 好部（Good Part）		# 好部（Good Part）
			'''末项'''：对于最大下标为 <math>n</math> 的 -1-Y 表达式 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，其末项 <math>L=s_{n}</math>，即 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,L)</math>

	~~==== 末项 ====~~		'''坏根：'''对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})\|L=s_{n}</math>，令 <math>k=\max\{1 \leq k < n\|s_{k}<s_{n}\}</math>，那么坏根定义为 <math>r=s_{k}</math>，即 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,r,\cdots,L)</math>。通俗的说，是最靠右的小于末项的项。因为极限表达式满足 <math>L=s_n>1</math> 且 <math>s_1=1</math>，所以坏根总是存在的。
	~~对于最大下标为 <math>n</math> 的 -1-Y 表达式 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})</math>，其末项 <math>L=s_{n}</math>，即 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,L)</math>~~
	~~==== 坏根 ====~~
	对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})\|L=s_{n}</math>，令 <math>k=\max\{1 \leq k < n\|s_{k}<s_{n}\}</math>，那么坏根定义为 <math>r=s_{k}</math>，即 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,r,\cdots,L)</math>

	~~通俗的说，是最靠右的小于末项的项。~~		'''坏部：'''对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})\|L=s_{n},r=s_{k}</math>，坏部定义为 <math>B=(s_{k+1},s_{k+1},\cdots,s_{n}-1)</math>。通俗地说，是坏根（不含）到末项（含）的部分．坏部最短为 1 项。

	~~因为极限表达式满足~~ <math>L=~~s_n~~>1</math> 且 <math>~~s_1~~=1</math>~~，所以坏根总是存在的．~~		'''好部：'''对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})\|L=s_{n},r=s_{k}</math>，好部定义为 <math>G=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k-1})</math>，即 <math>S=(G,r,B)</math>。通俗地说，好部是坏部之前的部分。好部可以为空。

	==== ~~坏部 ====~~		=== 展开 ===
	~~对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})\|L=s_{n},r=s_{k}</math>，坏部定义为 <math>B=(s_{k+1},s_{k+1},\cdots,s_{n}-1)</math>~~		对于一个合法的 -1-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

	~~通俗地说，是坏根（不含）到末项（含）的部分．坏部最短为 1 项。~~

	~~==== 好部 ====~~
	~~对于 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k},\cdots,s_{n})\|L=s_{n},r=s_{k}</math>，好部定义为 <math>G=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{k-1})</math>，即 <math>S=(G,r,B)</math>~~

	~~通俗地说，好部是坏部之前的部分。好部可以为空。~~

	~~== 展开~~ ==
	对于一个合法的 (-1)-Y 表达式 <math>S=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1},s_n)</math>，其展开规则如下：

	* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>		* 如果 <math>S</math> 是零表达式，则 <math>S</math> 代表序数 <math>0</math>
第70行：		第58行：
	<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2},3,3,{\color{green}2},\cdots)</math>		<math>S=({\color{red}1},3,3,{\color{green}2},3,3,{\color{green}2},\cdots)</math>

	我们就成功地展开了一个 (-1)-Y 表达式。		我们就成功地展开了一个 -1-Y 表达式。

	== 与 [[PrSS]] 的对应 ==		=== 与 [[PrSS]] 的对应 ===
	合法 PrSS 表达式一定是一个合法 (-1)-Y 表达式，但合法 (-1)-Y 表达式不一定是合法 PrSS 表达式，需要将差大于 1 的相邻项之间被省略的项补回去。		合法 PrSS 表达式一定是一个合法 -1-Y 表达式，但合法 -1-Y 表达式不一定是合法 PrSS 表达式，需要将差大于 1 的相邻项之间被省略的项补回去。

	== 拓展 ==		=== 拓展 ===
	(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]。		(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]。

	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月27日 (日) 11:50 Tabelog

2025-07-27T11:50:27Z

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第77行：		第77行：
	== 拓展 ==		== 拓展 ==
	(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]。		(-1)-Y 记号的拓展为超限 (-1)-Y，详见 [[超限(-1)-Y]]。

			[[分类:记号]]