长初等序列 - 版本历史

2025年8月20日 (三) 08:27 Z

2025-08-20T08:27:02Z

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	== 枚举 ==		== 枚举 ==
	参见词条[[LPrSS VS veblen函数]]		参见词条[[LPrSS VS veblen函数]]

			{{默认排序:序数记号}}
	[[分类:记号]]		[[分类:记号]]

2025年7月6日 (日) 06:35 Z

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	长初等序列(Long Primitive Sequence System,'''LPrSS''')，是一种[[Worm]]型[[序数记号]]。它是[[初等序列系统\|PrSS]]的一种扩展。		长初等序列(Long Primitive Sequence System,'''LPrSS''')，是一种[[Beklemishev's Worm\|Worm]]型[[序数记号]]。它是[[初等序列系统\|PrSS]]的一种扩展。
	== 定义 ==		== 定义 ==
	=== 合法式 ===		=== 合法式 ===

2025年7月4日 (五) 23:33 Z

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@@ 第60行： / 第60行： @@
 == 枚举 ==
-<math>1,3</math>之前等价于PrSS，这里不再枚举，详情可以参见[[初等序列系统#枚举|PrSS的枚举]]。这里使用[[veblen函数]]进行对照。
+参见词条[[LPrSS VS veblen函数]]
 [[分类:记号]]

2025年7月4日 (五) 05:50 Z

2025-07-04T05:50:32Z

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	<math>1,3,5,7=\varphi(1,\varphi(1,\varphi(1,0)))</math>		<math>1,3,5,7=\varphi(1,\varphi(1,\varphi(1,0)))</math>

	<math>1,4=\varphi(2,0)</math>ss		<math>1,4=\varphi(2,0)</math>

	<math>1,4,3=\varphi(1,\varphi(2,0)+1)</math>		<math>1,4,3=\varphi(1,\varphi(2,0)+1)</math>

2025年7月4日 (五) 05:49 Z

2025-07-04T05:49:32Z

@@ 第11行： / 第11行： @@
 * 3,1,8,4不是一个合法的LPrSS表达式，因为<math>s_1=3\neq1</math>
 * 1,2,3,😰不是一个合法的LPrSS表达式，因为<math>s_4=</math>😰不是自然数。
 === 结构 ===
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 你可能会注意到，对PrSS来说，它的末项和坏根的差一定为1.因此，如果硬要按LPrSS的规则去运行PrSS，会得到<math>d=0</math>，于是任意的<math>B_m</math>都和B等同。于是，展开规则不会有任何变化。而且，LPrSS的<math>1,3</math>的展开式刚好是<math>1,2,3,4,5,\cdots</math>，这恰好是PrSS的极限。
-这意味着，二者的规则实际上并不互斥，PrSS可以看作LPrSS在1,3之下的特殊情况。
+这意味着，二者的规则实际上并不互斥，PrSS可以看作LPrSS在1,3之下的特殊情况<ref>这里的PrSS指以1开头的版本。本googology wiki的PrSS是0开头的版本，0开头的版本的所有标准式的所有项都加一就得到了1开头的PrSS。请注意甄别。</ref>。
 == 枚举 ==
 [[分类:记号]]

2025年7月4日 (五) 05:12 Z

2025-07-04T05:12:22Z

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	== 枚举 ==		== 枚举 ==
			[[分类:记号]]

2025年7月4日 (五) 05:10 Z

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第41行：		第41行：
	* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>.		* 如果 <math>S</math> 是后继表达式，则其前驱是 <math>S'=(s_1,s_2,\ldots,s_{n-1})</math>.
	* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则根据前文定义确定坏根，好部、坏部，阶差. 则其基本列的第 <math>t</math> 项定义为 <math>\rm{S[t]=(G,B,B_1,B_2,\cdots B_{t-1})}</math>，其中 <math>t\in\mathbb{N}</math>. 或者说 <math>S</math> 的展开式为 <math>\rm{S[t]=(G,B,\underbrace {B_1,B_2,\cdots}_{\omega})}</math>.		* 如果 <math>S</math> 是极限表达式，则根据前文定义确定坏根，好部、坏部，阶差. 则其基本列的第 <math>t</math> 项定义为 <math>\rm{S[t]=(G,B,B_1,B_2,\cdots B_{t-1})}</math>，其中 <math>t\in\mathbb{N}</math>. 或者说 <math>S</math> 的展开式为 <math>\rm{S[t]=(G,B,\underbrace {B_1,B_2,\cdots}_{\omega})}</math>.

			=== 举例 ===
			考虑LPrSS表达式<math>(1,4,6,6)</math>

			末项是6，首先需要找到最靠右的小于6的一项，即第二项的4，即<math>(1,{\color{red}4},6,6)</math>(坏根被标红展示)。

			随后得到好部G是<math>(1)</math>,坏部B是<math>(4,6)</math>.计算出<math>\rm{d=6-4-1=1}</math>。

			于是我们便可以得出<math>\rm{B_1=(5,7)}</math>、<math>\rm{B_2=(6,8)}</math>、<math>\rm{B_3=(7,9)}</math>……

			于是我们便得到了<math>(1,4,6,6)</math>的展开式<math>(1,4,6,5,7,6,8,7,9,\cdots)</math>

			=== 与PrSS的关系 ===
			你可能会注意到，对PrSS来说，它的末项和坏根的差一定为1.因此，如果硬要按LPrSS的规则去运行PrSS，会得到<math>d=0</math>，于是任意的<math>B_m</math>都和B等同。于是，展开规则不会有任何变化。而且，LPrSS的<math>1,3</math>的展开式刚好是<math>1,2,3,4,5,\cdots</math>，这恰好是PrSS的极限。

			这意味着，二者的规则实际上并不互斥，PrSS可以看作LPrSS在1,3之下的特殊情况。

			== 枚举 ==

2025年7月4日 (五) 04:58 Z

2025-07-04T04:58:57Z

@@ 第1行： / 第1行： @@
-长初等序列(Long Primitive Sequence System)，是一种[[Worm]]型[[序数记号]]。它是[[初等序列系统|PrSS]]的一种扩展。
+长初等序列(Long Primitive Sequence System,'''LPrSS''')，是一种[[Worm]]型[[序数记号]]。它是[[初等序列系统|PrSS]]的一种扩展。
 == 定义 ==
 === 合法式 ===
 LPrSS的合法式是1开头的自然数序列，即
-s_1,s_2,s_3,…,s_n|n,s_1,s_2,…,s_n∈N
-且满足s_1=1
+<math>\rm{s_1,s_2,s_3,\cdots,s_n|n,s_1,s_2,s_3,\cdots,s_n\in \mathbb{N}}</math>，且满足<math>\rm{s_1=1}</math>
 例：
 ,7,3,9是一个合法的LPrSS表达式
-,1,8,4不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_1=3≠1
+* 1,7,3,9是一个合法的LPrSS表达式
-,2,3,😰不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_4=😰不是自然数。
+* 3,1,8,4不是一个合法的LPrSS表达式，因为<math>s_1=3\neq1</math>
 === 结构 ===
 LPrSS的合法式分为零表达式、后继表达式和极限表达式。
-我们把末项记为L。
+零表达式是空序列，即满足<math>n=0</math>的表达式。

Z：创建页面，内容为“长初等序列(Long Primitive Sequence System)，是一种Worm型序数记号。它是PrSS的一种扩展。 == 定义 == === 合法式 === LPrSS的合法式是1开头的自然数序列，即 s_1,s_2,s_3,…,s_n|n,s_1,s_2,…,s_n∈N 且满足s_1=1 例： 1,7,3,9是一个合法的LPrSS表达式 3,1,8,4不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_1=3≠1 1,2,3,😰不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_4=😰不是自然…”

2025-07-04T04:17:44Z

创建页面，内容为“长初等序列(Long Primitive Sequence System)，是一种Worm型序数记号。它是PrSS的一种扩展。 == 定义 == === 合法式 === LPrSS的合法式是1开头的自然数序列，即 s_1,s_2,s_3,…,s_n|n,s_1,s_2,…,s_n∈N 且满足s_1=1 例： 1,7,3,9是一个合法的LPrSS表达式 3,1,8,4不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_1=3≠1 1,2,3,😰不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_4=😰不是自然…”

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长初等序列(Long Primitive Sequence System)，是一种[[Worm]]型[[序数记号]]。它是[[初等序列系统|PrSS]]的一种扩展。
== 定义 ==
=== 合法式 ===
LPrSS的合法式是1开头的自然数序列，即
s_1,s_2,s_3,…,s_n|n,s_1,s_2,…,s_n∈N
且满足s_1=1
例：
1,7,3,9是一个合法的LPrSS表达式
3,1,8,4不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_1=3≠1
1,2,3,😰不是一个合法的LPrSS表达式，因为s_4=😰不是自然数。
=== 结构 ===
LPrSS的合法式分为零表达式、后继表达式和极限表达式。
零表达式是空序列，即满足n=0的表达式。
后继表达式即满足n≠0，且s_n=1的表达式。通俗的说，是末项为1的非空序列。比如说，(1,3,4,1)就是一个后继表达式。
极限表达式即满足n≠0，且s_n≠1的表达式。通俗的说，是末项非1的非空序列。比如说，(1,4,6,4)就是一个极限表达式。
对于LPrSS的极限表达式S，它的坏根定义为：

我们把末项记为L。